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2021-2022学年北京市西城区九年级上册数学期中试题(1)含答案.docx

上传人:穆童 文档编号:5885402 上传时间:2022-07-09 格式:DOCX 页数:21 大小:980.81KB
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1、2021-2022学年北京市西城区九年级上册数学期中试题(1)一、选一选1. 下列图形中,是对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做对称图形,这个点叫做对称可得答案【详解】A、没有是对称图形,故此选项错误;B、没有是对称图形,故此选项错误;C、没有是对称图形,故此选项错误;D、是对称图形,故此选项正确;故选D【点睛】本题考查了对称图形,解题的关键是掌握对称图形的定义2. 如图,点A、B、C在O上,AOC70,则ABC的度数为( )A. 10;B. 20;C. 35;D. 55【

2、答案】C【解析】【详解】AOC=70,ABC=AOC=35故选C.3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时,应先假设()A. 有一个内角小于60B. 每一个内角都小于60C. 有一个内角大于60D. 每一个内角都大于60【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步是假设结论没有成立,据此解答即可【详解】解:用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时,步应先假设每一个内角都小于 ,故选:B【点睛】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是:(1)假设结论没有成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设没有成立,则结论成立4. 气象台预测“本市降雨的

3、概率是90%”,对预测的正确理解是()A. 本市明天将有90%的地区降雨B. 本市明天将有90%的时间降雨C. 明天出行没有带雨具肯定会淋雨D. 明天出行没有带雨具可能会淋雨【答案】D【解析】【详解】“本市降雨的概率是90%”,是说明天下雨发生的可能性很大,但没有一定就一定会发生所以A、B、C三个选项中的说法都没有正确,只有D符合题意故选D5. 一元二次方程x22x5=0根的判别式的值是()A. 24B. 16C. 16D. 24【答案】A【解析】详解】a=1,b=-2,c=-5,所以选A.6. 已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是()A. B. 2C. 3D. 3【答案】C【解析】

4、【详解】如图,设AB是O的内接正六边形的一边,连接OA、OB,则AOB=,又OA=OB,OAB是等边三角形,OA=AB=3.故选C.点睛:(1)正n边形的角=;(2)正六边形的半径等于其边长;7. 如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA,则点A的坐标是()A. (4,3)B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)【答案】B【解析】【详解】由题意画出旋转所得线段OA如下图所示:作ABx轴于点B,作ACx轴于点C,ABO=ACO=90,又AOA=90,AOB+BAO=AOB+AOC=90,BAO=AOC,又OA=OA,AOCOAB,AC=OB

5、,OC=AB,点A的坐标为(-4,-3),OB=4,AB=3,OC=3,AC=4,又点A在第二象限,点A的坐标为(-3,4).故选B.8. 抛物线y=x24x+1的顶点坐标是()A. (2,13)B. (2,3)C. (2,5)D. (2,3)【答案】B【解析】【详解】y=x24x+1=x24x+43=(x2)2+3,抛物线的顶点坐标是(2,3)故选B9. 如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90,则r与R之间的关系是( )A. R2r;B. ;C. R3r;D. R4r【答案】D【解析】【详解】解:扇形的弧长是:

6、 ,圆的半径为r,则底面圆的周长是2r,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到:即:R=4r,r与R之间关系是R=4r故选D10. 如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在ABC的外部,判断下列叙述何者正确( )A. O是AEB的外心,O是AED的外心B. O是AEB的外心,O没有是AED的外心C. O没有是AEB的外心,O是AED的外心D. O没有是AEB的外心,O没有是AED的外心【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外心的性质,可以证明O是ABE的外心,没有是AED的外心【详解】如图,连接OA、OB、OD.O是ABC外心,OA=OB=OC,四边形OCDE

