1、【新人教版】九年级数学 统计与概率 综合检测卷一、选一选(每小题3分，共30分)1. 下列说确的是( )A. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的方式B. 打开电视机，正在播广告是必然C. 某种鞋，商最感兴趣的是所的鞋的尺码的平均数D. 当我省人口年龄结构时，符合这一条件的所有达州市的公民的年龄就是一个样本【答案】D【解析】【详解】A. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用抽样的方式，因为普查具有破坏性，故没有正确；B. 打开电视机，正在播广告是随机，故没有正确；C. 某种鞋，商最感兴趣的是所的鞋的尺码的众数，故没有正确；D. 当我省人口年龄结构时，符合这一条件的
2、所有达州市的公民的年龄就是一个样本，正确，故选D.2. 中考前共进行了5次数学模拟考试，老师在判断同学的数学成绩是否稳定时，他应关注的是这几次数学成绩的( )A. 平均数或中位数B. 众数或频率C. 方差或极差D. 频数或众数【答案】C【解析】【详解】由于方差、极差能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这4次数学成绩的极差、方差，故选C【点睛】本题考查了统计量的选择，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3. 下列说确的是（ ）A. 加权平均就是总体平均，其中的权是数据对应的比例B. 要了解一批
3、灯泡的使用寿命，应采用普查的方式C. 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5【答案】A【解析】【详解】试题分析：A、正确；B、应采用抽样的方式；C、每的中奖率都是1%；D、众数为5，中位数为45考点：方式；概率的应用、中位数与众数4. 下表是四川省11个地市5月份某日气温()的统计结果：乐山眉山西昌成都德阳绵阳广安南充达州广汉遂宁2828312827282726302827该日气温的极差和平均数分别是( )A. 31 ，28 B. 26 ，28 C. 5 ，27 D. 5 ，28 【答案】D【解析】【详解】极差为：31
4、-26=5，平均数为：=28，故选D.5. 数据0,1,1，x，3,4的平均数是2，则这组数据的中位数是( )A. 1B. 3C. 1.5D. 2【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据平均数可得：(0+1+1+x+3+4)6=2，解得：x=3，则这组数据的中位数为(1+3)2=2.考点：(1)、平均数；(2)、中位数6. 现有四根长3 cm、4 cm、7 cm、9 cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，共有3，4，7； 3，4，9； 3，7，9； 4，
5、7，9；四种情况，能够组成三角形的有：3，7，9； 4，7，9；两种可能，能组成三角形的概率为：，故选D7. 在没有透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率计算公式直接求解即可.【详解】解：由题意，一共有1+2+3=6个球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是16=故选：A【点睛】本题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式是解答的关键8. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔
6、沙包，击中阴影区域的概率等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于，故选C.9. 甲、乙两人参加社会实践，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会”其中一项，那么两人同时选择“参加社会”的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会参加社会小华打扫社区卫生参加社会参加社会打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.
7、10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2,1,4.随机摸出一个小球(没有放回)，其数字记为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】列表如下： -214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P=，故选D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是认真读题，弄清是否放回二、填 空
8、题(每小题3分，共18分)11. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_分【答案】88【解析】【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可【详解】本学期数学学期综合成绩=9030%+9030%+8540%=88（分）故答案为：88【点睛】考点：加权平均数12. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据中位数的求法可知=3，解得x=3，因此这组数的
9、平均数为=，所以方差为s=考点：数据的分析13. 没有透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色没有同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持没有变，则要从布袋里拿去_个红球【答案】6【解析】【详解】设白球的概率为时，布袋里红球有x个先根据白球的概率为，求出布袋里红球的个数x，再用10减去x即为所求设白球的概率为时，布袋里红球有x个由题意，得，解得x=4，所以10-x=6故答案为：6考点：概率公式14. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5
10、条，则鱼塘中估计有_条鱼【答案】1200【解析】【详解】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案解：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，有标记的鱼占=2.5%，共有30条鱼做上标记，鱼塘中估计有302.5%=1200（条）故答案为1200考点：用样本估计总体15. 有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的没有等式组有解的概率为_.【答案】【解析】【详解】解：设没有等式有解，则没有等式组的解为，那么必须满足条件，满足条件的a的值为6，7，8，9，有解的概
11、率为故答案为考点：1解一元没有等式组；2含字母系数的没有等式；3概率公式16. 若正整数n使得在计算n(n1)(n2)的过程中，各数位均没有产生进位现象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91没有是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为_ .【答案】【解析】【详解】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，P（抽到偶数）三、解 答 题(共52分)
12、17. 在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2，(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9，中位数是 ，众数是 ；(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由【答案】(1) 11.2， 11.4；(2)他的成绩比一半以上学生的成绩好，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；（2）将其成绩与中位数比较即可得到答案.试题解析：（1）将所给数据进行排序：9.
