1、【新人教版】九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元检测卷一、选一选1. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A. B. 小于的任意实数C. D. 没有能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【详解】解：是反比例函数，解之得m=1又因为图象在第二，四象限，所以2m-10，解得m，即m的值是-1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数（k0）k0，反比例函数在一、三象限；k0，反比例函数在第二、四象限内2. 下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】
2、选项A、B中，x的次数没有是-1，故选项A、B没有是反比例函数；选项C，变形可得y-2=，即表示y-2是x的反比例函数，故没有符合题意；选项D，y=，符合反比例函数的定义，故D符合题意.故选D.3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kgm3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）A. 50 kgm3B. 2 kgm3C. 100 kgm3D. 1 kgm3【答案】D【解析】【分析】根据点(5,2)求出反比例函数解析式，再令V=10，即可得出答案.【详解】设函数解析
3、式为将点(5,2)代入得：解得：k=10函数解析式为令V=10，则故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式.4. 如图函数与反比例函数y的图象相交于A，B 两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）A. （2,1）B. （2,1）C. （1,2）D. （1,2【答案】C【解析】【详解】解：把A（2，1）代入函数与反比例函数y解析式得，k=2，b=-1，所以y=x-1，y=，联立方程组，解 得 或 ，即另一个交点B坐标为（-1，-2）故选C点睛：把A（2，1）分别代入两函数的解析式，求出k、b的值，进而求出两函数的解析
4、式，根据其解析式求出两函数交点坐标即可5. 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在、三象限；D选项错误，没有符合题意，当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限A选项正确，符合题意，B、C选项错误，没有符合题意故选：A6. 已知反比例函数y (k0)图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的值是()A. 正数B. 负数
5、C. 非负数D. 没有能确定【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数中的k0，图像过二、四象限，但是由于自变量所在象限没有定，那么对应的函数值的大小也没有确定.【详解】反比例函数中的k0，图像过二、四象限，若x1、x2同号，则y1-y20；若x1、x2异号，则y1-y20；故选D.【点睛】此题主要考查反比例函数图像上的坐标特征，解题的关键是根据题意分两种情况讨论.7. 若与x成反比例，与z成反比例，则是的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 函数D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】y与x成反比例， y= ， x与z成反比例， x= ， y= ， 故选A8. 某气球内充满了一定质量的气
6、体，当温度没有变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了起见，气体体积应（）A. 没有大于B. 没有小于C. 没有大于D. 没有小于【答案】B【解析】【详解】设气体的压强与体积的函数关系，代入点可得：k=96，为起见，气压应小于140kPa，所以体积应大于所以选B9. 正方形ABCD的顶点A（2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) A. 2B. 4C. 8D. 6【答案】C【解析】【详解】试题解析：因为正方形ABC
7、D的顶点A(2,2)，B(2,2)，C(2,2)，所以点D(2,2)因为反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，所以图中的阴影部分的面积恰可拼成两个小正方形.因此，图中的阴影部分的面积是222=8.故选C.10. 如图，等腰直角三角形位于象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图像与有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐
8、标，当双曲线与ABC有交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围【详解】解：，又过点，交于点，故选D二、填 空 题11. 下列函数：y=2x2；y=-x+2；.其中y是x的反比例函数的是_（填写序号）.【答案】【解析】【详解】题干中满足y=（k0）的函数只有故答案为：.12. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点点P（m，n）在反比例函数的图象上若m=k，n=k-2，则点P的坐标为_；【答案】（3，1）【解析】【详解】把m=k，n=k-2代入反比例函数y= 中，得k-2=1，解得k=3， m=3，n=3-2=1， 点P的坐标为（3，1） 故答案为（3，1）点睛：本题考查的是反比例函数图象
9、上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式13. 已知函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，3a），则这个反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【详解】将P（a，-3a）代入函数解析式得：-3a=2a-5，即5a=5，解得：a=1，即P（1，-3），将P（1，-3）代入反比例函数解析式得：k=-3，则反比例解析式为y=-，故答案为y= -.14. 已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为_.【答案】【解析】【详解】根据题意得,解得m=3或-3,反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大,m=-3,.故答案为
