1、【人教版】七年级上册数学 第7章 平面直角坐标系 单元检测题一、选一选（共15小题）1. 在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在象限为 ( )A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（3，2）所在的象限在第二象限故选B【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）【答案】B【解析】【详解】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，（2
2、，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限故选：B3. 在平面直角坐标系中，点M（2，1）在（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】点P横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限故选B4. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限，故选D【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判
3、断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键5. 如图，点A(2，1)到y轴的距离为（ ）A. 2B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【详解】因为点A的坐标为(2，1)，点A到y轴的距离为2故选C【点睛】本题考查点到坐标轴的距离掌握点到x轴的距离为其纵坐标的值，到y轴的距离为其横坐标的值是解题关键6. 若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的没有等式，再根据没有等式的性质，可得B点的坐标符号【详解】解：由A（a+1，b2
4、）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由没有等式的性质，得a1，b+13，点B（a，b+1）在象限，故选A【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出没有等式，又利用没有等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键7. 点P（4，3）所在的象限是（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的象限故选A考点：点的坐标8. 若定义：， ，例如，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，故选B9. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均
5、为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）.A. （2014,0）B. （2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得半圆周的周长是，四分之一圆周是二分之，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是（5,1）,当秒数为偶数时，P点落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在象限
6、的秒数是1,5,9,13，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15第n个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n没有是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，P（2015，-1），故选B.考点：点的坐标探索规律题.10. 在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（ ）A. （0，0）B. （0，2）C. （2，4）D. （4，
7、2）【答案】A【解析】【分析】【详解】解：点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，=1，=1，解得x=2，y=4，P1（2，4）同理可得，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6个数循环=3355，点P2015的坐标是（0，0）故选A11. 对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，9）=A. （5，9）B. （9，5）C. （5，
8、9）D. （9，5）【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据两种变换的规则，先计算f（5，9）=（5，9），再计算g（5，9）即可：g（f（5，9）=g（5，9）=（9，5）故选D12. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是9若A点在第二象限，则A点坐标为( )A. (9，3)B. (3，1)C. (3，9)D. (1，3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解【详解】解：A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，点A的纵坐标为3，A点到y轴的距离是9，A点在第二象限，点A的横
9、坐标为-9，点A的坐标为（-9，3）故选A【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用13. 如果m任意实数，则点一定没有在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答【详解】解：，点P的纵坐标一定大于横坐标第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标点P一定没有在第四象限故选D14. 若点M（x，y）满足（xy）2x2+y22，则点M所在象限是（ ）A. 、二象限B. 、三象限C.
10、 第二、四象限D. 没有能确定【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式展开得到，再根据同号得正判断出x、y同号，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】x、y同号 M（x，y）在、三象限故选：B【点睛】本题考查了象限点的坐标特征，涉及完全平方公式，求出x、y同号是解题的关键15. 如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点位置，则点(6b，a10)在()A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，点（6-b，a-10）在第四象限故选：D二、填 空 题（共1
11、5小题）16. 若第二象限内的点P（x，y）满足，则点P的坐标是_【答案】（3，5）【解析】【详解】试题分析：，x=3，y=5，P在第二象限，点P的坐标是（3，5）故答案为（3，5）考点：点的坐标17. 如果点M（3，x）在象限，则x的取值范围是_【答案】x0【解析】【详解】试题分析：由点M（3，x）在象限，得x0故答案为x0考点：点的坐标18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，
12、若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为_ 【答案】（5，-5）【解析】【详解】试题解析：在第四象限，所在正方形的边长为2，的坐标为(1,1)，同理可得：的坐标为(2,2),的坐标为(3,3)，的坐标为(5,5)，故答案为(5,5).19. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_【答案】（31008，0）【解析】【分析】【详解】A（0，）、B（-1，0），ABAA1，A1的坐标为：（3，0），
13、同理可得：A2的坐标为：（0，-3），A3的坐标为：（-9，0），20154=5033，点A2015坐标为（-31008，0），故答案为（-31008，0）20. 点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是_【答案】0a3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.【详解】点P（a，a3）第四象限，解得0a3.21. 在平面直角坐标系中，点（4，4）在第_象限【答案】二【解析】【详解】解：在平面直角坐标系中，点（4，4）在第二象限故答案为：二.22. 在平面直角坐标系中，点（2，4
14、）在第_象限【答案】四【解析】【详解】根据各象限内点的坐标特征解答解答：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）23. 写出一个第二象限内的点的坐标：（ ）【答案】1，1（答案没有）【解析】【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（1，1）（答案没有）24. 写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐
15、标：（ ）【答案】答案没有，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【解析】【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案没有）故答案为答案没有，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可25. 在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第_象限【答案】一【解析】【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）故点（1，2）位于象限26. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，
16、1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）=_【答案】（3，2）【解析】【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化【详解】解：f（3，2）=（3，2），gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），故答案为（3，2）27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略没有计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在
17、位置的点的坐标是_【答案】（-1， -2）；【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【详解】解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201510=2015，细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（-1，-2）故答案为：（-1，-2）【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的
18、长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_，点A2014的坐标为_；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_【答案】 . （3，1） . （0，4） . 1a1且0b2【解析】【分析】【详解】A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（
19、0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20144=503余2，点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4），点A1的坐标为（a，b），A2（b+1，a+1），A3（a，b+2），A4（b1，a+1），A5（a，b），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得1a1，0b2故答案为：（3，1），（0，4）；1a1且0b2考点：1规律型：点的坐标；2压轴题；3新定义；4探究型29. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2 014次，点B
20、的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为_.【答案】（1342，0）【解析】【详解】试题分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2014=3356+4，因此点B4向右平移1340（即3354）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标试题解析：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42014=3356+4，点
21、B4向右平移1340（即3354）到点B2014B4的坐标为（2，0），B2014的坐标为（2+1340，0），B2014的坐标为（1342，0）考点：1规律型：点的坐标；2等边三角形的判定与性质；3菱形的性质30. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0）、B（0，4），则点B2018的横坐标为_.【答案】10090【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标【详解】解：OA=，OB=4，AOB=90，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=10，B2（10，4），同理B4（20，4），B6（30，4），B2018（，4），B2018（10090，4）点B2018横坐标为10090故答案为：10090【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，勾股定理等知识，解题的关键是从到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题第13页/总13页
