1、第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质第2课时 一、教学目标1巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比2了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比，面积比等于相似比的平方二、教学重点及难点重点：1探索相似三角形性质的过程；2利用相似三角形的性质解决实际问题难点：相似三角形的性质的应用三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板四、相关资源相似的性质动画，相似三角形的性质微课五、教学过程【复习引入】相似三角形都有什么样的性质呢？相似三角形的性质：1相似三角形的对应角相等，对应边成比例2相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都
2、等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫【探究新知】想一想 如果ABCABC，相似比为2，那么ABC与ABC的周长比是多少？面积比呢？如果ABCABC，相似比为k，那么你能求ABC与ABC的周长比和面积比吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程解：如图，（1）由已知，得分别作ABC和ABC的高CD，CDABCABC，（相似三角形对应高的比等于相似比）（2）由已知，得分别作ABC和ABC的高CD，CDABCABC，（相似三角形对
3、应高的比等于相似比）归纳 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣
4、【典例精析】例 如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半已知BC=2，求ABC平移的距离师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程解：根据题意，可知EGABGEC=B，EGC=AGECABC（两角分别相等的两个三角形相似）（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即EC2=2EC=BE=BC-EC=2-，即ABC平移的距离为2-设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题【课堂练习】1若ABCDEF，它们的面积比为94，则ABC与DEF的相似比为（ ）A94 B32 C49 D232两个相似三角形面积
5、的比是916，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（ ）A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm3两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（ ）A75，115 B60，100C85，125 D45，854如图，在ABC中，BC=2，DE是ABC的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3）ADE的面积与ABC的面积之比为14其中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5已知两个相似三角形对应角平分线的比为23，周长和为20，则较小三角形的周长是_6如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的
6、点，且DEBC，BE交DC于点F，若EFFB=13，则的值为_7如图，在ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题答案：1B2A3A4D5867（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2，SCEB=18，SABF=8S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=
7、16+8=24设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解六、课堂小结1相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方2两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系七、板书设计4.7 相似三角形的性质（2）1相似三角形周长的比等于相似比2相似三角形面积的比等于相似比的平方
