1、第 1 页/总 20 页辽宁省葫芦岛市辽宁省葫芦岛市2021-201222021-20122 学年初三下册数学期末模拟试卷（一）学年初三下册数学期末模拟试卷（一）一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A. 1B. 1C. 1 或1D. 3【答案】C【解析】【详解】由题意可得：，解得.210a 1a 故选 C.2. 已知O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与O 的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】试题
2、分析：根据圆 O 的半径和，圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解：O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，32，即：dr，直线 L 与O 的位置关系是相交故选 A考点：直线与圆的位置关系3. 一元二次方程 3x2-6x+4=0 根的情况是A. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】根据=b2-4ac，求出的值，然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120 时，一元二次方程有两个没有相等
3、的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.4. 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 13123423【答案】B【解析】【详解】由图可知，S阴影=S正方形 ABCD，12P（小球停在阴影部分）=.12故选 B.5. 如图，在 44 的方格中（共有 16 个小方格） ，每个小方格都是边长为 1 的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于（）A. 2B. C. 2D. 2222【答案】B【解析】【分析】略第 3 页/总 20 页【详解】由图可得：AOB=90，
4、OA=，22222 2.902 22180ABl故选 B.【点睛】略6. 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A=30，CD=6，则圆的半径长为（）A. B. 2C. D. 2 34 33【答案】A【解析】【详解】如图，连接 OC，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是点 E，CD=6，AEC=90，CE=CD=3，12又A=30，AC=2CE=6，AE=.22633 3设O 的半径为 ，则 OA=OC= ，OE=，rr3 3r在 RtOCE 中，OC2=CE2+OE2，解得.2223(3 3)rr2 3r 故选 A.第 4 页/总 20 页点睛：在有关圆的半径、弦长、弦心距
5、的计算问题中，我们通常可以连接圆心和弦的端点，或过圆心作弦的垂线段，构造直角三角形，已知条件，即可利用“垂径定理”和“勾股定理”来解决问题.7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，244yxx35得到抛物线的表达式为（ ）A. B. 2113yx2513yxC. D. 253yx213yx【答案】D【解析】【分析】先配方为顶点式，根据左加右减，上加下减的方法平移即可；【详解】解：将抛物线先向左平移 3 个单位得2244=28yxxx，再向上平移 5 个单位得；2y238x22y18513xx 故选 D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键8.
6、 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 2y=ax +bx+c2ax +bx+c0】A. B. C. 且D. x1 或1x5x5第 5 页/总 20 页x5【答案】D【解析】【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：2ax +bx+c0由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ，图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 由图象可知：的解集即是 y0 的解集，2ax +bx+c0 x1 或 x5故选 D9. 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（
7、）A. 3B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【详解】阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积-以 AB 为直径的半圆的面积则阴影部分的面积是：=62606360故选 B10. 抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和点（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：b24ac0；当 x1 时，y随 x 的增大而减小；a+b+c0；若方程 ax2+bx+cm0 没有实数根，则m2；3a+c0，其中正确结论的个数是（）第 6 页/总 20 页A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个【答案】B【解析】【分
8、析】根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断【详解】函数与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故错误；函数的对称轴是 x1，开口向下，所以当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；当 x1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c0，则正确；根据图象可知：抛物线的值没有确定，方程 ax2+bx+cm0 没有实数根时，m 的值没有确定，故错误，对称轴 x1，2bab2a，a+b+c0，3a+c0，故正确，所以正确的选项有，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与 X 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中
9、考常考题型二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11. 方程 x22x 的解是_【答案】x10，x22【解析】【分析】先移项得到 x22x0，再把方程左边进行因式分解得到 x（x2）0，方程转化为两个一元方程：x0 或 x20，即可得到原方程的解为 x10，x22【详解】解：x22x0，x（x2）0，第 7 页/总 20 页x0 或 x20，x10，x22故答案为：x10，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键12. 在一个圆中，如果 60的圆心角所对弧长为 6cm，那么
10、这个圆所对的半径为_cm【答案】18；【解析】【详解】设这个圆的半径为 cm，则由题意可得：，解得：(cm).r606180r18r 故答案为.1813. 在一个没有透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为_【答案】；310【解析】【详解】由题意可得：P（任摸一个球是黄球）=.3352310故答案为.31014. 点 P 的坐标是（a，b） ，从2，1，1，2 这四个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作 b 的值，则点 P（a，b）在平面直角坐标系中象限内的概率是_【答案】；16【解析】【详解】