13、5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0，由此可得中位数11.2，众数为11.4，故答案为11.2，11.4；（2）根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.18. 为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析（1）小明在眼镜店了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？
14、并说明理由（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图请你根据抽样结果，估计该市120000名初中学生视力没有良的人数是多少？【答案】（1）他们的抽样都没有合理，理由见解析；（2）72000名【解析】【详解】试题分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本没有具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案.（2）用120000乘以初中学生视力没有良的人数所占的百分比，即可得出答案试题解析：（1）他们的抽样都没有合理，理由如下：1000名初中学生全部在眼镜店抽取，该市每个学生被抽到的机会没有相等，样本没有
15、具有代表性.只抽取20名初中学生，样本的容量过小，样本没有具有广泛性.（2）根据题意得：（名），该市120000名初中学生视力没有良的人数是72000名考点：1.折线统计图；2.抽样的可靠性；3.用样本估计总体19. 为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这
16、次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数为 （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率【答案】（1）40；（2）54，补图详见解析；（3）7000；（4）【解析】【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出没有及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用
17、概率公式即可求得答案【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：40（人）；故答案为40；（2）根据题意得：36054，C级的人数是：40612814（人），如图：（3）根据题意得：350007000（人），答：没有及格的人数为7000人故答案为7000；（4）画树状图得：共有12种情况，选中小明的有6种，P（选中小明）【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20. 为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得
18、1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x356第3组35x4014第4组40x45a第5组45x5010（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率【答案】（1）12；（2）补图见解析；（3）0.44；（4）【解析】【分析】1、仔细阅读题目，从频数分布直方图和频数分布
19、表中你能得到哪些信息？2、用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，进而补全统计图；3、用成绩没有低于40分的频数除以总数，即可得出本次测试的率；4、用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可.【详解】解：（1）a=50461410=16（2）频数分布直方图如图所示：（3）率=52%（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率.利
20、用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种没有同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）请根据以上信息回答：（1）将两幅没有完整的图补充完整；（2）本次参加抽样的居民有多少人？（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数【答案】（1）见解析；（2）600人；（3）3200人【解析】【分析】（1）求出C类的人数（总人数减去其它各组的人数）；求出C类、A类所占
21、的百分数，画出图形可得；（2）利用总人数=B类的人数其所占的百分比可求得；（3）利用8000乘以对应的百分比可求得【详解】（1）本次参加抽样的居民的人数是：6010%=600（人）C类的人数是：60018060240=120（人），所占的百分比是：=20%，故A类所占的百分比是：=30%如图，补全统计图如下：（2）由（1）可得本次参加抽样的居民的人数是600（人）答：本次参加抽样的居民有600人；（3）解：800040%=3200（人）答：估计爱吃D粽的人数有3200人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清
22、楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小22. 4件同型号的产品中，有1件没有合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是没有合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【答案】（1）；（2）；（3）x=16【解析】【分析】（1）用没有合格品的数量除以总量即可求得抽到没有合格品的概率；（2
23、）利用同时发生的概率等于两个单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）4件同型号的产品中，有1件没有合格品，P（没有合格品）=；（2）画树状图如下：共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽到合格品概率等于0.95， =0.95，解得：x=16【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部
24、分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】解：（1）200（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【解析】【详解】（1）由喜欢篮球
25、的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率24. 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为.(1)试求出x和y的值；(2)小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色没有同则小林胜游戏公平吗？为什么？【答案】(1)x=2，y=3；(2)游戏没有公平，
26、理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意得：，解此方程组即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色没有同的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：(1)根据题意，得，解得；(2)画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两球颜色相同的有8种情况，颜色没有同的有12种情况，P(小王胜)，P(小林胜)，游戏没有公平【点睛】本题考查是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第17页/总17页
