1、倾斜角与斜率教学设计【引入新课】思考：我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？【课堂探究】为了研究这个问题，我们需要弄清楚:问题1：确定一条直线位置的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?答案：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.问题2：在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？答案：在平面直角坐标系中，我们规定一条水平直线的方向向右
2、.其他还有如图所示的三种情形，我们规定直线向上的方向为这条直线的方向.进一步，我们观察下图中这些直线，它们的区别在于它们的方向不同.我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）问题3：当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?答案：当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0因此，直线的倾斜角的取值范围为0180.这样，平面直角坐标系中，
3、每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向问题4：直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?追问1：对于一个一般性命题，可以从特殊的情形来考虑，先尝试解决如下问题.在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为 (1)已知直线l经过点O(0，0)，P(，1)，与点O，P的坐标有什么关系? (2)类似地，如果直线l经过点P1(1，1)，P2(，0)，与点P1，P2的坐标又有什么关系? 答案：对于问题（1），如
4、图，向量，且直线OP的倾斜角也为由正切函数的定义，有对于问题（2），如图，平移向量到，则点P的坐标为，且直线OP的倾斜角也是由正切函数的定义，有追问2：将特殊情形推广到一般情形，能得到什么结论？答案：一般地，如图， 当向量的方向向上时，平移向量到，则点P的坐标为，且直线OP的倾斜角也是，由正切函数的定义，有tan=同样，当向量的方向向上时，如图， ，也有tan =追问3：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？答案：当直线P1P2与x轴平行或重合时，y1=y2， =0o，符合tan =.结论 直线l的倾斜角与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：tan =.我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tan.日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：坡度=铅直高度水平宽度当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的=0o k=0；0o0；=90o 斜率不存在；90o180o k0.问题5：当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?答案：当倾斜角满足0o90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大；当倾斜角=90o，斜率不存在；当倾斜角满足90o0及kCA0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC0可知，直线BC的倾斜角为钝角7
