1、二次根式的乘除教学设计第1课时一、 教学目标1. 探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质；2. 会进行二次根式的乘法运算；3. 会用公式化简二次根式；4. 经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的探究精神，提升逆向思维能力. 二、 教学重难点重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 难点：二次根式的乘法法则的正确应用和二次根式的化简. 三、教学用具多媒体课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习引入】【问题】1.什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？2.二次根式的实质是什么？学生回答：1. 形如a（a0）的式子叫做二次根式.二次根式有
2、三个性质：2. 二次根式实质上是一个非负数的算术平方根.回顾思考，全班作答 回顾二次根式的性质，为探究二次根式的乘法运算和化简做好铺垫环节二探究新知【探究】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?比较左右两边的等式，你有什么发现?答案：（1）6，6；（2）20，20；（3）30，30.【归纳】二次根式的乘法法则：一般地，二次根式的乘法法则是：两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.做一做计算：解：【归纳】积的算术平方根的性质反过来，可得积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.做一做：化简：解：归纳
3、：化简二次根式的基本要求1.先把被开方数因数分解或者因式分解；2.将能开得尽方的因数或因式开出来.小组讨论，合作探究学生思考作答小组讨论，合作探究学生思考作答学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则. 乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。环节三应用新知【例1】计算：解：【例2】化简：解： 【例3】计算：解：（1）原式（2）原式（3）原式小结：(1)二次根式相乘时，把被开
4、方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.学生回答学生讨论学生思考，老师点学生上黑板作答让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况。同时为后面学习二次根式的化简作了铺垫。突破本节课的重难点环节四巩固新知【随堂练习】1. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：解：(1)不正确，改正： (2)不正确，改正： 2.一个长方形的长和宽分别是15和23.求这个长方形的面积.解：长方形的面积：答：这个长方形的面积为65.3.计算：学生思考举手回答学生思考举手回答学生思考，老师点学生上黑板作答进一步巩固本节课所学习的知识点，让学生学会处理与二次根式相关的数学问题.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：1. 二次根式的乘法法则；2. 积的算术平方根的性质；3. 二次根式化简的要求.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业课本第10页习题16.2：1，3.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 5 / 5
