1、辽宁省葫芦岛市2021-20122学年九年级下册数学期末模拟试卷（一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. 1C. 1或1D. 3【答案】C【解析】【详解】由题意可得：，解得.故选C.2. 已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解：O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，32，即：dr，直线L与O的位置关系
2、是相交故选A考点：直线与圆的位置关系3. 一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】根据=b2-4ac，求出的值，然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.4. 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解
3、】由图可知，S阴影=S正方形ABCD，P（小球停在阴影部分）=.故选B.5. 如图，在44的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A. 2B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】略【详解】由图可得：AOB=90，OA=，.故选B.【点睛】略6. 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=30，CD=6，则圆的半径长为（）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【详解】如图，连接OC，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CD=6，AEC=90，CE=CD=3，又A=30，AC=2CE=6，AE=.设O
4、的半径为，则OA=OC=，OE=，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，解得.故选A.点睛：在有关圆的半径、弦长、弦心距的计算问题中，我们通常可以连接圆心和弦的端点，或过圆心作弦的垂线段，构造直角三角形，已知条件，即可利用“垂径定理”和“勾股定理”来解决问题.7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先配方为顶点式，根据左加右减，上加下减的方法平移即可；【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位得，再向上平移5个单位得；故选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键8. 如
5、图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】A. B. C. 且D. x1或x5【答案】D【解析】【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）由图象可知：的解集即是y0的解集，x1或x5故选D9. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【详解】阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积则阴影部分的面积是：=6
6、故选B10. 抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和点（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：b24ac0；当x1时，y随x的增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm0没有实数根，则m2；3a+c0，其中正确结论的个数是（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个【答案】B【解析】【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断【详解】函数与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；函数对称轴是x1，开口向下，所以当x1时，y随x的增大而减小，故正确；当x1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，
7、则正确；根据图象可知：抛物线的值没有确定，方程ax2+bx+cm0没有实数根时，m的值没有确定，故错误，对称轴x1，b2a，a+b+c0，3a+c0，故正确，所以正确的选项有，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 方程x22x的解是_【答案】x10，x22【解析】【分析】先移项得到x22x0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）0，方程转化为两个一元方程：x0或x20，即可得到原方程的解为x10，x22【详解】解：x22x0，x（x2）0，x0
8、或x20，x10，x22故答案为：x10，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键12. 在一个圆中，如果60的圆心角所对弧长为6cm，那么这个圆所对的半径为_cm【答案】18；【解析】【详解】设这个圆的半径为cm，则由题意可得：，解得：(cm).故答案.13. 在一个没有透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为_【答案】；【解析】【详解】由题意可得：P（任摸一个球是黄球）=.故答案为.14. 点P的坐标是（a，b），从2，1，1，2这四个数中
9、任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中象限内的概率是_【答案】；【解析】【详解】由题意画出树形图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中点P（a，b）恰好象限有（1，2）和（2，1）共2种，P（点P恰好在象限）=.故答案为：.15. 如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O直径，AD=8，那么AB的长为_【答案】4【解析】【详解】AB=BC，ABC=120，C=，又D=C，D=30，AD是O直径，ABD=90，AB=AD=4.故答案为.16. 如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形AB
10、CD的周长为_【答案】44；【解析】【详解】四边形ABCD是O的外切四边形，AD+BC=AB+CD=10+12=22，四边形ABCD的周长=222=44.故答案为.点睛：本题的解题要点是熟悉由切线长定理推得的“圆外切四边形的两组对边之和相等”这个结论.17. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度【答案】15【解析】【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，
11、ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.18. 如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于_【答案】3；【解析】【详解】试题分析：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：25+25=5，故答案为5考点：1弧长的计算；2旋转的性质三、解 答 题（第
12、19题10分，第20题12分，共计22分）19. 如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于原点对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积【答案】(1)答案见解析；（2）答案见解析，【解析】【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO得到点A1，同法作出点B1、C1，顺次连接所得三点，即可得到所求三角形；（2）过点O在AO的左侧作A2OAO，使A2O=AO得到点A2，同法作出点
