1、2021-2022学年北京市西城区九年级上册数学期中试题（1）一、选一选1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；B、没有是对称图形，故此选项错误；C、没有是对称图形，故此选项错误；D、是对称图形，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义2. 如图，点A、B、C在O上，AOC70，则ABC的度数为（ ）A. 10；B. 20；C. 35；D. 55【
2、答案】C【解析】【详解】AOC=70，ABC=AOC=35故选C.3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，应先假设（）A. 有一个内角小于60B. 每一个内角都小于60C. 有一个内角大于60D. 每一个内角都大于60【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步是假设结论没有成立，据此解答即可【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，步应先假设每一个内角都小于 ，故选：B【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论没有成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设没有成立，则结论成立4. 气象台预测“本市降雨的
3、概率是90%”，对预测的正确理解是（）A. 本市明天将有90%的地区降雨B. 本市明天将有90%的时间降雨C. 明天出行没有带雨具肯定会淋雨D. 明天出行没有带雨具可能会淋雨【答案】D【解析】【详解】“本市降雨的概率是90%”，是说明天下雨发生的可能性很大，但没有一定就一定会发生所以A、B、C三个选项中的说法都没有正确，只有D符合题意故选D5. 一元二次方程x22x5=0根的判别式的值是（）A. 24B. 16C. 16D. 24【答案】A【解析】详解】a=1,b=-2,c=-5,所以选A.6. 已知正六边形的边长为3，则这个正六边形的半径是（）A. B. 2C. 3D. 3【答案】C【解析】
4、【详解】如图，设AB是O的内接正六边形的一边，连接OA、OB，则AOB=，又OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=3.故选C.点睛：（1）正n边形的角=；（2）正六边形的半径等于其边长；7. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （3，4）D. （4，3）【答案】B【解析】【详解】由题意画出旋转所得线段OA如下图所示：作ABx轴于点B，作ACx轴于点C，ABO=ACO=90，又AOA=90，AOB+BAO=AOB+AOC=90，BAO=AOC，又OA=OA，AOCOAB，AC=OB
5、，OC=AB，点A的坐标为（-4，-3），OB=4，AB=3，OC=3，AC=4，又点A在第二象限，点A的坐标为（-3，4）.故选B.8. 抛物线y=x24x+1的顶点坐标是（）A. （2，13）B. （2，3）C. （2，5）D. （2，3）【答案】B【解析】【详解】y=x24x+1=x24x+43=（x2）2+3，抛物线的顶点坐标是（2，3）故选B9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（ ）A. R2r；B. ；C. R3r；D. R4r【答案】D【解析】【详解】解：扇形的弧长是：
6、 ，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：即：R=4r，r与R之间关系是R=4r故选D10. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）A. O是AEB的外心，O是AED的外心B. O是AEB的外心，O没有是AED的外心C. O没有是AEB的外心，O是AED的外心D. O没有是AEB的外心，O没有是AED的外心【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是ABE的外心，没有是AED的外心【详解】如图，连接OA、OB、OD.O是ABC外心，OA=OB=OC，四边形OCDE
7、是正方形，OA=OB=OE，O是ABE的外心，OA=OEOD，O没有是AED的外心，故选:B.【点睛】考查三角形外心的概念，三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等.二、填 空 题11. 方程的根是_；【答案】，【解析】【详解】x2-1=0因式分解，得 (x-1)(x+1)=0，x-1=0或x+1=0，x1=1，x2=-1.故本题应填写：x1=1，x2=-1.12. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_【答案】-4【解析】【详解】试题分析：可直接由对称轴公式=2，求得b=-4考点：二次函数的性质13. “服务社会，提升自我”凉山州某学校
8、积极开展志愿者服务，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_【答案】【解析】【详解】根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，P（恰好是一男一女）=14. 如图，教室里有一只倒地的装的灰斗，与地面的夹角为，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为_【答案】【解析】【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解【详解】如图：连结AC并且延长至E，DCE=180-DCB-ACB=105故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105故答案为
9、105【点睛】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到DCE的度数15. 如图，一个宽为2cm刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为_【答案】cm【解析】【分析】设OB=rcm，由于刻度尺的宽为2cm，所以OC=r-2，再根据另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”可求出BC的长，在RtOBC中利用勾股定理即可得出r的值【详解】根据题意获得下图：设OB=r cm，刻度尺的宽为2cm，OC=r-2，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，BC=6=3，在RtOBC中，OB2=OC2+B
10、C2，即r2=（r-2）2+32，解得r= cm故答案为cm【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键16. 已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3m4，则a的取值范围是_【答案】a或4a3【解析】【详解】y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a），当y=0时，可解得：x1=，x2=a，抛物线与x轴的交点为（，0）和（a，0）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2m3，（1）当a0时，34，解得；（2）当a0时，3a4，解得4a3综上所述，a的取值范围是：或4a3.故答案是：或4a3.三、
11、解 答 题17. 解方程：（x3）（x1）=3【答案】x1=0，x2=4【解析】【详解】试题分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程试题解析：方程化为x24x=0，x（x4）=0，所以x1=0，x2=4考点：解一元二次方程因式分解法18. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和ABC的顶点都在正三角形的格点上，将ABC绕点O逆时针旋转120得到ABC（1）在网格中画出旋转后的ABC；（2）求AB边旋转时扫过的面积【答案】(1)见解析；(2)【解析】【详解】试题分析：（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，在顺次连接这三点即可得到A
12、BC；（2）根据扇形的面积公式，利用AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOBS扇形AOA进行计算即可试题解析：（1）如图，ABC为所作；（2）AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOBS扇形AOA=19. 已知关于x的方程x23x+m=0（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当m=时，求方程的解【答案】（1）m=；（2）x1=，x2=【解析】【详解】试题分析：（1）由方程有两个相等的实数根可得出根的判别式=94m=0，解之即可得出m的值；（2）将（1）中所求m的值代入原方程，用公式法解方程即可得出结论试题解析：（1）方程x23x+m=0有两个相等的实数根，=（3）24m=94m=0，解得：m
