1、中考数学一轮复习讲义14一次函数小结1 概述 主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案” 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握小结2 学习重难点 【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式利用函数图象解决实际问题，发展数
2、学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系【难点】1根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题 2理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系小结3 学法指导 1注意从运动变化和联系对应的角度认识函数 2借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想 3注重数形结合思想在函数学习中的应用 4加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用 5结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力知识网络结构图一次函数定义：在一
3、个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如ykx(k0)的函数性质：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小一次函数定义：形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数性质：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解
4、一次函数的实际应用 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 函数自变量的取值范围 【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论 例1 函数中，自变量x的取值范围是 ( ) Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 分析 由x20，得x2故选D 例2 函数中，自变量x的取值范围是 ( ) Ax1 B1x2 C1x2 Dx2 分析由得即1x2故选C 专题2 一次函数的定义 【专题解读】 一次函数一般形如ykxb，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可 例3 在一次函数y(m3)xm1x3中，符x0，则m的值为 分析 由于x0，所以当m10，即m1时，
5、函数关系式为yx1当m30，即m3时，函数关系式为yx3；当m11，即m2时，函数关系式为y(m2)x3，当m2时，m20，此时函数不是一次函数所以m1或m3故填1或3 专题3一次函数的图象及性质 【专题解读】 一次函数ykxb的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(1，1)两点 (1)画出这个函数的图象； (2)求这个一次函数的解析式 分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式 解：(1)图象如图14104所示 (2)设函数解析式为ykxb，则解得所以函数解析式为
6、y2x1二、规律方法专题专题4一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武 例5如图14105所示，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是 分析由图象知当x2时，y3xb对应的y值大于yax3对应的y值，或者y3xb的图象在x2时位于yax3的图象上方故填x2 专题5一次函数的应用 【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题 例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知
7、拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升 (1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时? 分析由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内) 解：(1)设函数关系式为Qktb(k0) 由题意可知 余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q6t40406t0，t 自变量t的取值范围是0t (2)当t0时，Q40；当t时，Q0 得到点(0，40)，(，0) 连接两点，得出函数Q6t40(0t)的图象，如图14106所示(3)当Q0时，t，那么3 (小时)
8、拖拉机还能耕地小时，即3小时40分规律方法运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的 三、思想方法专题 专题6函数思想 【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题 例7利用图象解二元一次方程组 分析方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数由得y2x2，由得yx5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标
9、系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解 解：由得y2x2， 由得yx5 在平面直角坐标系中画出一次函数y2x2，yx5的图象，如图14107所示 观察图象可知，直线y2x2与直线yx5的交点坐标是(1，4) 原方程组的解是 规律方法解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解 例8我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约005 mL小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水 (1)试写出y与x之间
10、的函数关系式； (2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时? 分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又1小时3600秒，1小时滴水(36002)滴，又每滴水约005 mL，每小时约滴水36002005360(mL) 解：(1)y与x之间的函数关系式为y360x(x0) (2)当y1620时，有360x1620，x45 当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头45小时专题7数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 例9 如图14108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交
11、于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OAOB，试求一次函数的解析式 分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OBOA2，所以点B的坐标为(0，2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式 解：设一次函数的关系式为ykxb(k，b为常数，且k0) OAOB，点A的坐标为(2，0)， 点B的坐标为(0，2) 点A，B的坐标满足一次函数的关系式ykxb， 一次函数的解析式为yx2 【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用 专题8分类讨论思想 【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分
12、类的过程中寻求答案的一种思想方法分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结 例10在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14109所示，能否用函数关系式表示这段记录? 分析根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论电脑记录提供了赛车时间t(s)与赛车速度v(ms)之间的关系，在10 s内，赛车的速度从0增加到75 ms，又减至0，因此要注意时间对速度的影响 解：观察图象可知 当t在01 s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v75t(0t1) 当t在18 s内时，速度
13、v保持不变， v75(1t8)； 当t在810 s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一次函数为vktb(k0)，又一次函数图象过(8，75)和(10，0)， 则解得v375t375(8t10) 即 专题9 方程思想 【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式 例11 已知一次函数ykxb(k0)的图象经过点A(3，2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象 分析可将由已知条件给出的坐标分别代入ykxb中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式 解：由题意可知函数关系式为y2x4
14、图象如图14110所示2011中考真题精选一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y2x1B、y2x2 C、y2x1D、y2x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y2（x1），即y2x2故选B点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.2 B.1 C.0 D.
