1、【人教版】九年级上册数学 第23章 旋转 单元检测一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合因此，A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确故选D2. 将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90得到的图形是（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据旋转的方向和旋转角可得结果.【详解】将大写字母绕点P按顺时针方向旋转90得到的图形是.故选C：【点睛】本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的意义.3. 下列说法中,正确的有（ ）平行四边形是对称图形;两个全等三角形一定成对称;对称图形的对称是连接两对称点的线段的中点;一个图形若是轴对称图形,则一定没有是对称图形;一个图形若是对称图形,则一定没有是轴对称图形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据对称图形和轴对称图形的定义逐个分析即可.【详解】平行四边形是对称图形，此选项正确；两个全等三角形没有一定成对称，故此选项
3、错误；对称是连接两对称点的线段的中点，此选项正确；若是轴对称图形，没有一定没有是对称图形，故此选项错误；若是对称图形，则没有一定没有是轴对称图形，故此选项错误，则正确有2个故选B【点睛】此题主要考查了对称和轴对称图形的性质，正确区分他们的定义是解题关键4. 如图,已知点O是六边形ABCDEF的,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说确的是（ ）A. ODE绕点O顺时针旋转60得到OBCB. ODE绕点O逆时针旋转120得到OABC. ODE绕点F顺时针旋转60得到OABD. ODE绕点C逆时针旋转90得OAB【答案】C【解析】【分析】由于点O是六边形ABCDEF的，图中所有的三角形都是等边三
4、角形，根据旋转的性质得到ODE绕点O顺时针旋转120得到OBC，于是可对A、B进行判断；ODE绕点F顺时针旋转60时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，则可对C进行判断；利用ODE绕点C顺时针旋转60得到OBC可对D进行判断【详解】A、因为点O是六边形ABCDEF的，图中所有的三角形都是等边三角形，所以ODE绕点O顺时针旋转120得到OBC，所以A选项错误；B、因为点O是六边形ABCDEF的，图中所有的三角形都是等边三角形，所以ODE绕点O顺时针旋转120得到OBC，所以B选项错误；C、因为点O是六边形ABCDEF的，图中所有的三角形都是等边三角形，所以ODE绕点F顺时针旋转6
5、0时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，所以C选项正确；D、因为点O是六边形ABCDEF的，图中所有的三角形都是等边三角形，所以ODE绕点C顺时针旋转60得到OBC，所以D选项错误故选C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角也考查了正六边形和等边三角形的性质5. 在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A. （4，3）B. （4，3）C. （0，3）D. （0，3）【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互
6、为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标没有变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标没有变，可得答案解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3），故选C考点：1关于原点对称的点的坐标；2坐标与图形变化-平移6. 如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,ABC绕着点B逆时针旋转90到ABC的位置,则AA的长为（ ）A. 10B. 10C. 2
7、0D. 5【答案】A【解析】【分析】由勾股定理得AB=10，由旋转性质得ABA=90，AB=AB=10，根据勾股定理得AA=.【详解】C=90，AC=8，BC=6，AB=10，ABC绕着点B逆时针旋转90到ABC的位置，ABA=90，AB=AB=10，AA=10故选A【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质的应用等几何知识点问题解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、勾股定理来分析、解答7. 如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】ABC是直角三角形，ACB=90，
8、A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C8. 如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得，点A的坐标是故选D考点：坐标与图形变化-旋转9. 有两个完
9、全重合的矩形，将其中一个始终保持没有动，另一个矩形绕其对称O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（ ）. A. 图B. 图C. 图D. 图【答案】B【解析】详解】试题分析：依题意，旋转10次共旋转了1045450，因为45036090，所以，第10次旋转后得到的图形与图相同，故选B点睛：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，周角的定义即可解答本题10. RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，A
10、DEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】解:RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，AD =DC，EAD=C=45，EDA=MDNADN =90ADN=FDCEDAFDC（ASA）AE=CFBE+CF= BE+ AE=AB在RtABC中，根据勾股定理，得AB=BC(BE+CF)=BC结论正确设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= ab结论正确如图，过点E作EIAD于点I，过点F作FGAD于点G，过点F作FHBC于点H，ADEF相交于点O四边形GDHF是矩形，AEI和AGF是等腰直角三角形，EO
11、EI（EFAD时取等于）=FH=GD，OFGH（EFAD时取等于）=AGEF=EOOFGDAG=AD结论错误EDAFDC，结论错误又当EF是RtABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分结论正确综上所述，结论正确故选C二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在第_象限【答案】四【解析】【分析】先求出对称点P（a2，a-1），因为a0，故a-10，a20，即：P在第四象限【详解】点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点为P，P（a2，a-1），a0，a-10，a20，P在第四象限故答案为四【点睛】本题考核知识
12、点：关于原点对称点的坐标.解题关键点：熟记关于原点对称点的坐标关系.12. 如图所示，把一个直角三角尺绕角的顶点顺时计旋转，使得点落在的延长线上的点处，则的度数为_【答案】#15度【解析】【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180-DBE=180-30=150，BCD=（180-CBD）=15故答案为15【点睛】本题考查了旋转的性质，解题时根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转求出即可13.
