1、浙江杭州西湖区2021-2022学年九年级上册数学期中试卷（一）一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 抛物线y(x+)23的顶点坐标是( )A. (，3)B. (，3)C. (，3)D. (，3)【答案】B【解析】【详解】是抛物线的顶点式，由顶点式坐标特点可知，顶点坐标为故选2. 下列各图形分别绕某个点旋转后没有能与自身重合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】选项A，即旋转能与自身重合；选项B，而，即旋转能与自身重合；选项C，而，即旋转能与自身重合；选项D，所以绕某个点旋转后没有能与自身重合故选3. 如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足
2、为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（ ）A. AD=2OBB. CE=EOC. OCE=40D. BOC=2BAD【答案】D【解析】【详解】AB是直径，CD是弦，ABCD， ，BAD是所对的圆周角，COB是 所对的圆心角，故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并图形进行解题是关键.4. 下列正确的是（ ）A. 三个点确定一个圆B. 同弧或等弧所对的圆周角相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 圆内接平行四边形一定是正方形【答案】B【解析】【详解】选项A，没有共线的三点确定一个圆；选项B，正确；选项C，当被平分的弦为直径时，没有一定成
3、立；选项D，圆内接平行四边形一定为矩形，未必是正方形故选B5. 如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可【详解】解：，AB2=BCAC=BC，设AB=x，BC=x2，AB+BC=AC,x2+x=1，解得x=，负值舍去，x=，BC=（）2=.故选C.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键6. 已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ）A. 当时，函数图象点B. 当时，函数图象与轴有两个交点C. 若，函数图象顶点始终在轴的
4、下方D. 若，当时，随的增大而减小【答案】D【解析】【详解】选项A，当时，函数解析式为，时，所以当时，函数图像过点，选项A错误；选项B，时，函数解析式为，则，所以时，图像与轴有两个没有同的交点，选项B错误；选项C，函数图像顶点坐标，当时，选项错误；选项D，二次函数图像对称轴为，若，则当时，随增大而增大故选7. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为，设两三角形周长分别为，则，解得，所以，即小三角形周长为故选8. 如图，等腰直角三角形的面积为，
5、以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设，为等腰直角三角形，故选9. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x1）（x+7），y=b（x+1）（x15）的图象，其中a、b为整数判断将二次函数y=b（x+1）（x15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A. 向左平移8单位B. 向右平移8单位C. 向左平移10单位D. 向右平移10单位【答案】C【解析】【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠故选C10. 如图，等腰三个顶点在上，直径，
6、为弧上任意一点（没有与，重合），直线交延长线于点，下列结论正确的是（ ）若，则弧的长为；若，则平分；若，则；无论点在弧上的位置如何变化，为定值A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】如图，连接，又，弧的长为，故错误，又是直径，即平分，故正确，在中，即，又，是等边三角形，在中，故正确在中，在等腰中，又，即，又，又，（定值），故正确综上，正确的结论有，故选B.点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时要注意以上知识点的综合运用二、填 空 题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知线段，如
7、果线段是、的比例中项，那么_【答案】6【解析】【详解】由线段是、的比例中项且线段，可得且，解得12. 对于二次函数yx22mx3，当x2时的函数值与x8时的函数值相等时，m_【答案】5【解析】【详解】已知二次函数，当时的函数值与时的函数值相等，由此可得二次函数图象的对称轴为，即，可得13. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6=_【答案】【解析】详解】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，OBC是等边三角形OBC=OCB=
8、BOC=60，OE=OCOEC=OCE，BOC=OEC+OCEOEC=OCE=30BCE=90，BEC是直角三角形=cos30=，6=考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数14. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300 cm2，BAC120，BD2AD，则BD的长度为_cm.【答案】20【解析】【详解】【分析】根据扇形面积公式先求出半径AB，再根据BD2AD，求出BD.【详解】由已得，解得r=30,即AB=30cm 因为，BD2AD，BD+AD=AB所以，BD=20cm,故答案为：20【点睛】本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.15.
