1、正比例函数教学设计第2课时一、 教学目标1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.3.体会“数形结合”的数形思想方法.4.结合描点作图，培养认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.二、 教学重难点重点：理解正比例函数的图象和性质.难点：掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【复习引入，温故知新】1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？ (1)y=2x，y=x；(2)y=1.5
2、x，y=4x.解答：以上函数解析式都是正比例函数.y=2x的比例系数是2；y=x的比例系数是.y=1.5x的比例系数是1.5，y=4x的比例系数是4.2.请同学们画出上面正比例函数的图象，我们先来一起回忆一下，画函数图象的步骤是什么呢？解答：列表、描点、连线在教师的引导下进行回顾，解答相关问题.通过复习旧知，引出本节课的研究课题正比例函数的图象，达到了新旧联系、自然过渡的目的.环节二探究新知【数形结合，动手画图】例1.画出下列正比例函数的图象.(1)y=2x，y=x；(2)y=1.5x，y=4x.示范：函数y=2x的图象l 列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数.
3、l 描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点. l 连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接，注意函数图象要光滑，要出头.引导：现在老师已经完成了函数y=2x的图象，请同学们用同样的方法画y=x的函数图象.提出问题：观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？观察发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第一、三象限的直线.这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大.示范：函数y=1.5x的图象l 列表，函数y=1.5x中自变量x可为任意实数.l 描点、连线引导：请同学们用同样的方法画出y=4x的
4、函数图象.函数y=4x的图象提出问题：观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？观察发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线.这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小.拓展：比较四个函数图象的相同点与不同点，你还有别的发现吗？分析：倾斜度：函数y=2x的图象比函数y=13x的图象更接近y轴，函数y=4x的图象比函数y=1.5x图象更接近y轴.提出问题：从以上画图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？与学生一起归纳正比例函数的图象和性质：l 正比例函数y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直
5、线y=kx.l提出问题：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数的图象有更简单的画法吗？总结：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法”跟随老师一起画出函数y=2x的图象.学生列表，在坐标纸上描点、连线，画出函数y=13x的图象，并进行观察、交流.观察、分析、讨论跟随老师一起画出函数y=-1.5x的图象.独立画图观察、分析、讨论小组讨论示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.加深学生对描点法的巩固，让学生在动手实践的过程中，感悟这些函数
6、图象的相同点和不同点，为后面的发现规律作准备.示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育.了解事物的特征就可以使解决问题变得更简捷一些，培养学生分析问题、解决问题的能力，对数形结合思想的理解.环节三应用新知【辨析应用，深化认知】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.【典型例题】例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.（1） y=32x ; y=3x .解答： 例2：已知正比例函数y=(k+6)x(1)若函数图象经过第一、第三象
7、限，则k的取值范围是_.(2)若函数图象经过点(3，21)，则k=_.分析：（1） 函数图象经过第一、第三象限，k+60，解得k6.（2） 将坐标(3，21)带入函数解析式中，21=(k+6)3，解得k=1.学生练习用“两点法”画图象巩固“两点法”画图象巩固正比例函数图象的性质环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1.函数y=7x的图象在 象限内，从左向右 ，y随x的增大而 .(2)函数y=7x的图象在 象限内，从左向右 ， y随x的增大而 .(3)已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函数图象上，则y1 y2
8、(填“”或“”或“”)；(2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来分析： |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.答案：(1); (2)k1 k20k3 k4 抢答通过练习1，练习2，深化了学生巩固了学生对正比例函数图象性质的理解，同时进行了考察.练习3，考察学生对k值影响的掌握.环节五课堂小结和学生一起回顾本节课所学内容：在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，发现不足及时弥补.环节六布置作业巩固例题练习教科书第98页第2题，第4题(1).课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