11、由题意画出树形图如下：由图可知，共有 12 种等可能结果，其中点 P（a，b）恰好在象限有（1，2）和（2，1）共 2 种，第 8 页/总 20 页P（点 P 恰好在象限）=.21126故答案为：.1615. 如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 直径，AD=8，那么 AB 的长为_【答案】4【解析】【详解】AB=BC，ABC=120，C=，180120302又D=C，D=30，AD 是O 直径，ABD=90，AB=AD=4.12故答案为.416. 如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB=10，CD=12，则四边形 ABCD 的周长为_【答案】44；【解
12、析】第 9 页/总 20 页【详解】四边形 ABCD 是O 的外切四边形，AD+BC=AB+CD=10+12=22，四边形 ABCD 的周长=222=44.故答案为.44点睛：本题的解题要点是熟悉由切线长定理推得的“圆外切四边形的两组对边之和相等”这个结论.17. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则EFD 的度数为_度【答案】15【解析】【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据 EF=CF，ECCF 知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF 是BCE 旋转
13、以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，1212故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.18. 如图，在半径为 3 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心运动路径的长度等于_【答案】3；第 10 页/总 20 页【解析】【详解】试题分析：由图形可知，圆心先向前走 OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧 O1O214旋转圆的周长，则圆心 O
14、 运动路径的长度为：25+25=5，故答案为 5141414考点：1弧长的计算；2旋转的性质三、解三、解 答答 题（第题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共计分，共计 22 分）分）19. 如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5） （每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于原点对称；（2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出线段 OB 旋转到 OB2扫过图形的面积【答案】(1)答案见解析；（2）答案见解析，5【解析】【
15、分析】 （1）连接 AO 并延长至 A1，使 A1O=AO 得到点 A1，同法作出点 B1、C1，顺次连接所得三点，即可得到所求三角形；（2）过点 O 在 AO 的左侧作 A2OAO，使 A2O=AO 得到点 A2，同法作出点 B2、C2，顺次连接三点，即可得到所求三角形；由题意可知旋转过程中线段 OB 扫过的图形的面积就是扇形B2OB 的面积，由题意可知B2OB=90，再由勾股定理求出 OB 的长即可求得所求面积了第 11 页/总 20 页【详解】解：（1）如下图，即为所求三角形；111ABC（2）如下图，即为所求三角形；222A B C由题意可知：旋转过程中线段 OB 扫过的图形的面积就是
16、扇形 B2OB 的面积，B2OB=90，OB=，22242 5S 扇形 B2OB=290(2 5)5360旋转过程中线段 OB 扫过的图形的面积为：520. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养
17、运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率第 12 页/总 20 页【答案】 （1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】 （1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】 （1）1020%=50（名）答：本次抽样共抽取了 50 名学生.（2）50-
18、10-20-4=16（名）答：测试结果为 C 等级的学生有 16 名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700=56（名）450答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名.（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算 A 或 B 的概率也考查了统计图第 13 页/总 20 页四、解四、解 答答 题（第题（第 21 题题 12 分，第分
19、，第 22 题题 12 分，共计分，共计 24 分）分）21. 在一个没有透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率【答案】(1) ;(2) 1323【解析】【详解】试题分析：（1）用列表法列出所有的等可能结果，观察表中数据即可求得两次取出小球上的数字相同的概率；（2）根据（1）中所列表格，找出两次数字之和大于 3 的所有结果，即可求得所求概率.试题解
20、析：（1）由题意，列表如下：共有 9 种等可能的结果，并且它们出现的可能性相等，（1）两次取出小球上的数字相同的情况数有 3 种，分别是（1,1）， （2,2）， （3,3）P(两次取出小球上的数字相同)=；3193(2)两次取出小球上的数字之和大于 3 的情况有 6 种，分别是（1，3），(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，P(两次取出小球上的数字之和大于 3)=.629322. 水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至
21、少售出 260 斤，张阿姨决定降价（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的量是 斤（用含 x 的代第 14 页/总 20 页数式表示） ；（2）这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】 （1）100+200 x；（2）1【解析】【分析】 （1）量=原来量下降量，列式即可得到结论；（2）根据量每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的量是 100+20=100+200 x 斤；0.1x故答案为：100+200 x；（2）根据题意得：，(42)(100200 )300 xx解得：x=或 x=1，每
22、天至少售出 260 斤，100+200 x260，12x0.8，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元五、解五、解 答答 题（题（12 分）分）23. 如图， 已知等腰三角形的底角为， 以为直径的与底边交于点， ABC30BCOABD过作， 垂足为DDEACE(1)证明：为的切线；DEO(2) 连接， 若， 求的面积OE4BC OEC【答案】 （1）见解析（2）32OECS【解析】【分析】 （1）连接，先证明，可得，由ODBODB 30BAODCA可得，即可得证；DEACDEOD第 15 页/总 20 页（2）连接，先证明是等边三角形，由 BC=4 可得 DC=OC=2，进而得到CDODC
