1、空间向量基本定理问题情境回忆“空间向量共面定理”内容是什么？如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使pxayb空间的任何一个向量能否用两个不共线的向量表示？知识梳理1、空间的任何一个向量能否用两个不共线的向量表示？2、空间向量能否用基底表示？3、空间向量的基底可能是几个向量？4、是否是任意三个？有没有要求？请仿照“平面向量基本定理”思考并讨论“空间向量基本定理”如何表述？如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使px e1y e2z e3知识梳理验证定理：证明：（存在性）如图，设e1，e2，
2、e3不共面，过点O作过点P作直线PPOC，交平面OAB于点P；在平面OAB内，过点P作直线PAOB，PBOA，分别与直线OA，OB相交于点A，B知识梳理即x e1y e2z e3x e1y e2z e3，所以（xx） e1（yy） e2（zz） e30所以e1，e2，e3共面，此与已知矛盾所以有序实数组（x，y，z）是唯一的（唯一性）假设还存在x，y，z且xx，使px e1y e2z e3，知识梳理关于基底的说明：如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么空间的每一个向量都可由e1，e2，e3线性表示，我们把 e1，e2，e3称为空间的一个基底，向量e1，e2，e3叫做基向量如果空间一个基底的三
3、个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用i，j，k表示知识梳理例1如图，已知四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，用基底向量 表示向量 解因为M，N分别是对边OA，BC的中点，所以知识梳理例3已知向量e1，e2，e3为空间的一个基底，试问：向量a3e12e2e3，b e1e23e3，c 2e1e24e3是否共面？并说明理由解假设a，b，c共面由共面向量定理可知，存在三个不全为零的实数x，y，z， 使得xaybzc0，即 x（3e12e2e3）y（e1e23e3）z（2e1e24e3）0，即（3xy2z）e1（2xyz）e2（x3y4z）e30知识梳理例3已知向量e1，e2，e3为空间的一个基底，试问：向量a3e12e2e3，b e1e23e3，c 2e1e24e3是否共面？并说明理由由e1，e2，e3不共面，不妨令x1，则 y 7，z 5于是a7b5c，所以a，b，c三向量共面知识梳理课堂小结1、空间向量基本定理的内容是什么？2、基底的概念是什么？3、谈谈空间向量基本定理有什么作用？敬请各位老师提出宝贵意见！
