1、倾斜角与斜率1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性；3.理解直线的斜率的存在性；（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。（重点、难点）学习目标勒奈笛卡尔（Ren Descartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。解析几何坐标法研探新知研探新知观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？研探新知研探新知我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？ 如何在平面直角坐标系
2、内确定它的位置?y1xo-1两点确定一条直线。一条直线研探新知研探新知思考1 已知直线 l 经过点P，直线l 的位置能够确定吗？yxOl不确定。过一个点有无数条直线。这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同。如何描述直线的倾斜程度？P研探新知研探新知xyo规定：当直线l 和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0lx 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角。直线倾斜角的范围为：一、直线的倾斜角研探新知研探新知思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确 定的倾斜角;倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。xyOlP研探新知研探新知思考3 确定平面直
3、角坐标系中一条直线的几何要素 是什么？xyo直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可。研探新知研探新知思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量研探新知研探新知前进量升高量“坡度比”是“倾斜角”的正切值。xyo研探新知研探新知3m3m坡度越大，楼梯越陡。研探新知研探新知二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。倾斜角不是90的直线都有斜率。注意：xyo研探新知研探新知如图，若为锐角思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k0。研探新知研探新知若为钝角， 结论：当 时，k。研探新知研探新知同样，当
4、 的方向向上时，也有 成立。说明：此公式与两点坐标的顺序无关。研探新知研探新知思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？为什么？O适用研探新知研探新知O思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0。斜率不存在。研探新知研探新知三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此=90。经过两点 的直线的斜率公式研探新知研探新知例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断
5、这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解例题讲解例题讲解由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0；斜率不存在时，倾斜角为直角。研探新知研探新知已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( ) (A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3C例题讲解例题讲解例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4。xy解：设A1（x1,y1）是l1上任一点， 根据斜
6、率公式有:即x1=y1，设x1=1，则y1=1 ，于是A1的坐标是（1,1）,过原点及点A1（1,1）的直线即为l1。分析：找出直线异于原点的点。O例题讲解例题讲解同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线， l3是过原点及点A3（1，2）的直线， l4是过原点及点A4（1，-3）的直线。xyOl1例题讲解例题讲解1.请标示出以下直线的倾斜角。xyOxyOxyO课堂训练2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。课堂训练3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。 （1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， )。课堂训练4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角。 (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a)。课堂训练xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线。y斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点。课堂训练1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角 之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想 课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