13、B2、C2，顺次连接三点，即可得到所求三角形；由题意可知旋转过程中线段OB扫过的图形的面积就是扇形B2OB的面积，由题意可知B2OB=90，再由勾股定理求出OB的长即可求得所求面积了【详解】解：（1）如下图，即为所求三角形；（2）如下图，即为所求三角形；由题意可知：旋转过程中线段OB扫过的图形的面积就是扇形B2OB的面积，B2OB=90，OB=，S扇形B2OB=旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为：20. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（
14、2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示1
15、2种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）1020%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率
16、也考查了统计图四、解 答 题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21. 在一个没有透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率【答案】(1) ;(2) 【解析】【详解】试题分析：（1）用列表法列出所有的等可能结果，观察表中数据即可求得两次取出小球上的数字相同的概率；（2）根据（1）中所列表格，找出两次数字之和大于3的所有结果，即可求得所求概率.试题解析
17、：（1）由题意，列表如下：共有9种等可能的结果，并且它们出现的可能性相等，（1）两次取出小球上的数字相同的情况数有3种，分别是（1,1），（2,2），（3,3）P(两次取出小球上的数字相同)=；(2)两次取出小球上的数字之和大于3的情况有6种，分别是（1，3），(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，P(两次取出小球上的数字之和大于3)=.22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价（1）若将这种水果每斤的售价降
18、低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x；（2）1【解析】【分析】（1）量=原来量下降量，列式即可得到结论；（2）根据量每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是100+20=100+200x斤；故答案为：100+200x；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，x0.8，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元五、解 答 题（12分）23. 如图， 已知等腰三角形的底角为， 以为直径的与
19、底边交于点， 过作， 垂足为(1)证明：为的切线；(2) 连接， 若， 求的面积【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，先证明，可得，由可得，即可得证；（2）连接，先证明是等边三角形，由BC=4可得DC=OC=2，进而得到，再利用面积公式求解即可【详解】（1）连接 等腰三角形的底角为30,即 ，即为的切线（2）连接，即是等边三角形，【点睛】本题考查圆的切线判定、含30度角的直角三角形的性质以及等腰三角形和等边三角形的性质，此题难度适中，主要掌握辅助线的作法六、解 答 题（12分）24. 某种小商品的成本价为10元/kg，市场发现，该产品每天的量w（kg）与价x（元/kg）有如下关
20、系w=2x+100，设这种产品每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润？利润是多少？【答案】(1) y=-2+120x-1000;(2) 30元， 800元【解析】【详解】试题分析：（1）由每天利润=每千克的盈利每天的量，题意即可列出y与x间的函数关系式：y=(x-10)w，再代入w=-2x+100化简即可得到所求函数关系式；（2）将（1）中所求函数关系式配方，即可得到所求答案.试题解析：（1）由题意可得：y=w(x-10)=(-2x+100)(x-10)，化简可得：y=-2+120x-1000；（2）y=-2+120x-1000=-2(x-30
21、)+800，当x=30即价为30元时，每天的利润，利润是800元.七、解 答 题（12分）25. 已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D没有与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件没有变时，结论AC=CF+CD是否成立？若没有成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件没有变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系【答案】（1
22、）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，由SAS证BADCAF，推出CF=BD即可（2）求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可（3）画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可：【详解】解：（1）证明：四边形AFED是菱形，AF=ADABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAFBACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF在BAD和CAF中， AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）CF=BDCF+CD=BD+CD=BC=
23、AC即BD=CF，AC=CF+CD（2）AC=CF+CD没有成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF在BAD和CAF中，AC=AB，BAD=CAF ，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFCFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）补全图形如下，AC、CF、CD之间的数量关系为AC=CDCFBAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中， AB=AC，DAB=CAF， AD=AF，BADCAF（SAS）CF=BDCDCF=CDBD=
24、BC=AC八、解 答 题（14分）26. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有值？值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标【答案】（1）y=x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）【解析】【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段
25、MN的值（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标【详解】解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）将x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2；将x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=抛物线解析式为：y=x2+x+2（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4t，ME=BEtanABO=（4t）=2t又N点在抛物线上，且xN=t，yN=t2+t+2当t=2时，MN有值4（
26、3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D为（0，6）或D（0，2）（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；由D2（0，2），M（2，1）D2M的方程为y=x2由两方程联立解得D（4，4）综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）【点睛】本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解第20页/总20页
