1、2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（七）A卷（满分100分）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 计算的结果是（ ）A. -16B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：故选C2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；B. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式
2、因式分解.3. 下列条件中，没有能判定三角形全等是（ ）A. 三条边对应相等B 两边和一角对应相等C. 两角和其中一角的对边对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等【答案】B【解析】【详解】A. 三条边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；B. 两边和一角对应相等，没有一定能判定三角形全等，符合题意；C. 两角和其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；D. 两角和它们的夹边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；故选：B4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，A =60，B=35，则BDC的度数是( )A. 95B. 90C. 85D. 80【
3、答案】A【解析】【分析】根据证，推出，求出的度数，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可【详解】解：在和中，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形的外角性质的应用，解题的关键是求出的度数和得出5. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解；A分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，故A错误；B分子除以（a2），分母除以（a+2），故B错误；C分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，分式的值没有变，故C正确；D分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，分式的值没有变，故D错误；故选C6. 在多项式中应提取的公因式是（ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：原式=4ab（3c2+2a2），则在多项式12ab3c8a3b中应提取的公因式是4ab，故选D点睛：此题考查了因式分解提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键7. 如图，B，D，E，C四点共线，且ABDACE，若AEC=105，则DAE的度数等于（）A. 30B. 40C. 50D. 65【答案】A【解析】【详解】解：ABDACE，ADB=AEC=105，ADE=AED=75，DAE=1807575=30，故选A点睛：本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键8. 如图，已知AB
5、C的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( ) A. 甲B. 乙与丙C. 丙D. 乙【答案】B【解析】【详解】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均没有正确【答案】
6、A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理10. 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20
7、%，结果比原计划提前2天完成任务若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. =2B. =2+C. =2D. =2+【答案】D【解析】【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（120%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（120%）x，由题意得=2+故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程二、填 空 题（每小题2分，共20分）11. 当_时，分式 有意义【答案】x【解析】【详解】解：分式有意义，则
8、x-30，解得：x3故答案为x312. 使分式的值为0，这时x=_【答案】1【解析】【详解】由题意得0，所以x2-1=0且x+10，解之得x=1，故答案为：113. 把0000 043用科学记数法表示为_【答案】4.3【解析】【详解】解：0000 043=故答案为14. 如图，将ABC绕点A旋转到ADE ，BAC=75，DAC=25，则CAE=_【答案】50度【解析】【详解】解：根据题意得：DAE=BAC=75CAE=DAEDAC=7525=50故答案为5015. 若关于的方程的根为，则应取值_【答案】a=-2【解析】【详解】解：把x=2代入方程得：，在方程两边同乘4（a2）得：4（4a+3）
9、=5（a2），解得：a=2，检验：当a=2时，ax0，故答案为a=2点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程16. 如果多项式是完全平方式，那么_【答案】1【解析】【详解】解：y22my+1是一个完全平方式，2my=2y，m=1故答案为：1【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解17. 已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，BD=CD，DE=AD，ADB=EDC，ABDECD，CE=AB，AB=
10、8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，22x14，1x7，1AD7故答案为1AD7点睛：本题考查了三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，全等三角形的判定与性质，倍长中线得到两个全等三角形是解题的关键18. 约分= _【答案】【解析】【详解】先将分子和分母因式分解可得:,再根据分式的基本性质约分可得:,答案为:.19. 如图，已知1=2，AC=AD，添加一个条件使ABCAED，你添加的条件是_（填一种即可），根据_.【答案】 . AB=AE . SAS【解析】【详解】解：添加的条件AB=AE，1=2，1+EAB=2+EAB，即CAB=DA
11、E，在ABC和AED中，AC=AD，CAB=DAE，AB=AE，ABCAED（SAS），故答案为AB=AE，SAS点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20. 如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是_【答案】16【解析】【详解】解：EAB+BAF=FAD+FAB=90，EAB=FAD，又
12、因为四边形ABCD为正方形，AEBAFD，即可得四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16答案为16【点睛】本题在于证明AEBAFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积.三、作图题（每题2分，共4分）21. （1）已知：， 求作：，使得，. 作图：（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，在内作弧，两弧交于点C上述做法合理的顺序是_（写序号）这样做出的射线OC就是O 的角平分线，其依据是_.【答案】（1）见解析；（2），三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.【解析】【详解】