13、如图，在RtABC中,ACB=90,BAC=60,AB=6,RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段BC的长为_【答案】3【解析】【分析】作BDAC于D，构造直角三角形，利用旋转性质得AB=AB=6，BAB=60，所以，DAB=180-60-60=60，在RtDAB中，AD=AB=3，BD=AD=3，可得CD=DA+AC=6，根据勾股定理得BC= 3.【详解】作BDAC于D，如图， ACB=90，BAC=60，AB=6，AC=AB=3，RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，AB=AB=6，BAB=60，DAB=180-60-60=60，在
14、RtDAB中，DBA=30，AB=6，AD=AB=3，BD=AD=3，CD=DA+AC=6，在RtCDB中，BC= 3故答案为3【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系14. 如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,AC=6,BC的中点为D,将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC,EF的中点为G,连接DG在旋转过程中,DG的值是_.【答案】9【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据
15、三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有值，再代入数据进行计算即可得解【详解】ACB=90，A=30，AB=ACcos30=，BC=ACtan30=，BC的中点为D，CD=BC=6=3，连接CG，ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，CG=EF=AB=12=6，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G三点共线时DG有值，此时DG=CD+CG=3+6=9故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取值时是解题的关键三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
16、15. 如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.【答案】见解析【解析】【分析】连接OA、OE，作BOB=AOE，并截取OB=OB，作COC=AOE，并截取OD=OD，然后顺次连接E、B、C、D即可得解【详解】解：如图所示,四边形EBCD即为四边形ABCD绕点O旋转后的四边形.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了旋转变换对应顶点与旋转的夹角等于旋转角的性质16. 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AF=AB,请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系.【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD=AB，B
17、AD=90，由于E是AD的中点，AF=AB，则AE=AF，再根据旋转的定义把ABE绕点A逆时针旋转90可得到ADF，然后根据旋转的性质确定线段BE和DF之间的关系【详解】解：四边形ABCD为正方形,AD=AB,BAD=90,E是AD的中点,AF=AB,AE=AF,DFABEA,把ABE绕点A逆时针旋转90可得到ADF,BE=DF,BEDF.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示、三点在格点上 （1）作出关于轴对称，并
18、写出点的坐标；（2）作出关于对称的，并写出点的坐标【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，【解析】【分析】（1）作点A、B、C关于x轴的对称点、，得到，再写出的坐标；（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、，得到，再写出的坐标【详解】解：（1）如图所示，；（2）如图所示，【点睛】本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法18. 已知点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点在象限,试化简:|x-3|-|1-x|.【答案】2.【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点得到点P（x+1，2x-1）关于原点的对称点P的坐标为（-x-1，-2x+1），而P在象限
19、，根据象限的坐标特点得到-x-10，且-2x+10，解得x-1，则x-30，1-x0，然后利用值的意义化简|x-3|-|1-x|即可【详解】解：点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点P的坐标为(-x-1,-2x+1),点P在象限,x-1,|x-3|-|1-x|=-x+3-1+x=2.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P的坐标为（-a，-b）也考查了解没有等式组五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60得到线段OD，要使
20、点D恰好落在BC上，求AP的长【答案】6【解析】【详解】试题分析：已知线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.可得DOP=60,OP=OD；所以COD+POA=120又在APO中，AOP+APO=120可得APO =COD，又因为A =C所以APOCOD,可得AP=CO=9-3=6考点：旋转，全等的性质及判定.20. 在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转把ABO逆时针旋转，得ABO，点O，A旋转后的对应点为O，A，记旋转角为（1）如图1，若90，求AA的长；（2）如图2，若120，求点O的坐标【答案】(1)10;(2)(39)【解析】【详解】试题分析：（1）
21、根据旋转角求出 根据点的坐标求出 利用勾股定理列式求出 ，再根据旋转的性质可得 然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点作轴于 根据旋转的性质求出 再求出 然后解直角三角形求出 再求出 然后写出点的坐标即可试题解析： A(8,0),B(0,6)，OA=8，OB=6，根据勾股定理得, 由旋转性质得,AB=AB=10，在中,根据勾股定理得, (2)如图,过点O作OCy轴于C，由旋转的性质得,OB=OB=6， 点O的坐标为 六、(本题满分12分)21. 如图,在等腰ABC中,CAB=90,P是ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将APB绕点A逆时针旋转后与AQC重合.求:(1)线段PQ的长
