1、辽宁省葫芦岛市2021-20122学年九年级下册数学期末模拟试卷一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；B、没有是对称图形，故此选项错误；C、没有是对称图形，故此选项错误；D、是对称图形，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了对称图形，解题的
2、关键是掌握对称图形的定义2. 方程x2-4x+3=0的解是（ ）A. x1=3,x2=1B. x1=3,x2=-1C. x1=-3,x2=1D. x1=-3,x2=-1【答案】A【解析】【详解】解：（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1故选A3. 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ）A. y=2（x+1）2B. y=2（x-1）2C. y=2x2+1D. y=2x2-1【答案】B【解析】【详解】解：将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到：故选B4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）A. (l,-3)B. (-1,3)C. (-1,-3)D. (1,
3、3)【答案】C【解析】【详解】解：的顶点坐标是(-1，-3)故选C5. 如图，点A、B、C、D都在O上，OBCD，BOC=50，则BAD的度数为（）A. 50B. 40C. 30D. 25【答案】D【解析】【详解】解：OBCD，弧BC=弧BD，BAD=COB=50=25故选D点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理6. 下列中，必然是（ ）A. 抛物线y=ax2的开口向上B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 三角形三个内角的和等于180 【答案】D【解析
4、】【详解】解：A是随机，故A没有符合题意；B是随机，故B没有符合题意；C是随机，故C没有符合题意；D是必然，故D符合题意；故选D7. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个，停在阴影部分的概率为，故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键8. 若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取值范围是A. k1B. k1C. k1且k0D. k1且k0【答案】C【解析】【详解】解：一
5、元二次方程kx22x1=0有两个实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选C【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根9. 点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （4，3）B. （4，3）C. （4，3）D. （4，3）【答案】A【解析】【详解】解：点P(-4，-3)关于原点对称的点的坐标是（4，3）故选A10. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x 321 0 1 2 3 4 5 y
6、 12 5 0343 0 5 12下列四个结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；(2)抛物线与y轴交点为（0，3）；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴是x=1；(4)本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0解是x1=1，x2=3其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【详解】解：（1）由表可知，x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4，故本小题错误；（2）当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点为（0，-3），故本小题正确；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0），（3，
7、0），故对称轴为：=1，故本小题正确；（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，正确综上所述，正确结论的个数是3故选B点睛：本题考查了二次函数最值，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，从图表数据准确获取信息是解题的关键二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题2分，共l6分.把答案写在题中横线上）11. 一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解：布袋里
8、装有5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：故答案为：【点睛】本题考查概率公式12. 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育的年平均增长百分率为x，则可列方程为_【答案】2500(1+x)2=3600【解析】【详解】解：根据题意得：2500(1+x)2=3600故答案为2500(1+x)2=360013. 正八边形的角等于_度【答案】45【解析】【分析】已知该多边形为正八边形，代入角公式即可得出【详解】该多边形为正八边形，故n=8故答案为：45【点睛】本题考查了正多边形的角，把一个圆分成n
9、（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的角，正n边形的每个角都等于14. 点A(0，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆_（填内、上或外）【答案】上【解析】【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可【详解】解：点A(O，3)，点B(4，0)，AB=5，圆心坐标为（2，1.5），半径=2.5，点O到圆心的距离=2.5=半径故点O在圆上故答案为：上【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题15. 一元二次方程x2-5x
10、-78=0 根的情况是_.【答案】有两个没有相等的实数根【解析】【详解】解：=25+4780，故原方程有两个没有相等的实数根故答案为有两个没有相等的实数根16. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.5020.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_.【答案】丁【解析】【详解】解：由于丁的平均数较大且方差较小，故选丁故答案为丁点睛：本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越