7、是正方形,OA=OB=OE,O是ABE的外心,OA=OEOD,O没有是AED的外心,故选:B.【点睛】考查三角形外心的概念,三角形的外心是三角形外接圆的圆心,是三条垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等.二、填 空 题11. 方程的根是_;【答案】,【解析】【详解】x2-1=0因式分解,得 (x-1)(x+1)=0,x-1=0或x+1=0,x1=1,x2=-1.故本题应填写:x1=1,x2=-1.12. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b=_【答案】-4【解析】【详解】试题分析:可直接由对称轴公式=2,求得b=-4考点:二次函数的性质13. “服务社会,提升自我”凉山州某学校

8、积极开展志愿者服务,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是_【答案】【解析】【详解】根据题意画出树状图如下:一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,P(恰好是一男一女)=14. 如图,教室里有一只倒地的装的灰斗,与地面的夹角为,小贤同学将它扶起平放在地面上(如图),则灰斗柄绕点转动的角度为_【答案】【解析】【分析】连结AC并且延长至E,根据旋转的性质和平角的定义,由角的和差关系即可求解【详解】如图:连结AC并且延长至E,DCE=180-DCB-ACB=105故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105故答案为

9、105【点睛】考查了生活中的旋转现象,本题关键是由角的和差关系得到DCE的度数15. 如图,一个宽为2cm刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”,“8”(单位:cm),那么,该圆的半径为_【答案】cm【解析】【分析】设OB=rcm,由于刻度尺的宽为2cm,所以OC=r-2,再根据另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”可求出BC的长,在RtOBC中利用勾股定理即可得出r的值【详解】根据题意获得下图:设OB=r cm,刻度尺的宽为2cm,OC=r-2,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”,BC=6=3,在RtOBC中,OB2=OC2+B

10、C2,即r2=(r-2)2+32,解得r= cm故答案为cm【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意得出BC=3是解答此题的关键16. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0),若3m4,则a的取值范围是_【答案】a或4a3【解析】【详解】y=ax2+(a21)xa=(ax1)(x+a),当y=0时,可解得:x1=,x2=a,抛物线与x轴的交点为(,0)和(a,0)抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2m3,(1)当a0时,34,解得;(2)当a0时,3a4,解得4a3综上所述,a的取值范围是:或4a3.故答案是:或4a3.三、

11、解 答 题17. 解方程:(x3)(x1)=3【答案】x1=0,x2=4【解析】【详解】试题分析:先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程试题解析:方程化为x24x=0,x(x4)=0,所以x1=0,x2=4考点:解一元二次方程因式分解法18. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图,点O和ABC的顶点都在正三角形的格点上,将ABC绕点O逆时针旋转120得到ABC(1)在网格中画出旋转后的ABC;(2)求AB边旋转时扫过的面积【答案】(1)见解析;(2)【解析】【详解】试题分析:(1)利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C,在顺次连接这三点即可得到A

12、BC;(2)根据扇形的面积公式,利用AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOBS扇形AOA进行计算即可试题解析:(1)如图,ABC为所作;(2)AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOBS扇形AOA=19. 已知关于x的方程x23x+m=0(1)当m为何值时,方程有两个相等的实数根;(2)当m=时,求方程的解【答案】(1)m=;(2)x1=,x2=【解析】【详解】试题分析:(1)由方程有两个相等的实数根可得出根的判别式=94m=0,解之即可得出m的值;(2)将(1)中所求m的值代入原方程,用公式法解方程即可得出结论试题解析:(1)方程x23x+m=0有两个相等的实数根,=(3)24m=94m=0,解得:m

13、=(2)将m=代入原方程得:x23x=0,=94m=12, ,x1=,x2=20. 随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到,国家卫计委通过严打药品环节中的没有正当行为,某种药品原价200元/瓶,连续两次降价后,现仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率【答案】该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】【详解】试题分析:设该种药品平均每场降价的百分率是x,则两个次降价以后的价格是,据此列出方程求解即可试题解析:设该种药品平均每场降价的百分率是x,由题意得:解得:(没有合题意舍去),=30%答:该种药品平均每场降价的百分率是30%考点:一元二次方

