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数三《概率论与数理统计》教学大纲.doc

上传人:清凉的夏天 文档编号:5858295 上传时间:2022-07-04 格式:DOC 页数:5 大小:62KB
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资源描述

1、数三概率论与数理统计教学大纲教材:四川大学数学学院邹述超、何腊梅:概率论与数理统计,高等教育出版社出,2002年8月。参考书:袁荫棠:概率论与数理统计(修订本),中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室:概率论与数理统计学习指导总学时:60学时,其中:讲课50学时,习题课10学时。学分: 3学分。说明:1.生源结构:数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生(如:旅游管理,行政管理),有些专业约占1/41/3的理科生(国贸,财政学,经济学),有些专业全是理科生(如:国民经济管理,金融学)。2.高中已讲的内容:高中文、理科都讲了随机事件的概率

2、、互斥事件的概率、独立事件的概率,即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外,其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布(包括二项分布、几何分布)和离散型随机变量的期望与方差,统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。3.基本要求:学生的数学基础差异大,不同专业学生对数学课重视程度的差异大,这就给讲授这门课带来一定的难度,但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解,学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时,既要照顾数学基础差的学生,多举基本例子,使他们掌握大纲要求的基本概念和方法;

3、也要照顾数学基础好的学生,使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程(如:计量经济学),将用到较多的概率统计知识;还有一部分学生要考研,数三的概率考研题往往比数一的难。该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法,习题(A)是针对基本方法的训练而编写的,因此,这一部分内容须重点讲解,并要求学生必须掌握;每一章的最后一节是综合例题,习题(B)具有一定的综合性和难度,可以选讲部分例题,数学基础好的学生可选做(B)题。建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时): 章 内容 学时 一 随机事件及其概率 6+2 二 随机变量及其分布 14+4 三 随机变量的数字特征 5+1 四

4、大数定律与中心极限定理 3+1 五 抽样分布 6 六 参数估计 6+2 七 假设检验 6 八 方差分析 2九回归分析 2第一章 随机事件及其概率一、基本内容随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性,独立随机试验、伯努利公式。二、基本要求1、 了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件间的关系及运算。2、 理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。3、 理解事件独立的概念,掌握用事件的独立性计算概率;理解重复独立试验

5、的概念,掌握伯努利概型概率的计算。三、建议课时安排本章讲课6学时,习题课2学时。具体安排如下:1、随机事件及其运算 ,概率的定义和性质 2学时 2、条件概率与乘法公式,全概率公式与贝叶斯公式 3学时3、事件的独立性,伯努利公式 1学时4、习题课 2学时 第二章 随机变量及其分布一、基本内容一元随机变量及其概率分布的概念。随机变量的分布函数及其性质。离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度以及它们的性质。几种常见的离散型分布和连续型分布。二元随机变量及其联合分布的概念。二元随机变量的分布函数及其性质。离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布,连续型随机变量的联合密度、边缘密度及条件

6、密度,以及它们的性质。随机变量的相互独立性。随机变量函数的分布,两个连续型随机变量之和的分布。二 、基本要求1、 理解随机变量及其分布的概念。理解分布函数的概念。会求与随机变量有关的事件的概率。2、掌握概率分布、概率密度与分布函数之间的关系,会灵活运用它们的性质。3、掌握01分布、二项分布、泊松分布和超几何分布。掌握二项分布的近似计算(用泊松分布)。掌握均匀分布、指数分布和正态分布。4、理解二元随机变量、联合分布、边缘分布、条件分布的概念。会求离散型随机变量的联合分布律。已知联合分布,会求边缘分布和条件分布。会利用二元分布求简单事件的概率。5、 掌握二元均匀分布,了解二元正态分布。6、 理解随

7、机变量独立性的概念,掌握独立的充要条件及其性质。7、 会利用自变量的分布,求简单一元随机变量函数的分布,会求简单二元离散型随机变量函数的分布,以及二元连续型随机变量和函数的分布。三 、建议课时安排本章讲课14学时,习题课4学时。具体安排如下:1、随机变量的概念,离散型随机变量,01分布、二项分布、泊松分布 2学时2、超几何分布,随机变量的分布函数,连续型随机变量的概率密度 2学时3、均匀分布、指数分布和正态分布 2学时4、习题课 2学时5、二元随机变量的分布函数,二元离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布 2学时6、二元连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布,二元均匀分布、二元正态

