1、二次根式的乘除教学设计、第2课时一、 教学目标1. 理解并掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2. 会进行二次根式的除法运算；3. 利用商的算术平方根的性质或分母有理化化简二次根式；4. 经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的归纳探究精神，提升逆向思维能力. 二、 教学重难点重点：探究二次根式的除法法则和积的算术平方根的性质. 难点：二次根式的除法法则的正确应用和二次根式的化简. 三、教学用具多媒体课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习旧知】【问题】1. 二次根式的乘法法则是怎样的？2. 逆用二次根式的乘法法则可以得到什么？学生回答：
2、1. 一般地，二次根式的乘法法则是：算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 2. 反过来，可得积的算术平方根的性质： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.回顾思考，全班作答 回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，为探究二次根式的除法运算和化简做好铺垫环节二探究新知【探究】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?答案：（1），；（2），；（3），.【归纳】二次根式的除法法则：一般地，二次根式的除法法则是：算术平方根的商等于商的算术平方根.做一做计算：【类比探究】反过来，可得商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于算术平方根的商.提示：利用商的算术平方根的性质可以对二
3、次根式化简.做一做：化简：【探究】你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).小组讨论，合作探究学生思考作答小组讨论，合作探究学生思考作答学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的除法法则. 让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算.除法法则反过来就是商的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，在运算的过程中可以简化二次根式，培养学生的运算能力。使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式.引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，
4、并强调二次根式的运算过程中一般要把最后的结果化为最简二次根式.环节三应用新知【例1】计算：提示：当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.提示：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【例2】设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知，求a.学生回答学生讨论学生思考，老师点学生上黑板作答通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，形成运算技巧，提高解题速度与正确率.突破本节课的重难点环节四巩固新知【随堂练习】1. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：答
5、案：（1）；（2）；（3）；（4）.提示：最简二次根式的概念:被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2. 把下列二次根式化成最简二次根式：.3.计算：学生思考举手回答学生思考举手回答学生思考，老师点学生上黑板作答进一步巩固本节课所学习的知识点，让学生学会处理与二次根式的除法运算相关的问题.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：1. 二次根式的除法法则；2. 商的算术平方根的性质；3. 最简二次根式.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业课本第10-11页习题16.2：2，6.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 6 / 6
