1、正比例函数教学设计第1课时一、 教学目标1.经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.2.掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.3.会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目.4.通过学习课堂知识深刻体会数学与实际的关系，数学理论来源于实际，又服务于实际.二、 教学重难点重点：理解正比例函数和正比例函数的意义.难点：判断两个变量之间是否存在正比例关系.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【情境设问，初步感知】结合生活实际，教师提出四个问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318k
2、m.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？引导：对于问题（2）的回答，教师可引导学生用列表探究的方式，探究两个量之间的数量关系，通过列表引导学生发现：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y有唯一确定的值与之对应.从而得出y是t的函数.追问：对问
3、题（2）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？解析：0t4.4强调：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明.引导：对于问题（3）引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答.学生独立思考，有困难的小组讨论、交流.1.使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的，人们的需要产生数学.2.路程与速度、时间之间的关系，学生较为熟悉。当速度一定时，路程是时间的函数.由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象出数学模
4、型，建立数学关系的方法.环节二探究新知【类比思考，概括共性】教师用课件出示四个问题，要求学生回答：（1）下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（2）如果是，写出函数关系式（3）说出函数解析式的共同特征.问题1：（1） 圆的周长l随半径r的变化而变化.（2） 铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n（单位：本）的变化而变化.（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.回顾：函数的概念
5、，引导学生判断四个问题中的变量之间是否为函数关系.学生讨论时，教师巡视并进行指导，教师回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言.问题探究：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常量和自变量.分析：追问：这些函数解析式有哪些共同特征？归纳：含有2个变量； 自变量的次数为1； 函数的次数为1； 等号的左边只有一个字母（变量）； 等号的右边是常数与自变量的乘积.【形成概念】教师设计问题串，引发学生思考(1)你能尝试给这类特殊函数下个定义吗？得出概念：正比例函数概念：一般地，我们把形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.(2) 这里为什么要强调k0
6、呢？ 解析：k不能是0，如果k为0，对于任意自变量x，相应的函数值都是0，它代表的是x轴，而不是正比例函数.(3) 这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？归纳：等号右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1.(4) 正比例函数y=kx的自变量x的取值范围是什么？这与问题1和问题2中的函数自变量的取值范围有何不同? 总结：自变量x的取值范围是全体实数，不同之处在于前面问题中自变量的取值范围要符合实际情境.(5) 在正比例函数y=kx(k是常数，k0)中，关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数就确定了吗？怎么确定k呢？ 总结:在正比例函数y=kx中，关键是确定比例系数k，通过给定
7、一组满足条件x，y的值，代入解析式y=kx(k是常数，k0）中，即可求出比例系数k的值.学生思考：学生根据题目中的数量关系列出表达式，结合之前学的函数的定义，判断是否满足函数关系.举手回答以小组为单位讨论举手回答让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力.通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备.教师通过设计一系列问题串，引导学生通过观察式子的结构特征，猜想出正比例函数的定义，并且通过追问，深入剖析正比例函数的意义，易于帮助学生突破难点.环节三应用新知【辨析应用，深化认知】教师活动：
8、教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.【典型例题】例1：下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？（1） y=-0.1x； （2）y=2x 2； （3）y2=4x ；（4）y=-4x+3；（5）y=2(x-x2)+2x2分析：判断是否为正比例函数，要根据函数的结构特征，通过恒等变形，可以化为：y=kx.，一次项系数不为0，次数为1.注意要根据化简后的结果进行判断.答案：（1）和（5）表示y是x的正比例函数例2：根据所给条件求出y与x之间的函数关系式.（1）已知y与x成正比例，当x=3时，y=-15.（2）已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.答案：（1）设y=kx（k0）x=3时，y
9、=-15, -15=3k解得k=-5y与x之间的函数关系式为y=-5x （2）设y=k（x-3）（k0）x=4时，y=3, 3=k(4-3)解得k=3y与x之间的函数关系式为y=3(x-3)=3x-9归纳：求正比例函数解析式的一般步骤： 设：设出正比例函数解析式 代：通过给定的一组满足条件x，y的值，代入解析式 求：确定未知系数的值 写：将k值代入，写出所求函数解析式的值 根据正比例函数概念进行判断.学生举手进行回答.引导学生根据概念辨析正比例函数，加深对正比例函数的概念.经历求正比例函数解析式的过程，使学生掌握用待定系数法求函数解析式.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学
10、生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1.判断正误.正确的打“”，错误的“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数. ( )（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数. ( )（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数. ( )（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数. ( )分析：判断是否为正比例函数，要在化简后进行判断，比如（3）；而且要关注谁是自变量，即关于谁的函数.，注意整体思想的应用，比如（4）.答案：（1）若y=kx，则y是x的正比例函数. ( )（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数. ( )（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数. ( )（4
11、）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数. ( )练习2.根据正比例函数的定义求参数的值.（1）如果y=（k-1）x是关于x的正比例函数，则k满足 .（2） 若y=kxk-1是关于x的正比例函数，则k= . （3） 若y=3x+k-4是关于x的正比例函数，则k= . 分析：正比例函数的结构特征：等式右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1.答案： （1）k1；（2）2；（3）4.练习3.已知y+2与x+2成正比例，且当x=5时，y=4.求y与x之间的函数关系式.分析：用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤： 设：设出正比例函数解析式 代：通过给定的一组满足条件x，y的值，代入解析式
12、 求：确定未知系数的值 写：将k值代入，写出所求函数解析式的值 答案： 解:设y+2=k（x+2 ）（k0）x=5时，y=4, 6=k(5+2)解得：k=67 y与x之间的函数解析为：y+2=67(x+2) 即y=67x-27抢答通过练习1，加深了学生对正比例概念的认识；练习2，深化了学生对正比例函数意义的理解，考察学生根据定义求出满足条件的参数的值；练习3，考察学生对待定系数法求解析式的应用，并规范解题过程.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.教师引导学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答：你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数.在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业巩固例题练习教科书第87页练习1、2.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
