1、浙江杭州西湖区2021-2022学年九年级下册数学月考试卷（一）一、选一选：(每题3分，共36分)1. 计算（）1的结果是（ ）A. B. C. 2D. 2【答案】D【解析】【详解】分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数（a-n=）计算详解：（）1= .故选D.点睛：主要考查了负整数指数幂的运算，牢记负整数指数为正整数指数（a-n=）2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A. 186108吨B. 18.
2、6109吨C. 1.861010吨D. 0.1861011吨【答案】C【解析】【详解】试题解析：186亿吨=1.861010吨故选C3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A. 众数是3B. 平均数是4C. 方差是1.6D. 中位数是6【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据平均数为4，故此选项正确；C、S2= （34）2+（34）2+（64）2+（54）2+（34）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第
3、3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选D【点睛】本题考查了1众数；2平均数；3方差；4中位数4. 下列运算错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可详解：A选项：，计算正确,与题意没有相符;B选项：，计算错误，与题意相符;C选项：，计算正确,与题意没有相符;D选项：，计算正确,与题意没有相符.故选B.点睛：考查了整式和有理数的除法的法则、乘方的性质、合并同类项的法则、零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键5. 若点在函数y=3
4、x+b的图象上,且3m-n2,则b的取值范围为( )A. b2B. b-2C. b2D. b2,b-2故选D点睛：考查了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐标特征，再3m-n2，得出-b2是解题的关键6. 下列四个命题中, 若ab，则； 垂直于弦的直径平分弦; 平行四边形的对角线互相平分；反比例函数y，当k0时，y随x的增大而增大其正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】分析：根据没有等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可详解：若ab，则，因为当c0时，1;解没有等式得：x2;所以没有等式组
5、的解为1x2.点睛：考查了解一元没有等式组：分别求出没有等式组各没有等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定没有等式组的解集15. 函数y1k1xb和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是_.【答案】x2或0x1【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1y2时，x的取值范围【详解】如图所示：若y1y2，则x的取值范围是：x-2或0x1故选D点睛：考查了反比例函数与函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形的方法解决问题，根据图象比较两个函数值大小对应的x的值，则函数值大（小）的图形在上（下）面对
6、应x的取值范围.16. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若OB6cm，则B点运动的轨迹长度是_cm【答案】【解析】【详解】分析：B点运动的轨迹长度即为的长度，根据旋转性质可得BOD45，再根据弧长公式计算可得.详解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，BOD45，又OB6cm，则B点运动的轨迹长度为.故答案是：.点睛：考查了旋转变换的性质和弧长计算公式；解题的关键是利用旋转性质得到BOD45和理解点B运动的轨迹长度即为的长度17. 如图，等腰内接于,已知,是的直径，如果,则= _ .【答案】4【解析】【详解】本题主要是先根据圆周角定理及其的推论推出和都是直角三
7、角形，并推出与此相关的圆周角相等；通过利用三角函数或勾股定理求出的直径的长，再在中用同样的知识点求出弦的长.是的直径 . ,则. 在中有 ，则.根据三角函数的定义，在中有,即.解得：；同样根据三角函数的定义，在 中有,即.解得：.故应填：418. 如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，若AO=10，则O的半径长为_.【答案】2 【解析】【详解】分析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度详解：如图所示：作DHAB于
8、H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH= HB=AB-AH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，即OF2.故答案是：2.点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解 答 题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）19
9、. （1）计算：4sin45|2|（）0（2）先化简，再求值:（1）（）其中a2【答案】（1）3（2）1+ 【解析】【详解】分析：（1）先计算0指数幂、去值、代入角的三角函数值和化简二次根式，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可详解：（1）解；原式42213（2）解；原式 当a2时，原式1 点睛：考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，分式的化简求值注意把分式化到最简，然后代值计算20. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征
10、集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【答案】（1）抽样;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为.【解析】【详解】分析：（1）根据方式可知为抽样（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6=24（件），C班作品的件数为：2
11、4-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，故方式为抽样；（2）所的4个班征集到的作品数为：6=24件，平均每个班=6件，C班有10件，估计全校共征集作品630=180件条形图如图所示，（3）画树状图得： 共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好抽中一男一女的概率为：.点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目
12、的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积【答案】（1）y=-，y=-2x-4（2）8【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将A（3，m+8）代入反比
13、例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=822. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种共20件，其中甲种每件40元，乙种每件30元（1）如果购买甲、乙两种共花费了650元，求甲、乙两种各购
14、买了多少件；（2）如果购买乙种的件数没有超过甲种件数的2倍，总花费没有超过680元，求该公司有哪几种没有同的购买【答案】（1）购买的甲、乙两种分别是5件、15件（2）该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.【解析】【分析】（1）根据“两种共20件”和“两种共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出没有等式组求解即可.【详解】（1）设甲、乙两种分别购买x件、y件依题意，得：，解得：，答：甲、乙两种分别购买5件、15件.（2）设甲种购买m件，则乙种购买（20-m）件依题意得：解得：，m为整数，m=7或8，当m=7时，20-m=13
15、；当m=8时，20-m=12，答：该公司有两种没有同的购买：一：购买甲种7件，购买乙种13件；二、购买甲种8件，购买乙种12件.23. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC3，CD3，求弦AD的长【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，则3=2，于是可判断ODAE，根据平行线的性质得ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=CBCA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=
16、3，设BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题【详解】（1）证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,设BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=24. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（1）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）若AP=，求CF的长
17、【答案】（1）4；5； （2） 【解析】【分析】（1）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出OCF=OFC，OCP=OPC，判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结论【详解】（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6，AC=10，要使PCD是等腰三角形，分三种情况讨论：当CP=CD时，AP=ACCP=106=4；当PD=PC时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP=AC=5；当DP=DC时，如图1，过点D作DQAC于Q，则P
18、Q=CQ，SADC=ADDC=ACDQ，DQ= =，CQ= =，PC=2CQ=，AP=ACPC=10=，所以，若PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（2）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，四边形ABCD和PEFD是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，OC=PF，OP=OF=PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90，RtADC中，PCD+PAD=90，PAD
19、=FCD，ADPCDF，=，AP=，CF=25. 如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）yx24x5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【解析】【分析
20、】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得PQNEFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标【详解】
21、（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行
22、四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）考点：二次函数综合题第24页/总24页
