1、附件二：高等数学B转修高等数学A课程教学大纲一、课程性质、目的和任务 高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。二、教学基本要求 1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。2、要掌握下列基本理论、基本定
2、理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿莱布尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛
3、区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。三、教学内容 第一章 多元函数微积分学1、教学内容(1)理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。(2)理解三重积分的概念，了解三重积分的性质。(3)掌握三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)的计算方法。(3)会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）。(4)了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。(5)掌
4、握计算两类曲面积分的方法。(6)掌握高斯公式、会用它来计算曲面积分。(7)了解斯托克斯公式、会用它来计算曲线积分。(8)理解通量与散度、环流量与旋度的概念。(9)会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长、曲面面积、质量、功及流量）。2、重点和难点（1）重点：三重积分计算；高斯公式（2）难点：三重积分计算；高斯公式第二章 Fourier级数1、教学内容(1)了解傅里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。(2)会将定义在-p, p、-l, l上函数展开为傅里叶级数; 会将定义在0, p、0, l上函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。2、重点和难点（1）重
5、点：傅里叶级数的概念（2）难点：函数展开为傅里叶级数四、实践环节设计 无。五、课外习题及课程讨论 为达到本课程的教学基本要求，课外习题（包括自测题）不应少于60题。六、教学方法与手段 本课程采用板书与多媒体课件结合的方式进行课堂教学。七、各教学环节学时分配 章节（或内容）讲课实验上机习题课讨论课自主学习合计多元函数微积分学20448Fourier级数6216合 计26664八、学生自主学习要求学生自主学习必须要做到和上课一样多的时间，才能确保把这门功课学好。一定要养成主动学习的习惯，决不允许懈怠，糊弄老师和家长。九、考核方式与成绩评定1、 考核方式本课程为考试课程，期末考试为闭卷笔试。2、 成
6、绩评定学生的课程总评成绩由平时成绩（占30%）和期末考试成绩（占70%）两部分构成，平时成绩中含出勤、作业、课堂测验、学习主动性等。十、推荐教材和教学参考书 教 材：高等数学，吴钦宽等编著，科学出版社，2010年.参考书：高等数学，同济大学编著，高等教育出版社.高等数学习题集同济大学编著, 高等教育出版社十一、说明1. 本大纲是根据国家教委颁布的高等数学课程教学基本要求结合学院的具体情况而制定的.2. 基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“掌握”、“会”或“能”两级区分。3. 大纲中所包括的各课题内容是以满足专业需要为目的而确定的，教学中对理论较强且难度较大的内容论证和推导，可作简要说明，重点使学生掌握高等数学中的基本方法及基本思想。4. 高等数学B(K)补高等数学A（K）也同样适用本大纲大纲制订人： 制订日期： 3 / 3
