1、正比例函数第1课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册解：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？13183004.4(h)回顾应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：(2)京沪高铁列车的行程y(
2、单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？t / h01234y / km03006009001200 对于t的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.你发现了什么？回顾解：应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0t4.4) 注明！回顾解：应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结
3、课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？y=300t=3002.5=750(km) 答：这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. 7501100回顾问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知 在同一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的
4、值，y都有唯一确定的值与其对应，那我们就说y是x的函数.什么是函数？问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化. ( )解：函数关系式为： l=2r(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化. ( )问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知
5、探究新知解：函数关系式为： m=7.9V问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知解：函数关系式为： h=0.5n(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化. ( )(4)冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T(单位： )随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化. ( )问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.思考应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小
6、结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知解：函数关系式为： T=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常量和自变量.探究应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知函数解析式l=2rm=7.9Vh=0.5n T=-2t2，r7.9V0.5n-2t这些函数有什么共同特点？函数 = 常数 自变量常量自变量正比例函数的一般形式归纳应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.y =
7、 k x (k是常数，k0)比例系数自变量这里为什么要强调k0？观察应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？等号右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1.正比例函数的一般形式y = k x (k是常数，k0)比例系数自变量想一想应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知自变量x的取值范围是全体实数,注意实际问题：要符合实际情境.正比例函数y=kx的自变量x的取值范围是什么？这与问题1和问题2中的函数自变量的取值范围有何不同?正比例函数的一
8、般形式y = k x (k是常数，k0)比例系数自变量想一想应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知在正比例函数y=kx(k0)中，关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数就确定了吗？怎么确定k呢？关键是确定k.将满足条件的一组x,y的值代入解析式即可求出.正比例函数的一般形式y = k x (k是常数，k0)比例系数自变量 (1)y=-0.1x (2)y=2x 2 (3)y2=4x (4)y=-4x+3 (5)y=2(x-x2)+2x2巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知应用应用新知新
9、知典型例题 【例1】 下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？ 通过恒等变形，可以化为：y=kx. 一次项系数不为0. 次数为1.化简后的结果判断是否为正比例函数，注意要根据 判断！巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知应用应用新知新知典型例题 【例2】根据所给条件求出y与x之间的函数关系式.(1)已知y与x成正比例，当x=3时，y=-15.(2)已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.解：(1)设y=kx(k0)设代求写 y与x之间的函数关系式为y=-5x. x=3时，y=-15, -15=3k 解得k=-5巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业
10、布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知应用应用新知新知典型例题 【例2】根据所给条件求出y与x之间的函数关系式.解：(2)设y=k(x-3 )(k0)设代求写 y与x之间的函数关系式为y=3(x-3)=3x-9 x=4时，y=3, 3=k(4-3) 解得k=3(1)已知y与x成正比例，当x=3时，y=-15.(2)已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知应用应用新知新知巩固新知巩固新知1.判断正误.正确的打“”，错误的“”.随堂练习(1)若y=kx，则y是x的正比例函数. ( )(2)若y=2x2，则y是x的正比例函数. (
11、 )(3)若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数. ( )(4)若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数. ( )分析：判断是否为正比例函数，要在 进行判断.而且要关注 ，即关于谁的函数.化简后谁是自变量抢答课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知应用应用新知新知巩固新知巩固新知随堂练习抢答2.根据正比例函数的定义求参数的值.(1)如果y=(k-1)x是关于x的正比例函数，则k满足 .(2)若y=kxk-1是关于x的正比例函数，则k= . (3)若y=3x+k-4是关于x的正比例函数，则k= . 分析：正比例函数结构特征： 、 、 .等式右边是一次单项式一次项
12、系数不为0次数为1k124课堂小结课堂小结布置作业布置作业创设情境创设情境探究新知探究新知应用应用新知新知巩固新知巩固新知随堂练习3.已知y+2与x+2成正比例，且当x=5时，y=4.求y与x之间的函数关系式.解： 设y+2=k(x+2 )(k0)设代求写 x=5时，y=4, 6=k(5+2)抢答结构特征：探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境等式右边是一次单项式，k0，x的次数是1.正比例函数概念：一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.自变量的取值范围：自变量x的取值范围是全体实数，但在实际问题中，要符合实际情境.求函数解析式的步骤：设、代、求、写.布置作业布置作业教科书第87页练习1、2.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境敬请各位老师提出宝贵意见！