8、分布 2学时7、随机变量的独立性,一、二元离散型随机变量函数的分布 2学时8、一元连续型随机变量函数的分布,二元随机变量和函数的法分布 2学时9、习题课 2学时第三章 随机变量的数字特征一 、基本内容随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质。随机变量函数的数学期望。两个随机变量的协方差、相关系数及其性质。二 、基本要求1 、理解数学期望、方差、协方差、相关系数和不相关的概念。2 、会计算数学期望、方差、协方差和相关系数。掌握常用分布的数学期望和方差。3 、会利用自变量的分布求随机变量函数的数学期望。三 、建议课时安排 本章讲课5学时,习题课1学时。具体安排如下:1 、数学期望概念、计算及其性质

9、 2学时2 、方差的概念、计算及其性质,协方差 2学时3 、相关系数的计算及其性质 1学时4 、习题课(与第四章合上) 1学时 第四章 大数定律与中心极限定理一 、基本内容随机变量序列依概率收敛,切比雪夫不等式,切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律。林德伯格列维定理(独立随机变量之和的极限分布)、棣莫弗拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)。二 、基本要求1 、了解依概率收敛的概念,了解大数定律的条件和结论以及它们的实际意义。会用切比雪夫不等式估计有关事件的概率。2 、理解中心极限定理的条件和结论,并会用于计算有关随机事件的概率。三 、建议课时安排本章讲课3学时,习题课1学时。

10、具体安排如下:1 、依概率收敛的概念,切比雪夫不等式,大数定律 1学时2 、中心极限定理及其应用 2学时3 、习题课(与第三章合上) 1学时第五章 抽样分布一 、基本内容总体、样本和统计量的概念。频率直方图,样本分布函数。样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩。几个常用分布:卡方分布、t分布、F分布及分位点。正态总体的某些常用统计量的分布。二 、基本要求1 、理解总体、样本、统计量等概念。2 、了解卡方分布、t分布、F分布的定义和它们的图形,掌握分位点的概念并会查表。3 、掌握样本均值、样本方差的计算,掌握正态总体的某些常用统计量的分布。三 、建议课时安排 本章讲课5学时。具体安排

11、如下:1 、总体、样本,频率直方图、样本分布函数、样本数字特征 2学时2 、卡方分布、t分布、F分布 1.5学时3 、抽样分布(正态总体的某些常用统计量的分布) 2.5学时第六章 参数估计一 、基本内容点估计的概念,矩估计法,最大似然估计法。评价估计量优劣的标准:无偏性、有效性及一致性。区间估计的概念,单个正态总体的均值和方差的置信区间,两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。大样本下非正态总体参数的置信区间,01总体中参数p的置信区间。二 、基本要求1 、理解参数的点估计的概念,掌握矩估计法和最大似然估计法。2 、了解估计量的一致性,会验证估计量的无偏性及比较估计量的有效性。3 、了解区间估

12、计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。了解大样本下非正态总体参数的区间估计。三 、建议课时安排 本章讲课6学时,习题课2学时。具体安排如下:1 、参数的矩估计,最大似然估计 2学时2 、评价估计量优劣的标准,单个正态总体参数的区间估计 2学时3 、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计,大样本下非正态总体参数的区间估计 2学时4 、习题课 2学时 第七章 假设检验一 、基本内容假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。单个正态总体的均值和方差的双侧假设检验,两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验。单侧假设检验。大样本下非正态总

13、体参数的假设检验。总体分布的检验。二 、基本要求1 、理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解检验中可能产生的两种错误。2 、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验,两个正态总体的均值和方差的假设检验,以及右侧检验。3 、了解大样本下非正态总体参数的假设检验,了解总体分布的假设检验。三 、建议课时安排 本章讲课6学时。具体安排如下:1 、假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。单个正态总体的均值的双侧假设检验 2学时2 、单个正态总体的方差的双侧假设检验,两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验 2学时3 、单侧假设检验,大样本下非正态总体参数的假设检验,总体分布的

14、检验(简单介绍) 2学时第八章 方差分析一 、基本内容单因素方差分析的有关概念,总离差平方和,组间平方和,误差平方和,方差分析表。二 、基本要求 了解单因素方差分析的有关概念,会计算总离差平方和、组间平方和、误差平方和,会列方差分析表。三 、建议课时安排 单因素方差分析 2学时 第九章 回归分析一 、基本内容 回归的概念。一元线性回归方程,回归系数的最小二乘估计。离差平方和的分解,相关性检验。非线性问题化为线性问题。多元线性回归方程,回归系数的最小二乘估计。多项式回归。二 、基本要求1 、会用最小二乘法求回归系数及一元线性回归方程,会作相关性检验以及简单预测。2 、了解非线性问题化为线性问题的方法,了解多元线性回归方程的求法以及多项式回归。三 、建议课时安排 本章讲课2学时。具体安排如下: 回归的概念。一元线性回归方程,回归系数的最小二乘估计。相关性检验 2学时

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