1、倾斜角与斜率教学设计 教材分析直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究。对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧。本小节从一个具体的一次函数与它的图像入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法。引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要。 教学
2、目标【知识与能力目标】（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）理解直线倾斜角的唯一性。（3）理解直线斜率的存在性。（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。【过程与方法目标】引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法。【情感态度价值观目标】（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，
3、培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。【教学重点】直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式。【教学难点】斜率公式的推导。 课前准备多媒体课件。 教学过程（1） 导入新课（1）介绍笛卡尔及解析几何；（2）观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？（见幻灯片）（二）推进新课、新知探究、提出问题思考1：我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线。那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?活动：学生思考作答，教师由此引入倾斜角的概念。直线的倾斜角x轴正向与直线l向上方向之间所成的角。规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。直线倾斜角的范围为：说明：平面直角
4、坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角；倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角；倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。思考2 ：确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？结论：直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可。思考3 ：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？活动：学生交流讨论，教师给出坡度（比）的概念，并指出坡度（比）实际就是倾斜角的正切值，由此引入斜率的概念。直线斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。通常用小写字母k表示，即注意：倾斜角不是90的直线都有斜率。思考4 ： 已知一条直线上的两点坐标，如何计
5、算斜率？活动：教师结合幻灯片，引导学生探究不同情况下的计算公式，最后得出统一结论：思考5 ：当直线平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？活动：学生思考，得出此时=0，教师追问此时直线的倾斜角是多少度？k=tan是否也等于零？最后得出结论。结论：当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，同样适用。思考6 ：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？活动：学生对照斜率计算公式，容易得出结论：不适用，因为分母为0。斜率不存在。斜率公式：经过两点（）的直线的斜率公式为（）公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关；(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的
6、倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=90。（三）应用示例例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。活动：引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值；而当k=tan0时,倾斜角是钝角；而当k=tan0时,倾斜角是锐角；而当k=tan=0时,倾斜角是0。解：直线AB的斜率k1=0,所以它的倾斜角是锐角；直线BC的斜率k2=-0.50,所以它的倾斜角是钝角；直线CA的斜率k3=10,所以它的倾斜角是锐角。变式训练已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( C )(A)-1 (
7、B)1 (C)-3 (D)3例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线。活动：要画出经过原点的直线,只要再找出上的另外一点M。而M的坐标可以根据直线的斜率确定。解：设直线上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有：=,所以x=y。可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1)。此时过原点和点M(1,1),可作直线。同理,可作直线。（四）知能训练课本本节练习1、2、3、4。（五）拓展提升已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。分析：利用数形结合同时注意直线斜率不存在的特殊情形。答案：(-,)(-,+)。（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握已知直线的倾斜角求斜率；（2）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；（3）直线斜率的概念；（4）已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法。（七）作业习题3.1 A组3、4、5。 教学反思略。6 / 6
