1、浙江杭州西湖区2021-2022学年九年级上册数学期末考试卷（一）一、选一选（每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（）A. 3x+2=3B. x3+2x+1=0C. x2=1D. x2+2y=0【答案】C【解析】【详解】A、方程3x+2=3化简为3x1=0，该方程为一元方程，故错误；B、方程x3+2x+1=0的次数是3，故错误；C、方程x21=0符合一元二次方程的一般形式，正确D、方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选C点睛：本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数都
2、是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可.2. 下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆形，故没有正确；B的矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故正确；C的主视图、左视图是梯形，俯视图是圆形，故没有正确；D主视图、左视图是三角形，俯视图是四边形，故没有正确；故选B3. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2.0m，BC8.0m，则旗杆的高度是（ ）A. 6.4mB. 7.0mC. 8.0mD. 9.0m
3、【答案】C【解析】【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用比例求解即可；【详解】设旗杆高度为h，由题意得：，解得：h8故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键4. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7共4种，其中能构成三角形的结果是2、6、7;4、6、7共2种，所以能构成三角形的概率=故选C5. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. k=0B. k
4、-1且k0C. k-1D. k-1【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式计算即可；【详解】方程有实数根，当，原方程变为，解得：，符合题意；当时，解得：，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键6. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：16【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1：4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比【详解】两个相似三角形的面积之比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2两
5、个相似三角形的周长之比是1：2故选择A7. 如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y的图象上，那么下列正确的是（ ）A y2y10B. y1y20C. y2y10D. y1y20【答案】D【解析】【详解】10,反比例函数y的图象在一、三象限，y随x的增大而减小.012,y1y20.故选D.8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（
6、1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【详解】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%故选：C【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系.9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B处，则重叠部分AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案【详解】解：
7、由翻折变换的性质可知，设，则，在中，即，解得：，故选：【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键10. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题考查了二次函数的
8、性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）11. 如图，点P在双曲线（k0）上，点 (1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为_【答案】y=【解析】【详解】点P（1，2）与点P关于y轴对称，则P的坐标是（-1，2），点（-1，2）在双曲线上，代入得到：2=-k，则k=-2，则此双曲线的解析式为12. 请从以下两个小题中任意选一题作答A如图，正方形CDEF内接于RtABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF
9、=3时正方形CDEF的面积是_B比较大小_（填“”“”或“=”）【答案】 . 6 . 【解析】【详解】A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，DEBC，ADEACB，解得：x=，DE=，正方形CDEF的面积是：6；B、=0.618， =0.5，13. 如图，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为_m.【答案】16【解析】【详解】过A作AEBC于E，在RtACE中，已知了CE的长，可利用俯角CAE的正切函数求出AE的值；进而在RtABE中，利用仰角B
10、AE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE解：过A作AEBC于ERtACE中，CE=AD=12m，CAE=60，BE=AE?tan30=4BC=BE+CE=4+12=16故旗杆的高度为16米14. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_【答案】2【解析】【详解】如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A，连接AB，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，OA=2，BO=6，PA+PB=AB=2三、解 答 题（本题共8小题，计78分，解答应写出文字说明或演算步骤）15. 计算：（1）2sin45+（2）0tan3
11、0（2）2cos60（）1+tan 60+|2|【答案】（1）原式=；（2）原式=1【解析】【分析】（1）项根据二次根式的性质化简，第二、四项根据角的三角函数值计算，第三项根据非零数的零次幂等于1计算；（2）、三项根据角的三角函数值计算，第二项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算，第四项根据值的意义化简.【详解】解：（1）原式=2+11=；（2）原式=12+2=116. 解方程：（1）4x28x+3=0；（2）x（x+6）=7【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=7，x2=1【解析】【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用十字相乘法因式分解法求解即可；（2）去
12、括号、移项、合并同类项，重新整理后用十字相乘法因式分解求解.解：（1）因式分解得（2x1）（2x3）=0于是，得2x1=0或2x3=0，解得x1=，x2=；（2）方程整理，得x2+6x7=0因式分解，得（x+7）（x1）=0于是，得x+7=0或x1=0，解得x1=7，x2=117. 如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，没有写作法）【答案】见解析【解析】【分析】过点A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD相似【详解】如图，过点A作ADBC于D，AD为所作【点睛】本题考查了作图-相似变换：两个
13、图形相似，其中一个图形可以看作由一个图形放大或缩小得到，解决本题的关健是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似进行作图18. 在矩形中，、分别是、上两点，并且垂直平分，垂足为连接、说明四边形为菱形；求的长【答案】（1）证明见解析；（2）的长为【解析】【分析】（1）首先证明AOECOE，进而得出EO=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可利用菱形判定得出答案；（2）设AF=FC=x，则BF=8-x，在RtABF中利用勾股定理得到方程42+（8-x）2=x2，求得x的值即可【详解】证明：四边形矩形，平分，和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形设，则；在中，即：，解得：，的长为【点睛】考查矩形的性
14、质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，掌握菱形的判定方法是解题的关键.19. 如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转，直到指向一个区域为止）（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率【答案】（1）甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为；（2）点（x，y）落在第二象限内的概率为【解析】【详解】试题分析：(1)根据古典概率的知识,利用概率公式即可求得答案;(
15、2)根据题意列出表格,然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x,y）落在第二象限内的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.解：（1）一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：1，2共2种情况，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；（2）根据题意，列表得：甲乙1202341（1，1）（2，1）（0，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）0（1，0）（2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（1，2）（2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（0，3）（2，3）
16、（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，点（x，y）落在第二象限内的概率为： =点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格,注意树状图法与列表法可以没有重没有漏的表示出所有等可能的结果,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位
17、似，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（6，4）【解析】【分析】利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：(1)A1BC1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6，4)21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5）求：（1）b和k的值；（2）OAB的面积【答案】（1）b=3，k=10；（2）SAOB=【解析】【详解】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B
18、两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作ADx轴于D，BEx轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（）把代入把代入，（），时，又， 22. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面？高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t，
19、已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【答案】（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面，高度是4.5m；（2）能.【解析】【详解】试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门考点：二次函数的应用第15页/总15页
