1、第19章 一次函数 专项训练专训1.四种常见确定函数解析式的方法名师点金：确定一次函数解析式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入解析式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；四是根据函数图象确定解析式www-2-1-cnjy-com 根据函数定义确定解析式1已知函数y(k5)xk224是关于x的正比例函数，则解析式为_2当m为何值时，函数y(m3)xm283m是关于x的一次函数？并求其函数解析式3已知y(a1)x2a2b3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x
2、的正比例函数？ 用待定系数法确定解析式4若y2与x2成正比，且x0时，y6，求y关于x的函数解析式5一个一次函数的图象平行于直线y2x，且过点A(4，2)，求这个函数的解析式 根据实际问题中变量间的数量关系列解析式6“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折2-1-c-n-j-y(1)根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54付款金额/元7.516(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量 根据函数图象确定解析式7如图，直线AB与y
3、轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标(第7题)专训2.一次函数常见的四类易错题 忽视函数定义中的隐含条件而致错1已知关于x的函数y(m3)x|m2|是正比例函数，求m的值2已知关于x的函数ykx2k3x5是一次函数，求k的值 忽视分类或分类不全而致错3已知一次函数ykx4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式4一次函数ykxb，当3x1时，对应的函数值的取值范围为1y9，求kb的值5在平面直角坐标系中，点P(
4、2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线yxm上，求m的值 忽视自变量的取值范围而致错6(中考齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是()21世纪教育网版权所有7若函数y则当y20时，自变量x的值是()A B4C或4 D4或8现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围www.21-cn- 忽视一次函数的性质而致错9若正比例函数y(2m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()Am0Cm210下列各图中，表示一次函数ymxn与正比例函数
5、ymnx(m，n是常数，且mn0)的大致图象的是()21cnjy11若一次函数ykxb的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k_0，b_0.【来源：21世纪教育网】答案专训11y10x2解：由题意得所以m3.所以函数解析式为y6x9.3解：(1)由题意得所以a1.所以当a1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)由题意得所以a1，b3.所以当a1，b3时，y是x的正比例函数4解：设y2k(x2)因为当x0时，y6.所以62k(02)，解得k2.将k2代入y2k(x2)中，得y2x6.所以y关于x的函数解析式为y2x6.5解：设这个函数的解析式为ykxb，由函数图象平行于直线y2x得k2，
6、由于图象经过点A(4，2)所以22(4)b，解得b6.所以这个函数的解析式为y2x6.6解：(1)10；18(2)根据题意，知当0x2时，种子的价格为5元/kg，所以y5x；当x2时，其中有2 kg的种子按5元/kg付款，其余的(x2)kg种子按4元/kg(即8折)付款所以y524(x2)4x2.所以y关于x的函数解析式为y(3)因为3010，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.令304x2，解得x7.答：他购买种子的数量是7 kg.7解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数解析式为ykxb，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入ykxb得b2，04k2，解得
7、k，直线AB对应的函数解析式为yx2.21教育网(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得SAOPOA|a|a|1，解得a1或a1，则点P的坐标为(1，1.5)或(1，2.5)21世纪*教育网专训21解：若关于x的函数y(m3)x|m2|是正比例函数，需满足m30且|m2|1，解得m1.2解：若关于x的函数ykx2k3x5是一次函数，则有以下三种情况：2k31，解得k1，当k1时，函数ykx2k3x5可化简为y5，不是一次函数x2k3的系数为0，即k0，则原函数化简为yx5，是一次函数，所以k0.2k30，解得k，原函数化简为yx，是一次函数，所以k.综上可知，k
8、的值为0或.3解：设函数ykx4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x0时，y4，所以点B的坐标为(0，4)所以OB4.因为SAOBOAOB16，所以OA8.所以点A的坐标为(8，0)或(8，0)把(8，0)代入ykx4，得08k4，解得k.把(8，0)代入ykx4，得08k4，解得k.所以这个一次函数的解析式为yx4或yx4.4解：若k0，则y随x的增大而增大，则当x1时y9，即kb9.若k0，则y随x的增大而减小，则当x1时y1，即kb1.综上可知，kb的值为9或1.5解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|4，所以a4，当a4时，P(2，4)；此时42m，m6；当a4时，同理可得m2.综上可知，m的值为2或6.6D7.D8解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式为y4509x，自变量x的取值范围是0x50，且x为整数21cnjycom9D10.A11.；
