1、2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（五）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1. 无理数的值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据值的定义来求解即可【详解】解：无理数的值是故选：【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的值是正数是解答关键2. 8的立方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【详解】因为 ，所以8的立方根是2.故选A.3. 下列函数关系式中，y没有是x的函数是（）A. y=xB. y=2x+1C.
2、y=x1D. y=2x2+4【答案】D【解析】【详解】形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做函数函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数因此可知：A、y=x是函数，故此选项没有合题意；B、y=2x+1是函数，故此选项没有合题意；C、y=x1是函数，故此选项没有合题意；D、y=2x2+4中，自变量x为2次，没有是函数，故此选项符合题意故选D.点睛：此题主要考查了函数的概念，解题时要注意形如y=kx+b（k0）的函数是函数，关键是明确函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数4. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数
3、C. 无理数D. 实数【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应5. 直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（ ）A. (2,3 )B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)【答案】A【解析】【分析】根据对称性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称，则x没有变，y变相反数，即可求出B点坐标.【详解】根据对称的性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称，则x没有变，y变相反数，则B的坐标为（2，3），故选A.【点睛】本题是对坐标系中对
4、称点的考查，熟知点关于x轴对称，则x没有变，y变相反数；关于y轴对称，则y没有变，x变相反数是解决本题的关键.6. 化简 得（）A. 100B. 10C. D. 10【答案】B【解析】【详解】运用算术平方根的求法化简 =10.故选B7. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（）A. （3，0）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，2）【答案】C【解析】【详解】根据题意，以点A为坐标原点（0，0），（0，4）表示点B，建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系如图，可求出点C的坐标是（3，2）故选C.8. 下面四组数中是勾股数的一组
5、是（）A. 4，5，6B. 6，8，10C. 5，11，12D. 10，20，26【答案】B【解析】【详解】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答可得：A、42+5262，没有能构成勾股数，故错误；B、62+82=102能构成勾股数，故正确误；C、52+112122没有能构成勾股数，故错误；D、102+202262没有能构成勾股数，故错误；故选B9. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米A. 5B. 7C. 8D. 12【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理求得楼梯的水平宽度=4，然后由地毯铺满楼梯是其长度的和应
6、该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故选B点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是要明确地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和.10. 函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：根据题意，有k0，b0，则其图象过一、三、四象限；故选C二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）11. 16的平方根是 【答案】4【解析】【详解】由（4）2=16，可得16平方根是4，故答案为：412. 在平面直角坐标系中，点（3，5）在第_象限【答案】三【解析】【详
7、解】根据各象限内点的坐标特征，可知点（3，5）在第三象限故答案为三点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，明确各象限的符号特点，是解题关键，象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.13. 在函数y=2x+3中，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【详解】根据函数的解析式y=2x+3，得到k=20，进而根据函数的图像与性质判断出：y随x的增大而增大故答案为增大14. 比较大小：3_（填写“”或“”）【答案】【解析】【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟
8、练了解任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，值大的反而小15. 写出一个无理数，使它与的积是有理数：_【答案】3 【解析】【详解】根据平方根的定义，=2是有理数，于是可知3，4，5与的积均为有理数故答案为3.（答案没有）16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_【答案】25【解析】【分析】由题意得：当把长方体按照正面和右侧进行
9、展开时，当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可【详解】解：由题意得：当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：BD=15，AD=20，在RtADB中，；当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：BD=25，AD=10，在RtADB中，；，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他途径必定比两种更远，故没有作考虑；故答案为：25【点睛】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图及勾股定理三、解 答 题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17. 计算：【答案】- 【解析】【分
10、析】根据二次根式的性质化简即可【详解】解：原式=23=18. 已知函数y=kx+5的图象点A（1，4）（1）求这个函数的解析式（2）求出当x=1时的函数值【答案】（1）y=x+5；（2）y=6【解析】【详解】试题分析：（1）将已知点坐标代入函数解析式中求出k的值，即可确定出函数解析式；（2）把x=1代入函数解析式，即可求得函数值试题解析：（1）将x=1，y=4代入函数解析式得：4=k+5，解得：k=1故函数解析式为y=x+5；（2）把x=1代入y=x+5，得y=619. 如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米现在准备一根长为9.9米长的铁
11、丝，够用吗？请你说明理由【答案】没有够长【解析】【详解】试题分析：因为ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用试题解析：在ABC中，C=90，AB=10109.9所以绳子没有够长点睛：本题考查直角三角形中，勾股定理应用，根据勾股定理求出斜边的长和绳子比较一下就可以四解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）20. 如图，（1）分别写出ABC的各点的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1【答案】（1）A（3，2），B（4，3），C（1，1）；（2）图形见解析【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴
12、对称点的性质得出答案【详解】解：（1）A（3，2），B（4，3），C（1，1）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求21. 计算： +（2）2（）【答案】7-2 【解析】【详解】试题分析：利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可试题解析： +（2）2（）=2+34+42+2=7222. 李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）当汽车每月行驶的路程 时，甲乙两家公司的月租费一样；当汽车每月行驶的路程 时，甲
13、公司的月租费比乙公司的月租费高（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式【答案】（1）等于1500千米，大于1500千米；（2）y1=x；y2=x+1250【解析】【详解】试题分析：（1）根据图象可知，两直线的交点即为汽车每月行驶的路程等于1500千米时，甲乙两家公司的月租费一样；直线y1在直线y2上方即汽车每月行驶的路程大于1500千米时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高；（2）y1是x的正比例函数，y2是x的函数，可以利用待定系数法求解试题解析：（1）根据图象，可知当汽车每月行驶的路程等于1500千米时，甲乙两家公司的月租费一样；当汽车每月行驶的路程大于1500千米时，甲公司的月租费比乙
14、公司的月租费高故答案为等于1500千米，大于1500千米；（2）根据图象，设y1=ax，则1500a=2000，解得a=，所以y1与x之间的函数关系式为y1=x；设y2=kx+b，则，解得，所以y2与x之间的函数关系式为y2=x+1250点睛：本题是利用函数有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解五.解 答 题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量没有超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的20
15、0度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【答案】（1）y=；（2）小明家5月份用电210度【解析】【分析】（1）0x200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x200时，电费y=0.55200+超过200的度数0.7；（2）把117代入x200得到的函数求解即可【详解】解：（1）当0x200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数解析式是y=0.55200+0.7（x-200），即y=0.7x-
16、30；y=；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210答：小明家5月份用电210度【点睛】本题考查了函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点24. 阅读下列解题过程：= =请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果= （2）利用上面提供的信息请化简：的值【答案】（1）（3）【解析】【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可【详解】解：（1）（2）利用上面提供的信息请化简：1【点睛】考核知识点：实数运算.25. 请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网
17、格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（2，0）；（2）在x轴上画点C，使ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标【答案】（1）图略；（2）【解析】【分析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论【详解】（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（22，0）；C3：（0，0）；C4：（22，0）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论第12页/总12页
