1、向量共线定理教学设计【引入新课】问题1：学习了向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？答案：共线追问：对于向量a，b及实数，如果，向量a，b是否共线？反过来，如果向量b与非零向量a共线，是否一定有成立？答案：当向量a=0时，a与任一向量b共线；当a0，对于向量b，如果存在一个实数，使那么由实数与向量乘积的定义知，a与b共线反之，已知向量a与b共线, a0，且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|=|a|，则当a与b同方向时，；当a与b反方向时，有向量a()与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使这就是向量共线定理设计意图：让学生通过探讨共线向量与向量数乘运算的关系，
2、得出共线向量定理【例题演练】例如图，已知任意两个非零向量a，b，试作， 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想追问：我们知道两平面向量共线的充要条件，那么该怎样证明三点之间的位置关系呢？答案：判断三点之间的位置关系，主要是看三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另外两点所确定的直线上，利用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量，是否共线，即是否存在实数，使成立解：分别作向量OA、OB、OC，过点A、C作直线AC，观察发现， 不论向量怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A、B、C三点共线证明；因为AB=OB-OA=a+2b-a+b=b AC=OC-OA=a+3b-a+b=
3、2b所以AC=2AB，因此A、B、C三点共线例证明：在平面中，三点A，B，C共线的充要条件是：（为平面上任意一点），其中证明：充分条件：若A，B，C三点共线且在直线外，A，B，C三点共线，又，整理可得，即必要条件：，又，即，A，B，C三点共线总结：利用三点共线的充要条件，可以快速有效的解决三点共线问题【巩固练习】练：如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（） 分析：我们的目标是求中的的值，且 三点共线，所以我们联想到三点共线的充要条件解：，又，又 三点共线，根据三点共线充要条件，可得，即，故答案为例已知a，b是两个不共线的向量，向量，共线，求实数t的值解：由，不共线，易知为非零向量，由向量，共
4、线，可知存在实数，使得，即由a，b不共线，必有，否则，不妨设，则，由两个向量共线的充要条件知a，b共线，与已知矛盾由，解得，因此，当向量，共线时，【归纳总结】1证明或判断三点共线的方法：(1)一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数，使得ABAC (或BCAB等)即可(2)利用结论：若A，B，C三点共线，O为直线外一点存在实数x、y，使OAxOByOC且xy12利用向量共线求参数的方法：判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数，使得ab(b0)而已知向量共线求，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程从而求得的值 4 / 4