13、试题分析：（1）作EBC=，在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接ACABC即为所求；（2）先根据角平分线的作法进行判断，再根据图形进行说理，运用全等三角形的判定与性质进行证明，进而得出结论试题解析：（1）如图，作EBC=，在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接ACABC即为所求（2）解：已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB步骤为：步：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；第二步：分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于C；第三步：作射线OC故作法合理的顺序为如图所示，连接CD，CE，由题可得，OD=OE，CD=CE，
14、在OCD和OCE中，OD=OE，CD=CE，OC=OC，OCDOCE（SSS），COD=COE（全等三角形的对应角相等），OC是AOB的平分线（角平分线定义）故答案为，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等点睛：本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本作图，作一个角等于已知角，属于中考常考题型四、解 答 题（共46分）22. 把下列各式因式分解（1） （2） (3)【答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；（2）；（3）（m-2）(x-3y)(x+3y)【解析】【详解】试题分析：先提公因式，再用公式法分解即可试题解析：（1）原式=2m（a+2b）（a-2b）；（2）原式=
15、 =；（3）原式= =23. 计算： （1） （2） （3） （4）【答案】(1) ;(2) ;(3)-2;(4) -【解析】【详解】试题分析：（1）根据异分母分式加法法则计算即可；（2）利用积的乘方法则计算即可；（3）先把分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分即可；（4）利用分式乘方法则计算即可试题解析：解：（1）原式= =； （2）原式=； （3）原式=-2；（4）原式=24. 先化简，再求值：，其中【答案】;【解析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值试题解析：解：原式 当时，原式=25. 解分式方程【答案
16、】【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：解：方程两边都乘以，约去分母，得 解这个整式方程，得 经检验是原分式方程的解 所以，原分式方程的解为26. 从A地到B地的路程是30千米甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【答案】甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米【解析】【详解】试题分析：首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时
17、=甲所用时间即可列出方程试题解析：解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.520=30（千米/时）答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时点睛：此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可27. 如图，点E、F在线段BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O求证：ABFDCE【答案】见解析【解析】【详解】BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CEAD ，BC，ABFDCE.28. 如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点
18、F.求证：AB=AC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】已知AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再利用HL证明RtBDERtCDF，即可得B=C，由等腰三角形的判定定理即可证得AB=AC.【详解】AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF， BD=CD，RtBDERtCDF，B=C，AB=AC.【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定，比较综合，难度适中29. 如图，在ABC中，ADBC于D， CE平分ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF求证：（1）
19、CEAB；（2）AE=BE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据直角三角形的全等证明和全等三角形的性质解答即可；（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可试题解析：证明：（1）ADBC于D，ADB=CDF=90在RtADB和RtCDF中，AB=CF，BD=DF，RtADBRtCDF（HL），BAD=DCF在AEF和CDF中，EAF=DCF，AFE=CFD，AEC=CDF=90，CEAB；（2）CE平分ACB，ACE=BCE又CEAB，AEC=BEC=90在ACE和BCE中，ACE=BCE，CE=CE，AEC=BEC，ACEBCE（ASA）
20、，AE=BE附加卷（满分20分）30. 已知，则分式的值等于_【答案】1【解析】【详解】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可解答：解：x0，y0，xy0故答案为31. 在中，点是直线上一点（没有与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；【答案】（1）90；（2）度.【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，根据直角三角形的性质可得出结论；（2）在第（1）问的基础
21、上，将+转化成三角形的内角和即可试题解析：解：（1）BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD与ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE（SAS），B=ACE，B+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB又BAC=90，BCE=90；（2）+=180理由：BAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE（SAS），B=ACE，B+ACB=ACE+ACB，B+ACB=+B+ACB=180，+=180点睛：本题考查三角形全等的判定以及全等三角形的性质；两者综合运用
22、，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键32. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数【答案】（1） ；（2）见解析，；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【详解】（1）= = （2）标记如图所示：正确解答如下：= = = = （3）证明：= = 0，0， x，y取任何实数时，多项式的值总是正数【点睛】本题考查了配方法，利用完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2配方是解题关键第18页/总18页