10、:y=-.点睛：本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象为双曲线,当k0,图象分布在一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0,图象分布在二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.也考查了反比例函数的定义.15. 在平面直角坐标系中，将点P（5，3）向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象位于第_象限【答案】二、四【解析】【详解】点p(5,3)向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到的点坐标为(5-6,3-1),即(-1,2),把(-1,2)代入y=得,2=,解得:k=-2,k0,函数图像在第二、四象限,故答案为
11、:二、四16. 直线yax(a0)与双曲线y交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点则4x1y23x2y1_【答案】-3【解析】【详解】把点代入直线和双曲线有y1=, y2=,点关于原点对称x1=-x2,y1=-y2,所以4x1y23x2y1-4x2y23x2y2=-12+9=-3.17. 两个反比例函数，在象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2011在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2011，纵坐标分别是1，3，5，共2011个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2011分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，
12、y3），Q2005（x2011，y2011），则y2011=_【答案】【解析】【详解】根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y分别为1,3,5,2011时, ,，分别为6,2,，再将, ,，分别代入y=x，得： , ,，分别为,，则=，故答案为.点睛：本题考查了反比例函数的性质，并且本题具有一定的规律性，要求解本题，找出规律是关键，要求学生在今后的学习中认真分析、总结所遇到的规律性问题.18. 如图，已知双曲线y（k0）直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_【答案】2【解析】【详解】解：过D点作DEx轴，垂足为E，RtOAB中，OAB=90，D
13、EAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，OEDOAB，两三角形的相似比为,双曲线，可知，由，得，解得三、解 答 题19. 已知y=y1+y2， y1与x成正比例， y2与x成反比例，并且当x=1时，；当时，. 当x=4时，求y值.【答案】【解析】【详解】分析：首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x的函数关系式，然后再代入求值本题解析：设，y=+=x+,把x=1,y=3;x=-2,y=-3代入上式，得： ，解得： ，y=x+,当x=4时，y=4+=.20. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比
14、例函数和函数的解析式；（2）根据图象写出关于x的方程：的解.（3）根据图象写出关于x的没有等式：的解集.【答案】（1） ； （2） （3）或【解析】【详解】分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得出反比例函数解析式；把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入函数解析式即可求出函数的解析式；（2）根据图象可得出的解；（3）根据A、B的坐标图象即可得出没有等式的解集本题解析：（1）据题意，反比例函数y=的图象点A(-2，1)有m=-2反比例函数解析式为y= -，又反比例函数的图象点B(1，a)，B(1，-2)将A、B两点代入y=kx+b有, 解得 函数的解析式为y=-x-1；(
15、2)由图象知：方程kx+b=的解为：；（3）由图象知：关于x的没有等式：kx+b的解集或.点睛：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应掌握21. 已知：反比例函数的图象两点，（1）求反比例函数解析式；（2）若点C 在此函数图象上,则的面积是 .（填空）【答案】（1） （2）【解析】【详解】分析：（1）反比例函数图象上所有点的横、纵坐标的乘积为定值k（k0）；（2）根据题意求得点A、B、C的坐标，由此得到ABC为直角三角形，所以由直角三角形的面积公式进行解答即可本题解析：(1)设该反比例函数解析式为：y=(k0).反比
16、例函数的图象点B().依题意得：k=2.则该反比例函数的解析式为：y=.(2)由(1)知,反比例函数的解析式为y=.则=2，解得a=1或a=1(舍去)，则A(1,2),B(1,2).把点C(m,1)代入函数解析式,得1=，即m=2.故C(2,1)，AB=.AC=BC=.AB=AC+BC，ACB=90，SABC=BCAC=3=3.故答案是：3.22. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，
17、给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.【答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(2，2).【解析】【详解】试题分析：(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出m的值；(2)、首先求出函数的解析式，然后得出点A和点B的坐标，然后利用OAB的面积BOC的面积AOD的面积求出DOC的面积；(3)、根据对称性得出点P的坐标.试题解析：(1)、将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1；(2)、根据点C和点D的坐标得出函数的解析式为：y=x+5则点A的坐标为(0，5)
18、，点B的坐标为(5，0)SDOC=552512512=7.5(3)、存在，利用点CD关于直线y=x对称，P(2，2)或P(-2，-2)考点：反比例函数的性质23. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点，点，函数图象与轴的交点为求的面积【答案】【解析】【详解】先根据A、B在反比例函数图象上求出m、n，再利用待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求面积解：依据题意可知点A和点B都在反比例函数的图象上，所以将这两个点的坐标分别代入反比例函数解析式可求得m1，n1，故点A坐标为（1，2），点B的坐标为（2，1）又因为A、B两点都在函数ykxb的图象上，所以由待定系数法可得函数的解析式为yx1所以点C的坐标为（0，1），故第16页/总16页