9、如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论：如图1，当90，此时与A重合，M是BC的中点，进而可得结果；如图2，当90，易得是等腰直角三角形，从而可得CM，再根据折叠的性质和已知条件即得关于BM的等式，进一步即可求出结果【详解】解：如图1，当90，此时与A重合，M是BC的中点，BMBC；如图2，当90，A90，ABAC，C45，是等腰直角三角形，CM，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点为，CMBM，BC，CM+BMBM+BM，BM1，综上所述，若为直角三角形，则BM的长为或，故答案为：1
10、或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、折叠的性质和解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题关键16. 实数，用符号表示，两数中较小的数，如，因此，若，则_若，则满足_【答案】 . 或 . 【解析】【详解】若，则当时，此时需满足，得，（舍去）当时，且，得（设），故空填或若，则，故第二空答案为点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目中所给的信息获得解决问题的方法是解决这类问题的基本思路三、解 答 题（本题有7个小题，共66分）17. 已知（）求的值（）如果，求的值【答案】（）2；（）或【解析】【分析】设则，分别代入（1）、（2）求解即可【详解】解：
11、令，则，（）（）由可得，解得或，且或时，故能满足，经检验可取或，或【点睛】本题考查了解一元二次方程及比例的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键18. 已知，如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）在原图上作DEAB交AC与点E，请直接写出另一个与ABD相似的三角形，并求出DE的长【答案】（1）证明见解析；（2）DE=1.5【解析】【分析】（1）在ABD与CBA中，有B=B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；（2）由（1）知ABDCBA，又DEAB，易证CDECBA，则：ABDCDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得
12、出DE的长【详解】（1）证明：AB=2，BC=4，BD=1AB：CB=BD：BAABD=CBAABDCBA；（2）解：DEABCDECBAABDCDEAB：BD=CD：D2：1=3：DEDE=1.519. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米（1）求所在圆的半径r的长；（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有4米，即PE4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由【答案】（1）34 （2）没有需要采取紧急措施，见解析【解析】【分析】（1）连接OA，根据题意，AD=，OD=r-PD，在直角三角形ADO中，实施勾股定理求解即可（2）连接，根据题意，OE=
13、r-PE，在直角三角形中，实施勾股定理，求出的长，与30比较大小，大于30即没有需要，反之，需要【小问1详解】解：连结OA，由题意得：ADAB30，OD(r18)，在RtADO中，由勾股定理得：，解得，r34【小问2详解】解：连结，OEOPPE30，在RtAEO中，由勾股定理得：，解得：16323230， 没有需要采取紧急措施【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键20. 探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：（）下表是与的几组对应值函数的自变量的取值范围是_，的值为_（）描出以上表中各对对应值为坐标点，并画出该函数的大致图象（）进一步探究函数图象发现：函
14、数图象与轴有_个交点，所以对应方程有_个实数根方程有_个实数根函数的图象，写出该函数的一条性质_【答案】（），；（）图象见解析；（），1；函数没有值或函数没有最小值或函数图像没有第四象限（答案没有）【解析】【分析】（1）根据分式的分母没有为零确定出自变量x的取值范围为x1，把x=3代入函数的解析式求得m= ；（2）在坐标系中描出根据表中各对对应值为坐标的点，连接画出函数图象即可；（3）观察图象即可得：函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根；观察图象即可得方程有3个实数根；根据函数图象写出该函数的一条性质即可，答案没有，正确即可【详解】解：（）由题意可得，故答案为，（）如图所示（）由图
15、像可得： 函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根故答案为：；方程有3个实数根故答案为：3函数没有值或函数没有最小值或函数图像没有第四象限（答案没有）21. 夏季空调供没有应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若每台空调成本价（日生产量没有超过50台时）为2000元，订购价
16、格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪获得的利润，利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1x10）；（2），第5天，46000元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式；（2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价每台空调成本价增加的其他费用）生产量即可得出答案试题解析：（1）接到任务的天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前多2台，由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1x10
17、）；（2）当1x5时，W=（29202000）（40+2x）=1840x+36800，18400，W随x的增大而增大，当x=5时，W值=18405+36800=46000；当5x10时，W=2920200020（40+2x50）（40+2x）=80（x4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，当x=6时，W值=45760元4600045760，当x=5时，W，且W值=46000元综上所述：考点：二次函数的应用；分段函数.22. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在半圆弧AB上运动(没有与A
18、、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：ACCDPCBC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积？并求这个面积S【答案】（1）略（2）（3）【解析】【详解】解：(1)AB为直径，ACB90又PCCD，PCD90而CABCPD，ABCPCDACCDPCBC； (2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EP是AB中点，PCB45，CEBEBC2又CABCPB，tanCPBtanCABPE从而PCPEEC由(1)得CDPC(3)当点P在AB上运动时，SPCDPCCD由(1)可知，CDPCSPCDPC2故PC时，SPCD
19、取得值；而PC为直径时，SPCD的值S5223. 已知函数（，为实数）（）当，取何值时，函数是二次函数（）若它是一个二次函数，假设，那么：它一定哪个点？请说明理由若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围【答案】（）且时，函数是二次函数；（）一定和；（）【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次函数的定义可得，即可求得m、n的取值；（2）由函数是一个二次函数，可得m=2，再把当 ，代入函数解析式，求得y的值，即可判定函数图象点的坐标；函数的对称轴为，当，随增大而增大，且在时函数取得最小值，即可得，由此求得n的取值范围.试题解析：（）函数为二次函数时，需满足，即，且时，函数是二次函数（）若是二次函数，则，于是，当时，时，一定和（）由题意可得，函数的对称轴为，当，随增大而增大，且在时函数取得最小值，需满足，解得第19页/总19页