11、小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17. 如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_【答案】【解析】【详解】解：AOB=30，AB=2，OA=4，OB=，点B走过的路径长=扇形BOB1的弧长=故答案为18. 如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_【答案】（ ，2）【解析】【详解】由题意得： ，即点P的坐标.三、解 答 题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或
12、演算步骤）19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）(1)请以原点O为对称点，画出与ABC对称的A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标.(2)ABC的面积是 【答案】6【解析】【详解】试题分析：（1）首先确定A、B、C三点关于原点对称的对称点位置，然后再连接即可，根据平面直角坐标系写出点A1，点B1，点C1的坐标即可；（2）根据ABC的面积等于AB乘以AB边上的高除以2计算即可试题解析：解：（1）如图所示，点A1（1，4）点B1（5，4），点C1（4，1）（2）ABC的面积=43=6点睛：此题主
13、要考查了作图旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点关于原点对称的对称点位置20. 如图，ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，ABC旋转后能与FBE重合，请回答：(1)旋转哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？【答案】 . B . 90 . ACEF，ACEF【解析】【详解】试题分析：（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而ABC旋转后能与FBE重合，于是可判断旋转为点B；（2）根据旋转的性质得ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（3）根据旋转的性质即可判断AC=EF，ACEF试题解析：解：（1）BC=BE，BA
14、=BF，BC和BE，BA和BF为对应边，ABC旋转后能与FBE重合，旋转为点B；（2）ABC=90，而ABC旋转后能与FBE重合，ABF等于旋转角，旋转了90度；（3）AC=EF，ACEF理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90后能与FBE重合，EF=AC，EF与AC成90的角，即ACEF点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等21. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？【答案】共有8家公司参加了这次会议
15、【解析】【详解】试题分析：设共有x家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订x1份合同，所以x家公司共签合同x（x1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解试题解析：解：设有x家公司参加了交流会，依题意可列方程：x（x1）=282解得：x1=8，x2=7（没有合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议22. 在一个没有透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色没有放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色请你用画树
16、状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率【答案】【解析】【详解】试题分析：列举出所有情况，看两次都能摸到白球的情况占总情况的多少即可试题解析：解：列表如下： 由表可知，两次摸球共有6个等可能的结果，而两次都是白球的的结果有2个 P（两次都是白球）=23. 已知：如图，MN、PQ是O的两条弦，且QN=MP，求证：MN=PQ【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据圆心角、弧、弦的关系得到弧QN=弧MP，则弧MN=弧PQ，所以MNPQ试题解析：证明：QNMP， 弧QN=弧MP，弧MN=弧PQ，MNPQ24. 一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格时
17、，每天能卖出20件，假定每天件数y(件)与价格x（元/件）满足y=kx+b(1)求y与x满足的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；(2)在没有考虑其他因素的情况下，每件商品价格定为多少元时才能使每天获得的利润？利润是多少？【答案】当单价定为40元时，每天获得的利润，利润是800元【解析】【详解】试题分析：（1）由已知得：当x=30时，y=60，当x=50时，y=20，代入函数解析式即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，根据商品利润=每件利润件数，列出解析式，配方即可得到结论试题解析：解：（1）根据题意，得， 解得因此y与x的函数关系式为 （2）设每件商品价格定为x元时，每天获得的利润
18、为w元，根据题意，得： 答：当单价定为40元时，每天获得的利润，利润是800元点睛：本题综合考查了函数的应用、二次函数的应用，待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是仔细审题得到所需要的关系式，熟练配方法求二次函数的最值25. 如图，在O中，AE直径，AD是弦，B为AE延长线上一点，作BCAD，与AD延长线交于点C，且CBD=A(1)判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若A=30，OA=6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连结OD，证明ODB=90即可；（2）根据阴影面积=BOD的面积扇形DOE的面积计算即可试题解析：解：（1
19、）直线BD与O相切 证明如下：连接ODOAOD，ODAA又CBDA ，CBDODA BCAD，C90，CBDCDB90，ODACDB90，ODB90， BDOD又OD是半径，BD是O的切线 ； （2）A30，DOB60OA6，OD6又由（1），知ODB90，BO12，BD， 26. 如图，二次函数的图象A(2，0)，B（0，-6）两点.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若没有存在，请说明理由.【答案
20、】（1）（4，2）；（2）6；（3）存在， P1（2，6），P2（2，6）【解析】【分析】（1）题利用待定系数法求出解析式；（2）以AC为三角形的底，OB为三角形的高，求出三角形的底与高就可以求出，三角形面积；（3）分两种情况讨论即可【详解】解：（1）将A（2，0）、B（0，6）两点代入则： ，解得：，解析式为y=x2+4x6，y=x2+4x6=，顶点坐标为：（4，2）；（2）令x2+4x6=0，x28x+12=0，解得：x1=2，x2=6，另一个交点C（6，0），AC=2，SABC=26=6；（3）存在分两种情况讨论：显然过B作BP/OC交对称轴于点P，则四边形OBPC是矩形，此时P(2，6)；过O作OP/BC交对称轴于点P，OB/PC，四边形OBCP是平行四边形，CP=OB=6，P(2，6)综上所述：P（2，6）或P（2，6）【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的性质，以及平行四边形的判定方法，题目难度没有大，非常典型第14页/总14页
