1、平面向量的运算平面向量的运算向量向量共线定理共线定理引入新课问题1学习了向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？追问1答案：共线对于向量a，b及实数 ，如果 ，向量a，b是否共线？反过来，如果向量b与非零向量a共线，是否一定有 成立？当向量a=0时， a与任一向量b共线；当a0，对于向量b ，如果存在一个实数，使b=a那么，由实数与向量乘积的定义知，a与b共线反之，已知向量a与b共线, a0，且向量b的长度是向量a的长度的倍，即| b |=|a|，则当a与b同方向时，b=a；当a与b反方向时，有b=-a 向量a(a0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使b=a这就
2、是向量共线定理例题演练如图，已知向量，求做向量例1 如图，已知任意两个非零向量a，b，试作 ， ， 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想 追问2 我们知道两平面向量共线的充要条件，那么该怎样证明三点之间的位置关系呢？判断三点之间的位置关系，主要是看三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另外两点所确定的直线上，利用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量 ， 是否共线，即是否存在实数，使 成立例题演练如图，已知向量，求做向量例1 如图，已知任意两个非零向量a，b，试作 ， ， 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想巩固练习练1 如图，在 中， ， 是 上一点，若
3、 ，则实数t的值为（）A B C D 解： ， ，又 ， ，又 三点共线，根据三点共线充要条件，可得 ，即 ，故答案为C C例题演练如图，已知向量，求做向量例3已知a，b是两个不共线的向量，向量 ， 共线，求实数t的值例题演练如图，已知向量，求做向量例3解： 则 ，由两个向量共线的充要条件知a，b共线，与已知矛盾 由 ，解得 ，因此，当向量 ， 共线时， 已知a，b是两个不共线的向量，向量 ， 共线，求实数t的值归纳小结归纳小结2利用向量共线求参数的方法：判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数，使得ab(b0)而已知向量共线求，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程从而求得的值敬请各位老师提出宝贵意见！
