1、第四章 图形的相似相似三角形的性质第 1 课时学习目标1经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验2了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比如果ABCABC，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？如果ABCABC，相似比为k，那么A=A，B=B，C=C复习引入相似三角形的高、中线、角平分线之间关系？如图，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房的房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱（1）ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比（2）如果
2、CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？DCBA探究新知理由： ，ABCABCA=CAD又CDAB，CDABADC=ADC=90ACDACD，且相似比为12解：（1）ACD与ACD相似；探究新知DCBA（2）ACD ACD ，答：模型房的房梁立柱高3 cmCD=3 ，即DCBA探究新知想一想 已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k猜想：相似三角形对应高的比等于相似比探究新知ABCABC，B=B又ABD和ABD都是直角三角形，ABDABD 证明：如图，分别
3、作ABC和ABC的对应高AD和AD所以相似三角形对应高的比等于相似比探究新知DCBA（2）如图，分别作ABC和ABC的对应角平分线AD和ADACBACBDD探究新知BAD= BAC= BAC=BAD在ABD与ABD中， ABDABD ABCABC，B=B，BAC=BACAD和AD分别是BAC和BAC的平分线，探究新知（3）如图，分别作ABC和ABC的对应中线AD和ADACBACBDD探究新知ABCABC，B=B， 在ABD与ABD中，ABDABD 探究新知ACBACBDD归纳定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比探究新知议一议 如图，已知ABCABC，ABC与A
4、BC的相似比为k；点D，E在BC边上，点D，E在BC边上（1）若BAD= BAC，BAD= BAC，则 等于多少？（2）若BE= BC，BE= BC，则 等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流探究新知解：（1）ABCABC，B=B，BAC=BAC又BAD= BAC，BAD= BAC，BAD=BADABDABD 探究新知B=B， ABEABE又BE= BC，BE= BC，（2）ABCABC，探究新知（3）答案不唯一，例如：将问题（1）中的 换成 ， ，结论还成立吗？若换成 (k0)呢？说说你的理由；将问题（2）中的 也进行这样的变化，结论还成立吗？结论：相似三角形对应线段的比等于相似比探
5、究新知例 如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E当SR= BC时，求DE的长如果SR= BC呢？典例精析解：SRAD，BCAD，SRBCASR=B，ARS=CASRABC（两角分别相等的两个三角形相似） （相似三角形对应高的比等于相似比）即 SREDCBA典例精析当SR= BC时，得 解得DE= h当SR= BC时，得 解得DE= hSREDCBA典例精析课堂练习 1若ABC与A1B1C1的对应角平分线的比为75，ABC的最短边长为20 cm，则A1B1C1的最短边长为_cm 2如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm他准备了一支长为20 cm的蜡烛想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？蜡烛应放在距离纸筒60 cm的地方课堂练习 3如图，在ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且ADE=B，DE=2，求ADBC的值10课堂练习 4如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CAB=CBD已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长 DE=1相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