15、2考点：一次函数图象与系数的关系.专题：探究型.分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴3. （2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2)考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函
16、数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值解答：解：由，得=； A、=，故本选项错误； B、=，故本选项错误； C、=，故本选项错误； D、=，故本选项正确；故选D点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式4. （2011台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x9的图形上，则b值为何（）A、1B、2 C、3D、9考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出b的值解答：解：把点（3，b）代入3y=2x9，得：b=1故选A点评：本题
17、考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L若四点（2，a）（0，b）（c，0）（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）Aa3 Bb2 Cc3 Dd2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否解答：解：由题意得：此函数为减函数，A23，故a2，故本选项错误；B30，故2b，故本选项错误；C02，故c3，故本选项正确；D12，故b3，故本选项错误故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌
18、握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断6. （2011重庆江津区，4，4分）直线yx1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由yx1可知直线与y轴交于（0，1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限解答：解：直线yx1与y轴交于（0，1）点，且k10，y随x的增大而增大，直线yx1的图象经过第一、三、四象限故选D点评：本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限7. （2011湖北咸宁，8，3分）如
19、图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A、y=x+1B、C、y=3x3D、y=x1考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。分析：首先根据条件l经过点D（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案 解答：解：设D（1，0），线l经过点D（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，OD=OE=1，顶点B的坐标为（6，4）E（5，4）设直线l的函数解析式是y=
20、kx+b，图象过D（1，0），E（5，4）， 解得：， 直线l的函数解析式是y=x1故选D点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式3x5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（5，0），根据图象即可选出答案解答：解：将x=0代入3x5y+15=0得：y=3，方程式3x5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3）
21、，将y=0代入3x5y+15=0得：x=5，方程式3x5y+15=0的图形与x轴的交点为（5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（5，0）、（0，3），方程式3x5y+15=0的图形为直线L1故选A点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键9. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ). 【考点】一次函数的图象【专题】常规题型【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴【解答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，函
22、数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，结合选项可得C符合题意 故选C【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置10. （2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）Ak2 Bk2Ck3Dk3考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k20，解得k2故选B点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数的图象过二、四象限11. （2011泰安，13，
23、3分）已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则mn的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2 Cm0，n2Dm0，n2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象经过二四象限可知m0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n20，进而可得出结论解答：解：一次函数ymxn2的图象过二四象限，m0，函数图象与y轴交与正半轴，n20，n2故选D点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线ykxb所在的位置与kb的符号有直接的关系k0时，直线必经过一三象限k0时，直线必经过二四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交12. （2011成都，21
24、，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a5）位于第 象限考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题：数形结合。分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限解答：解：点P（2，a）在正比例函数的图象上，a1，a1，3a52，点Q（a，3a5）位于第四象限故答案为：四点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A
25、.B. C.D.考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，即可得出答案解答：解：k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，可以列出树状图：该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，当k=3，b=1，时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：，故选：C点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键14. （2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
26、Ay=x+1By=x1Cy=xDy=x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1故选A点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15.（2011年广西桂林，8，3分）直线一定经过点（ ）A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可答案：解：直线y=kx-1中b=-1，此直线一定与y轴
27、相较于（0，-1）点，此直线一定过点（0，-1）故选D点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二三四象限的概率为（ ）A B C D 考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，即可得出答案解答：k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，可以列出树状图该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k0，b0，当k=3，b=1时符合要
28、求，当k=3，b=2时符合要求，该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，故选A1.（2011湖南张家界，8，3）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A、B、C、D、考点：一次函数的图象。分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可解答：解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力16.（2011江西，5，3）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A、2B、1 C、0D、2考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根
29、据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=1，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.2考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三
30、象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相较于负半轴18. （2011安徽省芜湖市，7,4分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A、B、C、 D、考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出k，b的值即可解答：解：直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式得：解得：k=，b=0，则k的值为：故选B点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平
31、方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键19.2011广州，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y9【考点】函数值；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围【解答】解：由题意得x-20，解得x2，4x+19，即y9故选B【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键20. （2010广东佛山，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）ABCD考点二次函数的性质；一次函数的
32、性质；反比例函数的性质分析一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性解答解：A、对于一次函数y=x+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，B、对于二次函数y=x21，当x0时，y值随x值的增大而增大，当x0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，C、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，D、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确，故选D点评本题主要考查二次函数、一次函
33、数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性21. （2011湖南常德，16，3分）设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y可以表示为（ ） A. B. C. y =2x D. y=x2考点：一次函数的性质。专题：新定义。分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项解答：解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y =2x，D：y=x2当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=2x当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，
34、可表示为y=x+2故选：A点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出22. （2011玉林，6，3分）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答：解：二次函数y=ax2的图象开口向上，a0；又直线y=ax1与y轴交与负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第
35、一、三、四象限故选D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号23. （2011贵州遵义，7，3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D. 【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，2-m0，m2故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小24. （2011河北，5，2分）一次函数y6x1的图象不经过（）A第一象限B第二
36、象限 C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质。专题：存在型；数形结合。分析：先判断出一次函数y6x1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：一次函数y6x1中k60，b10，此函数经过一二三象限，故选D点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykxb（k0）中，当k0时，函数图象经过一三象限，当b0时，函数图象与y轴正半轴相交25.（2011清远，9，3分）一次函数y=x+2的图象大致是（ ） 考点：一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据一次函数yx+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案解答：解：一次函数yx+2，当x0时，y2；当y0时，x2，故一
37、次函数yx+2图象经过（0，2）（2，0）；故根据排除法可知A选项正确故选A点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法26. （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A B C D考点：一次函数的应用；一次函数的图象分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x0
38、，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用二、填空题1. （2011江苏镇江常州，16，3分）已知关于x的一次函数y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k0考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）若其图象经过原点，则4k2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k0时，图象经过二四象限解答：解：（1）当其图象经过原点时：4k2=0，k=；（2）当y随着x的增大而减小时：k0故答案为：k=；k0点评：本题主要考查一次函数的性质
39、，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质正确的确定一次函数的一次项系数和常数项2. （2011内蒙古呼和浩特，12，3）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_.考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可解答：解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交与正半轴，n0；=n-m-（-m）=n故答案是：n点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系一次函数y=k
40、x+b（k0）的图象，当k0时，经过第一、二、三象限；当k0时，经过第一、二、四象限3. （2011陕西，15，3分）若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 考点：一次函数的性质。专题：计算题；数形结合。分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范围解答：解：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限（2m1）0，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m点评：本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.4. 一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而 增大（填“增大”或“减小”）考点：一次函数的性质专题：存在型分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可解答：解：一次函数y=3x-2中，k=30，函数值y随自变量x值的增大而增大故答案为：增大点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0时，y随x的增大而增大5. （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_考点：一次函数的性质专题：一次函数分析：所写的一次函