14、程的应用;增长率问题21. 锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对两道单 选 题就顺利通关,道单 选 题有3个选项,第二道单 选 题有4个选项,这两道题锐锐都没有会,没有过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在道题中使用,那么锐锐通关的概率是_.(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是_.(3)如果锐锐将每道题各用“求助”,请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)锐锐两次“求助”都在道题中使用,道肯定能对,第二道对的概率为

15、,即可得出结果;(2)由题意得出道题对的概率为,第二道题对的概率为,即可得出结果;(3)用树状图得出共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,即可得出结果【详解】(1)道肯定能对,第二道对的概率为,所以锐锐通关的概率为;(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,则道题对的概率为,第二道题对的概率为,所以锐锐能通关的概率为;(3)锐锐将每道题各用“求助”,分别用A,B表示剩下的道单 选 题的2个选项,a,b,c表示剩下的第二道单 选 题的3个选项,树状图如图所示:共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,锐锐顺利通关的概率为.22. 已知二次函数y=x2+x的图象,如图所示(1)

16、在同一直角坐标系中用描点法画出函数y=x+的图象,观察图象写出自变量x取值在什么范围时,函数的值小于二次函数的值;(2)如图,点P是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在P点上,写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断点P是否在函数y=x+的图象上,请说明理由【答案】(1)当x1.5或x1时,函数的值小于二次函数的值;(2)点P在直线y=x+的函数图象上【解析】【详解】试题分析:(1)由题意和图可知,小正方形的边长为0.5个单位长度,这样先求得直线上任意两点的坐标,根据坐标在图中描出这两个点,然后画出过这两点的直线即可得到直线y=x+的函

17、数图象,然后找出函数图象位于抛物线下方部分x的取值范围即可;(2)先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标,确定出抛物线移动的方向和距离,然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可,将点P的坐标代入函数解析式,如果点P的坐标符合函数解析式,则点P在直线上,否则点P没有在直线上试题解析:(1)将x=0代入y=x+得y=,将x=1代入得:y=2,直线y=x+点(0,),(1,2)由抛物线y=x2+x与x轴左侧交点的位置可知,图中小正方形的边长为0.5个单位长度,由此可画出直线y=x+的图象如下图所示:由函数图象可知:当x1.5或x1时,函数的值小于二次函数的值(2)由抛物线y=x2+x=(x+)2-可

18、知,抛物线的顶点坐标为(,),点P的坐标为(-1,1),先将抛物线向上平移个单位,再向左平移个单位,即可使平移后的抛物线顶点落在点P(1,1)处平移后的二次函数的表达式为:y=(x+1)2+1,即:y=x2+2x+2;点P在y=x+的函数图象上理由如下:把x=1代入y=x+得:y=1,点P的坐标符合直线的解析式点P在直线y=x+的函数图象上23. 如图,已知CD是ABC中AB边上的高,以CD为直径的O交CA于点E,点G是AD的中点(1)求证:GE是O的切线;(2)若ACBC,且AC=8,BC=6,求切线GE的长【答案】(1)见解析;(2)【解析】【详解】试题分析:(1)连接OE、OG,由已知易

19、证OG是ACD的中位线,由此可得OGAC,OE=OC,由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得EOG=DOG,从而可证得EOGDOG,由此可得OEG=ODG=90,即可证得EG是O的切线;(2)由已知条件易得AB=10,GD是O的切线,则GE=GD,在RtACD和RtBCD中,由AC2-AD2=CD2,BC2-BD2=CD2可得AC2-AD2=BC2-BD2,设BD=x,则AD=10-x,列出方程解得x的值,即可得到AD的长,从而得到GD的长就可得到GE的长了.试题解析:(1)连接OE,OG;AG=GD,CO=OD,OG是ACD的中位线,OGACOEC=GOE,ACD=GODOE=OC,ACD=

