1、一次函数第1课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册问题2：某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y 试用函数解析式表示y与x的关系解：问题下降6x y与x的函数解析式为：5y= 6x 或 y= 6x+5 (x0)想一想问题2：某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y 试用函数解析式表示y与x的关系解： y= 6x+5 y与x的函数解析式为：5y= 6x 或(x0)登高0.5米时呢？当x=0.5时，= 6 5+5=2()想一想：
2、这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？函数关系式为：y = 6 x + 5思考思考下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式.解: 函数解析式为：c=7t 35 (20t25)(1)有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：)有关即c的值约是t的7倍与35的差；全班作答思考(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；解:函数解析式为：G=h 105下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 .全班作
3、答思考解:函数解析式为：y=0.1x+22下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .全班作答思考(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.解:函数解析式为：y= 5x+50 (0 x10)下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 .全班作答思考观察：以上出现的4个解析式，很显然不是正比例函数，那它们有哪些共同特征呢？(1)c = 7
4、 t 35(2)G = 1 h 105 (3)y = 0.1 x +22(4)y = 5 x +50发现 ：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.kxb积和+归纳一次函数概念：一般地，形如 (k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数y=kxb自变量x的次数为1.常数项b为任意实数.比例系数k0.想一想讨论：一次函数y=kxb(k，b是常数，k0)中，当b=0时，一次函数变为什么函数？一次函数与正比例函数有什么关系？y=kxby=kxb=0正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数正比例函数典型例题【例1】 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y= x; (2)y=x3+
5、2; (3)y=5x2 3; (4)m=2.5n 0.3;(5)y=3x+3(1 x); (6)l=r 4.k0自变量的次数为1解：一次函数有(1)，k= 1，b=0；(4)，k=2.5，b= 0.3；(6)，k=1，b= 4.典型例题【例2】写出下列各题中y与 x之间的关系式 , 并判断 : y是否为x的一次函数 ? 是否为正比例函数 ? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时) 之间的函数关系 .(2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系 .解：y=60 x；y是x的一次函数，也是x的正比例函数.解：y=x2；y不是x的一次
6、函数，也不是x的正比例函数.随堂练习1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？解： 是一次函数；是正比例函数.一次函数右边必须是整式.2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x= 1时，y=1.求k和b的值.解：依题意，分别将(1，5)和( 1，1)代入函数解析式得：5=k+b1= k+b解方程组得：k=2 b=3随堂练习3.已知一次函数y=(m 1)x+1 m2(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？解：(1)由题意可得，m 10解得m1即m1时，这个函数是一次函数.(2)由题意可得，m 10，1 m2=0 解得m= 1即m= 1时，这个函数是正比例函数.拓展结构特征：自变量x的次数为1，k0，常数b为任意实数.一次函数概念：一般地，我们把形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数.课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书第90页练习1、3.敬各位老提出宝意！
