1、第19章 一次函数 专项训练专训1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力21cnjycom 利用函数图象解决实际问题题型1行程问题(第1题)1甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：21世纪*教育网A，B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后
2、2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50 km时，t或.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个2甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：www-2-1-cnjy-com(1)线段CD表示轿车在途中停留了_h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车(第2题)题型2工程问题3甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组
3、的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示【来源：21cnj*y.co*m】(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式(2)求乙组加工零件总量a的值(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？【出处：21教育名师】(第3题)题型3实际问题中的分段函数4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折21*cnjy*com(1)分别写出到甲、
4、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(ba)元收费设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示【版权所有：21教育】(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写
5、出当x10时，y与x之间的函数解析式(第5题) 利用一次函数解几何问题题型4利用图象解几何问题6如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABCD运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：www.21-cn-(1)点P在AB上运动的时间为_s，在CD上运动的速度为_cm/s，三角形APD的面积S的最大值为_cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7在长方形A
6、BCD中，AB3，BC4，动点P从点A开始按ABCD的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y0)2-1-c-n-j-y(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象(第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式21教育名师原创作品 利用两直线的交点坐标确定方程组的解1已知直线
7、yx4与yx2如图所示，则方程组的解为()(第1题)A. B.C. D.2已知直线y2x与yxb的交点坐标为(1，a)，试确定方程组的解和a，b的值3在平面直角坐标系中，一次函数yx4的图象如图所示(1)在同一坐标系中，作出一次函数y2x5的图象；(2)用作图象的方法解方程组 (3)求一次函数yx4与y2x5的图象与x轴所围成的三角形的面积(第3题) 利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4已知方程组的解为则直线ymxn与yexf的交点坐标为()A(4，6) B(4，6) C(4，6) D(4，6)5已知和是二元一次方程axby3的两个解，则一次函数yaxb的图象与y轴的交点坐标是()【来源：2
8、1世纪教育网】A(0，7) B(0，4)C. D. 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6若方程组没有解，则一次函数y2x与yx的图象必定()A重合 B平行 C相交 D无法确定7直线ya1xb1与直线ya2xb2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是()A无解 B有唯一解C有两个解 D有无数解 利用二元一次方程组求一次函数的解析式8已知一次函数ykxb的图象经过点A(1，1)和B(1，3)，求这个一次函数的解析式9已知一次函数ykxb的图象经过点A(3，3)，且与直线y4x3的交点B在x轴上(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直
9、线AB与y轴的交点)的面积答案专训11B2解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为ykxb(2.5x4.5)将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入ykxb可得，802.5kb，3004.5kb.解得k110，b195.所以y110x195(2.5x4.5)(3)设线段OA对应的函数解析式为yk1x(0x5)将A(5，300)的坐标代入yk1x可得，3005k1，解得k160.所以y60x(0x5)令60x110x195，解得x3.9.故轿车从甲地出发后经过3.912.9(h)追上货车3解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为ykx，因为当x6时，y
10、360，所以k60.21*cnjy*com即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y60x(0x6)(2)a10010022(4.82.8)300.(3)当工作2.8 h时共加工零件100602.8268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8 h后设经过x1 h装满第1箱则60x110022(x12.8)100300，解得x13.从x3到x4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.83)(10060)288(件)，所以x4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱则60x2(4.83)100300，解得x22.故经过3 h恰好装满第1箱，再经过
11、2 h恰好装满第2箱4解：(1)y甲477x，y乙(2)当477x424x318时，解得x6.即当x6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x424x318时，解得x424x318时，解得x6，又x10，于是，当6x10时，到乙商店购买合算5解：(1)当x10时，由题意知yax.将x10，y15代入，得1510a，所以a1.5.故当x10时，y1.5x.当x8时，y1.5812.故应交水费12元(2)当x10时，由题意知yb(x10)15.将x20，y35代入，得3510b15，所以b2.故当x10时，y与x之间的函数解析式为y2x5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待
12、定系数法求出解析式，再解决问题6解：(1)6；2；18(2)PD62(t12)302t，SADPD6(302t)906t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S906t(12t15)(3)当0t6时易求得S3t，将S10代入，得3t10，解得t；当12t15时，S906t，将S10代入，得906t10，解得t.所以当t为或时，三角形APD的面积为10 cm2.21世纪教育网版权所有7解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式21教育网当点P在边AB上运动，即0x3时，y4x2x；当点P在边BC上运动，即3x7时，y436
13、；当点P在边CD上运动，即7x10时，y4(10x)2x20.所以y与x之间的函数解析式为y(2)函数图象如图所示(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象专训21B2解：将(1，a)代入y2x，得a2.所以直线y2x与yxb的交点坐标为(1，2)，所以方程组的解是将(1，2)代入yxb，得21b，解得b3.3解：(1)画函数y2x5的图象如图所示(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为(第3题) (3
14、)直线yx4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y2x5与x轴的交点坐标为，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为1.21cnjy4A5.C6.B7.B8解：依题意将A(1，1)与B(1，3)的坐标代入ykxb中，得解得k2，b1，所以这个一次函数的解析式为y2x1.9解：(1)因为一次函数ykxb的图象与直线y4x3的交点B在x轴上，所以将y0代入y4x3中，得x，所以B，把A(3，3)，B的坐标分别代入ykxb中，得解得则直线AB对应的函数解析式为yx1.(2)由(1)知直线AB对应的函数解析式为yx1，所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，所以OC1，又B，所以OB.所以S三角形BOCOBOC1.即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.