22、;(2)APC的度数.【答案】（1）；（2）135【解析】【分析】(1)由性质性质得,AQ=AP=1,QAP=CAB=90,由勾股定理得,PQ=.(2)由QAP=90,AQ=AP,得APQ=45，根据勾股定理逆定理得CPQ=90,所以，APC=CPQ+APQ=135.【详解】解：(1)APB绕点A旋转与AQC重合,AQ=AP=1,QAP=CAB=90,在RtAPQ中,PQ=.(2)QAP=90,AQ=AP,APQ=45.APB绕点A旋转与AQC重合,CQ=BP=3.在CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,CP2+PQ2=CQ2,CPQ=90,APC=CPQ+APQ=135.【点睛】本题考核知识点
23、：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.七、(本题满分12分)22. 如图，在口ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线BD、AC交于点O将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果没有能，请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）45.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的对边平行可得ADBC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直
24、线平行，内错角相等求出1=2，然后利用“角边角”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）根据垂直的定义可得BAO=90，然后求出BAO=AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得ABEF，然后根据平行四边形的对边平行求出AFBE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DFBE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EFBD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=
25、1，然后求出AOB=45，再根据旋转的定义求出旋转角即可解：（1）在ABCD中，ADBC，OA=OC，1=2，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AF=CE；（2）由题意，AOF=90（如图2），又ABAC，BAO=90，AOF=90，BAO=AOF，ABEF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即：AFBE，ABEF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形；（3）当EFBD时，四边形BEDF是菱形（如图3）ABCD，AF=CE，ADBC，AD=BC，DFBE，DF=BE，四边形BEDF是平行四边形，又EFBD，BEDF是菱形，ABAC，在ABC中，BAC=90，BC2=AB2+AC2
26、，AB=1，BC=，AC=2，四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=2=1，在AOB中，AB=AO=1，BAO=90，1=45，EFBD，BOF=90，2=BOF1=9045=45，即：旋转角为45考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定八、(本题满分14分)23. 如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若MBN=45，易证MN=AM+CN 如图2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上，若MBN=ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 如图3，在四边形A
27、BCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若MBN=ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，没有需证明【答案】（1）MN=AMCN，证明见解析（2）MN=CNAM【解析】【分析】（1）先判定梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得A+BCD=180，再把ABM绕点B顺时针旋转90，点A与点C重合，点M到达点M，根据旋转变换的性质，ABM和CBM全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM，BM=BM，根据全等三角形对应角相等可得A=BCM，ABM=MBC，然后证明M、C、N三点共线，再利用“边角边”证明BMN和BMN全
28、等，然后根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）在CBN内部作CBM=ABM交CN于点M，然后证明C=BAM，再利用“角边角”证明ABM和CBM全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM，BM=BM，再证明MBN=MBN，利用“边角边”证明MBN和MBN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MN，从而得到MN=CN-AM【详解】（1）MN=AM+CN理由如下：如图，BCAD，AB=BC=CD，梯形ABCD是等腰梯形，A+BCD=180，把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则ABMCBM，AM=CM，BM=BM，A=BCM，ABM=MBC，BCM+BCD=180，点M、C、N三点共
29、线，MBN=ABC，MBN=MBC+CBN=ABM+CBN=ABC-MBN=ABC，MBN=MBN，在BMN和BMN中，BMNBMN（SAS），MN=MN，又MN=CM+CN=AM+CN，MN=AM+CN；（2）MN=CN-AM理由如下：如图，作CBM=ABM交CN于点M，ABC+ADC=180，BAD+C=360-180=180，又BAD+BAM=180，C=BAM，在ABM和CBM中，ABMCBM（ASA），AM=CM，BM=BM，MBN=ABC，MBN=ABC-（ABN+CBM）=ABC-（ABN+ABM）=ABC-MBN=ABC，MBN=MBN，在MBN和MBN中，MBNMBN（SAS），MN=MN，MN=CN-CM=CN-AM，MN=CN-AM【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的两底角互补，利用旋转变换作辅助线，构造出全等三角形，把MN、AM、CN通过等量转化到两个全等三角形的对应边是解题的关键，本题灵活性较强，对同学们的能力要求较高第24页/总24页