20、OECGOD=GOEOE=OD,OG=OG,OEGODGOEG=ODG=90GE是O的切线(2)AC=8,BC=6,AB=10ODGDGD也是圆O的切线GD=GE设BD=x,则AD=10x,在RtCDA和RtCDB中,由勾股定理得:CD2=82(10x)2,CD2=62x282(10x)2=62x2解得x,AD=10=又点G是AD的中点,GE=GD=AD=即切线GE长为24. 在数学兴趣小组中,小明进行数学探究将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上(1)小明发现,请你帮他说明理由(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点

21、A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长(3)如图3,若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出与面积之和的值,并简要说明理由【答案】(1)见解析;(2)(3)6【解析】【详解】试题分析:(1)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形,利用正方形的性质得到两对边相等,且夹角相等,利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等,利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB,如图1所示,延长EB交DG于点H,利用等角的余角相等得到DHE=90,利用垂直的定义即可得DGBE;(2)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形,利用正方形的性质

22、得到两对边相等,且夹角相等,利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等,利用全等三角形对应边相等得到DG=BE,如图2,过点A作AMDG交DG于点M,AMD=AMG=90,在直角三角形AMD中,求出AM的长,即为DM的长,根据勾股定理求出GM的长,进而确定出DG的长,即为BE的长;(3)GHE和BHD面积之和的值为6,理由为:对于EGH,点H在以EG为直径的圆上,即当点H与点A重合时,EGH的高;对于BDH,点H在以BD为直径的圆上,即当点H与点A重合时,BDH的高,即可确定出面积的值试题解析:(1)四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,AD=AB,DAG=BAE=90,AG=AE,在A

23、DG和ABE中,ADGABE(SAS),AGD=AEB,如图1所示,延长EB交DG于点H,在ADG中,AGD+ADG=90,AEB+ADG=90,在EDH中,AEB+ADG+DHE=180,DHE=90,则DGBE;(2)四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,AD=AB,DAB=GAE=90,AG=AE,DAB+BAG=GAE+BAG,即DAG=BAE,在ADG和ABE中,ADGABE(SAS),DG=BE,如图2,过点A作AMDG交DG于点M,AMD=AMG=90,BD为正方形ABCD的对角线,MDA=45,在RtAMD中,MDA=45,cos45=,AD=2,DM=AM=,在RtAMG

24、中,根据勾股定理得:GM=,DG=DM+GM=,BE=DG=;(3)GHE和BHD面积之和的值为6,理由为:对于EGH,点H在以EG为直径的圆上,当点H与点A重合时,EGH的高;对于BDH,点H在以BD为直径的圆上,当点H与点A重合时,BDH的高,则GHE和BHD面积之和的值为2+4=6考点:几何变换综合题25. 已知抛物线(是常数)点.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.(2)若点在抛物线上,且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时,求的值;当点落在第二象限内,取得最小值时,求的值.【答案】(1),顶点的坐标为(1,-4);(2),;.【解析】【分析】(1)把坐标代入求出解析式,再化为顶

25、点式即可求解;(2)由对称性可表示出P的坐标,再由P和P都在抛物线上,可得到m的方程,即可求出m的值;由点P在第二象限,可求出t的取值,利用两点间的距离公式可用t表示,再由带你P在抛物线上,可消去m,整理得到关于t的二次函数,利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值,则可求出m的值.【详解】(1)抛物线点,解得,抛物线的解析式为.,顶点的坐标为.(2)由点在抛物线上,有.关于原点的对称点为,有.,即,解得,.由题意知在第二象限,即,.则在第四象限.抛物线的顶点坐标为,.过点作轴,为垂足,则.,.当点和没有重合时,在中,.当点和重合时,符合上式.,即.记,则,当时,取得最小值.把代入,得,解得,由,可知没有符合题意,.【点睛】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知二次函数的性质.第21页/总21页

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