13、=（2）将m=代入原方程得：x23x=0，=94m=12， ，x1=，x2=20. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到，国家卫计委通过严打药品环节中的没有正当行为，某种药品原价200元/瓶，连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率【答案】该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（没有合题意舍去），=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%考点：一元二次方
14、程的应用；增长率问题21. 锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关，道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题锐锐都没有会，没有过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是_.（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_.（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）锐锐两次“求助”都在道题中使用，道肯定能对，第二道对的概率为
15、，即可得出结果；（2）由题意得出道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果【详解】（1）道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为；（3）锐锐将每道题各用“求助”，分别用A，B表示剩下的道单 选 题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单 选 题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，锐锐顺利通关的概率为.22. 已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示（1）
16、在同一直角坐标系中用描点法画出函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，函数的值小于二次函数的值；（2）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由【答案】（1）当x1.5或x1时，函数的值小于二次函数的值；（2）点P在直线y=x+的函数图象上【解析】【详解】试题分析：（1）由题意和图可知，小正方形的边长为0.5个单位长度，这样先求得直线上任意两点的坐标，根据坐标在图中描出这两个点，然后画出过这两点的直线即可得到直线y=x+的函
17、数图象，然后找出函数图象位于抛物线下方部分x的取值范围即可；（2）先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标，确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可，将点P的坐标代入函数解析式，如果点P的坐标符合函数解析式，则点P在直线上，否则点P没有在直线上试题解析：（1）将x=0代入y=x+得y=，将x=1代入得：y=2，直线y=x+点（0，），（1，2）由抛物线y=x2+x与x轴左侧交点的位置可知，图中小正方形的边长为0.5个单位长度，由此可画出直线y=x+的图象如下图所示：由函数图象可知：当x1.5或x1时，函数的值小于二次函数的值（2）由抛物线y=x2+x=(x+)2-可
18、知，抛物线的顶点坐标为（，），点P的坐标为（-1，1），先将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，即可使平移后的抛物线顶点落在点P（1，1）处平移后的二次函数的表达式为：y=（x+1）2+1，即：y=x2+2x+2；点P在y=x+的函数图象上理由如下：把x=1代入y=x+得：y=1，点P的坐标符合直线的解析式点P在直线y=x+的函数图象上23. 如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O交CA于点E，点G是AD的中点（1）求证：GE是O的切线；（2）若ACBC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OE、OG，由已知易
19、证OG是ACD的中位线，由此可得OGAC，OE=OC，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得EOG=DOG，从而可证得EOGDOG，由此可得OEG=ODG=90，即可证得EG是O的切线；（2）由已知条件易得AB=10，GD是O的切线，则GE=GD，在RtACD和RtBCD中，由AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2可得AC2-AD2=BC2-BD2，设BD=x，则AD=10-x，列出方程解得x的值，即可得到AD的长，从而得到GD的长就可得到GE的长了.试题解析：（1）连接OE，OG；AG=GD，CO=OD，OG是ACD的中位线，OGACOEC=GOE，ACD=GODOE=OC，ACD=
20、OECGOD=GOEOE=OD，OG=OG，OEGODGOEG=ODG=90GE是O的切线（2）AC=8，BC=6，AB=10ODGDGD也是圆O的切线GD=GE设BD=x，则AD=10x，在RtCDA和RtCDB中，由勾股定理得：CD2=82（10x）2，CD2=62x282（10x）2=62x2解得x，AD=10=又点G是AD的中点，GE=GD=AD=即切线GE长为24. 在数学兴趣小组中，小明进行数学探究将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点
21、A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的值，并简要说明理由【答案】（1）见解析；（2）（3）6【解析】【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到DHE=90，利用垂直的定义即可得DGBE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质
22、得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）GHE和BHD面积之和的值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，EGH的高；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，BDH的高，即可确定出面积的值试题解析：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，在A
23、DG和ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，则DGBE；（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DG=BE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45，在RtAMD中，MDA=45，cos45=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG
24、中，根据勾股定理得：GM=，DG=DM+GM=，BE=DG=；（3）GHE和BHD面积之和的值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高，则GHE和BHD面积之和的值为2+4=6考点：几何变换综合题25. 已知抛物线（是常数）点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.【答案】（1），顶点的坐标为(1,-4);（2），;.【解析】【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶
25、点式即可求解；（2）由对称性可表示出P的坐标，再由P和P都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；由点P在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.【详解】（1）抛物线点，解得，抛物线的解析式为.，顶点的坐标为.（2）由点在抛物线上，有.关于原点的对称点为，有.，即，解得，.由题意知在第二象限，即，.则在第四象限.抛物线的顶点坐标为，.过点作轴，为垂足，则.，.当点和没有重合时，在中，.当点和重合时，符合上式.，即.记，则，当时，取得最小值.把代入，得，解得，由，可知没有符合题意，.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.第21页/总21页