23、，再利用面积公式求解即可1,3CEDE【详解】 （1）连接OD OBODBODB 等腰三角形的底角为 30,即 ABC30BA30ODBA ODCADEAC，即为的切线DEODDEO（2）连接CD，30B，即是等边三角形，60CODODC，60ODC30CDE，4BC ，2DCOC，1,3CEDE1322OECSCEDE【点睛】本题考查圆的切线判定、含 30 度角的直角三角形的性质以及等腰三角形和等边三角形的性质，此题难度适中，主要掌握辅助线的作法六、解六、解 答答 题（题（12 分）分）24. 某种小商品的成本价为 10 元/kg，市场发现，该产品每天的量 w（kg）与价 x（元/kg）有如
24、第 16 页/总 20 页下关系 w=2x+100，设这种产品每天的利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润？利润是多少？【答案】(1) y=-2+120 x-1000;(2) 30 元， 800 元2x【解析】【详解】试题分析：（1）由每天利润=每千克的盈利每天的量，题意即可列出 y 与 x 间的函数关系式：y=(x-10)w，再代入 w=-2x+100 化简即可得到所求函数关系式；（2）将（1）中所求函数关系式配方，即可得到所求答案.试题解析：（1）由题意可得：y=w(x-10)=(-2x+100)(x-10)，化简可得：y=-2+12
25、0 x-1000；2x（2）y=-2+120 x-1000=-2(x-30)+800，2x当 x=30 即价为 30 元时，每天的利润，利润是 800 元.七、解七、解 答答 题（题（12 分）分）25. 已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 没有与 B、C 重合） ，以AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件没有变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若没有成立，请写出 AC、C
26、F、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件没有变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析第 17 页/总 20 页【解析】【分析】 （1）根据已知得出 AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，由SAS 证BADCAF，推出 CF=BD 即可（2）求出BAD=CAF，根据 SAS 证BADCAF，推出 BD=CF 即可（3）画出图形后，根据 SAS 证BADCAF，推出 CF=BD 即可：【详解】解：（1）证明：四边形 AFED 是菱形，
27、AF=ADABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAFBACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF在BAD 和CAF 中， AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）CF=BDCF+CD=BD+CD=BC=AC即BD=CF，AC=CF+CD（2）AC=CF+CD 没有成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是 AC=CFCD理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF在BAD 和CAF 中，AC=AB，BAD=CAF ，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFCFCD=BDC
28、D=BC=AC，即 AC=CFCD（3）补全图形如下，AC、CF、CD 之间的数量关系为 AC=CDCFBAC=DAF=60，第 18 页/总 20 页DAB=CAF，在BAD 和CAF 中， AB=AC，DAB=CAF， AD=AF，BADCAF（SAS） CF=BDCDCF=CDBD=BC=AC八、解八、解 答答 题（题（14 分）分）26. 如图，函数分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两1y=x+22点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有值？
29、值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标【答案】 （1）y=x2+x+2（2）当 t=2 时，MN 有值 4（3）D 点坐标为（0，6） ， （0，2）72或（4，4）【解析】【分析】 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式（2）求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN 的值（3）明确 D 点的可能位置有三种情形，如图 2 所示，没有要遗漏其中 D1、D2在 y 轴上，第 19 页/总 20 页利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线 D1N 和 D
30、2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标【详解】解：（1）分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，1y=x+22A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） 将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2；将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b=72抛物线解析式为：y=x2+x+272（2）如图 1，设 MN 交 x 轴于点 E，则 E（t，0） ，BE=4t，21tan42OAABOOBME=BEtanABO=（4t）=2t1212又N 点在抛物线上，且 xN=t，yN=t2+t+2722221224242NMNyMEtttttt （）当
31、 t=2 时，MN 有值 4第 20 页/总 20 页（3）由（2）可知，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） 如图 2，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形（i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） ，由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2，从而 D 为（0，6）或 D（0，2） （ii）当 D 没有在 y 轴上时，由图可知 D 为 D1N 与 D2M 的交点，由 D1（0，6） ，N（2，5）易得 D1N 的方程为 y=x+6；12由 D2（0，2） ，M（2，1）D2M 的方程为 y=x232由两方程联立解得 D为（4，4） 综上所述，所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4） 【点睛】本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解
