1、27.2.6 相似三角形的性质基础训练知识点1 相似三角形对应线段的比1.两个相似三角形对应高之比为12,那么它们对应中线之比为()A.12B.13C.14D.152.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是()A.14 B.13 C.1 D.123.若一个三角形的三边长分别为2 cm,3 cm,4 cm,与它相似的另一个三角形的最短边长为4 cm,则另一个三角形的周长为()A.14 cmB.18 cmC.22 cmD.26 cm4.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()21cnjycomA. B. C. D
2、.5.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为23,则ABC与DEF对应边上的中线的比为_.21世纪*教育网6.如图,ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=60 cm,高AD=40 cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是_cm.7.如果ABCABC,AB=4,BC=5,AC=6,ABC的最大边长为15,那么ABC与ABC的相似比是_,ABC的周长是_.21*cnjy*com8.如图,在ABCD中,E是BC边上一点,且BE=EC,BD,AE交于F点,则BEF与AFD的周长之比为_.【出处：21教育名师】知识点2 相似三角形
3、面积的比9.若两个相似三角形的周长比为23,则它们的面积比是.10.如图,在ABC中,DEBC,=,则下列结论中正确的是()A.= B.=C.=D.=11.如图,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,且DEAC,若SBDESCDE=13,则SDOESAOC的值为()A. B.C. D.12.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且=,则SADES四边形BCED等于()A.1B.12C.18D.1913.如图,在ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则SDOESCOB等于()A.14B.23C.13D.1214.两个相似三角形的相似比为23,它们的面积相差25 cm2,求这两个相似
4、三角形的面积.提升训练考查角度1 利用相似三角形对应线段的性质进行计算15.已知ABCABC,=,AB边上的中线CD=4 cm,求AB边上的中线CD.16.两个相似三角形的相似比为23,它们的周长差为4 cm,求较大三角形的周长.17.如图,在ABCD中,E是AD边的中点,连接BE并延长交CD延长线于点F,求EDF与BCF的周长之比.21教育网考查角度2 利用相似三角形面积的性质进行计算18.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为34,求ABC与DEF的面积之比.19.如图,在ABC中,D,E分别为BC,AC边的中点,AD,BE相交于点G,若SGDE=1,求SABC.21cnjy20.如
5、图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且=,求SADES四边形BCED的值21.如图,O是ABC的外接圆,P是O外的一点,AM是O的直径,PAC=ABC.(1)求证:PA是O的切线;(2)连接PB与AC交于点D,与O交于点E,F为BD上的一点,若M为的中点,且DCF=P,求证: = = .【来源：21世纪教育网】22.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC.抛物线y=-x2+2x+3经过点A,C,A三点.2-1-c-n-j-y(1)求A,A,C三点的坐标.(2)求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分COD
6、的面积.(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,AMA的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.【版权所有：21教育】参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】236.【答案】247.【答案】25;8.【答案】139.【答案】4910.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.解:设这两个相似三角形的面积分别为x cm2和(x+25) cm2.由题意,得=,即=.x=20,x+25=45,即这两个相似三角形的面积分别为20 cm2和45 cm2.易错总结:相似三角形面积的比等于相似比的平方,不与相似比相等,这一点容易
7、出错.15.解:ABCABC,CD是AB边上的中线,CD是AB边上的中线,=.又CD=4 cm,CD=4=6(cm).即AB边上的中线CD的长为6 cm.16.解:由相似比可知两相似三角形的周长比为23,设这两个三角形的周长分别为2x cm,3x cm,则3x-2x=4,解得x=4,则3x=34=12.故较大三角形的周长为12 cm.21世纪教育网版权所有17.解:因为E是AD边的中点,所以AD=2DE,所以=.因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,所以EDFBCF,所以EDF与BCF的周长之比为12.www.21-cn-18.解:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方.因为ABC与D
8、EF的相似比为34,所以ABC与DEF的面积之比为3242,即916.www-2-1-cnjy-com19.解:点D,E分别是BC,AC的中点,DEAB,DE=AB.AGBDGE.=22=4.SABG=4.AGE与GDE同高,=2,SAGE=2.同理可得SGBD=2,S四边形ABDE=4+2+2+1=9.DEAB,EDCABC,设SABC=x,则=,得x=12,即SABC=12.点拨:遇到面积关系问题时,若两三角形相似,则面积比等于相似比的平方;若两三角形不相似但同底或同高,则同高(同底)的两三角形面积比等于底(高)的比.【来源：21cnj*y.co*m】20.解:因为=,A=A,所以AEDA
9、BC,所以=,所以SABC=4SAED,S四边形BCED=SABC-SAED=3SAED,所以SADES四边形BCED=13=.21.证明:(1) 如图,连接CM.PAC=ABC,M=ABC,PAC=M.AM为直径,M+MAC=90.PAC+MAC=90,即MAP=90.MAAP.PA是O的切线. (2) 如图,连接AE.M为中点,AM为O的直径,AMBC.AMAP,APBC.ADPCDB. = .APBC,P=CBD.CBD=CAE,P=CAE.P=DCF,DCF=CAE.又ADE=CDF,ADECDF. = , = = .22.解:(1)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1.C(-1,0),A(3,0).当x=0时,y=3.A(0,3).(2)C(-1,0),A(0,3),B(1,3).OB=.AOB的面积为S=13=.又平行四边形ABOC旋转90得平行四边形ABOC,ACO=OCD.ACO=ABO,ABO=OCD.又COD=BOA,CODBOA.=.SCOD=.(3)如图,设M点的坐标为(m,-m2+2m+3),连接AM,AM,AA,OM.SAMA=SOAM+SOAM-SAOA=3(-m2+2m+3)+3m-33=-m2+m(0m3).当m=时,SAMA取到最大值,为.此时M的坐标为.
