1、第5章 相交线与平行线 期末考好题精选训练一、选择题1（2016年恩施市期末）下列推理中，错误的是（）AAB=CD，CD=EF，AB=EFB=，=，=Cab，bc，acDABEF，EFCD，ABCD2（2016年海珠区期末）如图，直线l1l2，则下列式子成立的是（）A1+2+3=180B12+3=180C2+31=180D1+23=1803（2016年绍兴期末）如图，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（）21世纪教育网版权所有A6个 B5个 C4个D3个4（2016年宜兴市期末）给出下列5个命题：相等的角是对顶角；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；平行于同一条
2、直线的两条直线平行；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（）A1B2C3D45（2016年潮南区期末）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线截得的一组同位角的平分线；平行线截得的一组内错角的平分线；平行线截得的一组同旁内角的平分线A1个B2个C3个D4个6（2016年湘潭期末）如图，直线AB、CD、EF相交于O，则1+2+3的度数等于（）www.21-cn-A90B150C180D2107（2015年萧山区期末）如图，直线abc，直角BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则1+2的度数是（）A180B210C270D360
3、8（2015年萧山区期末）如图，下列说法错误的是（）AA与EDC是同位角BA与ABF是内错角CA与ADC是同旁内角DA与C是同旁内角9（2015年和平区期末）点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B连接PQ，则PQ一定与直线l平行C连接PQ，则PQ一定与直线l相交D过点P只能画一条直线与直线l平行二、填空题10（2016年相城区期末）好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 次11（2016年宜兴市期末）如图，在长方形A
4、BCD中，E点在AD上，并且ABE=30，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AED=n，则BCE的度数为 （用含n的代数式表示）21cnjy12（2015年西城区期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字 13（2016年潮南区期末）如图，直线l1l2，A=125，B=105，则1+2= 【来源：21世纪教育网】14（2015年胶州市期末）如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角A=120，第二
5、次拐弯的角B=150，则第三次拐弯的角C的度数等于 15（2015年海珠区期末）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中ABO=，BOC=，则DCO的度数是 16（2012金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30和70，则吊杆前后两次的夹角P1OP2= 17（2015年下城区期末）已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E若B+C=110，则FDE的度数是 18（2015
6、年武昌区期末）如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K= 21世纪*教育网三、解答题19（2016年海珠区期末）如图1，在ABC中，请用平行线的性质证明A+B+C=180www-2-1-cnjy-com20（2016年石景山区期末）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1l2l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分AMB，1=28，2=70求：CMD的度数2-1-c-n-j-y小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中是 ，是 理由是： ；理由是：
7、；CMD的度数是 21（2015年高新区期末）已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点21*cnjy*com（1）如图1，BME，E，END的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图2，BME=m，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，求FEQ的度数（用含m的式子表示）【来源：21cnj*y.co*m】（3）如图3点G为CD上一点，BMN=nEMN，GEK=nGEM，EHMN交AB于点H，探究GEK，BMN，GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）【出处：21教育名师】22（2015年苏州期末）如图，直线OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在MON的内部，三
8、角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B（1）填空：OBC+ODC= ；（2）如图1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求证：DEBF：（3）如图2：若BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由23（2015年武汉校级期末）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中BAC=90，ABC=【版权所有：21教育】（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若=60，FAC=30求证：EFGH；21教育名师原创作品（2）将三角形ABC如图2放置，直线EFGH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分ABH，直线CD平分FCA交直线GH于D在取不
9、同数值时，BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围24（2015年朝阳区期末）补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD=2：3，求BOD的度数21*cnjy*com解：由题意EOC：EOD=2：3，设EOC=2x，则EOD=3xEOC+ =180（ ），2x+3x=180x=36EOC=72OA平分EOC（已知），AOC=EOC=36BOD=AOC（ ），BOD= （等量代换）25（2016年昌平区期末）阅读理解，解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线规则1：摆放一副三角板，画平行线小颖是这样做的：如图1，先画一条直线
10、MN，之后摆放三角板，得到ABCD依据是 小静如图2摆放三角板，也得到ABCD依据是 规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置26（2015年武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（ABCD，ADBC，A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如1=2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EFGH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由参考答案一、选择题1解：A、由等量代换，
11、故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、ABEF，EFCD，ABCD，故D选项错误故选：D2解：因为l1l2，所以1=（1802）+3，可得：1+23=180，故选D3解：如图，EGDB，1=2，1=3，ABEFDC，2=4，3=5=6，与1相等的角有2、3、4、5、6共5个故选：B4解：错误，相等的角不一定是对顶角错误，两个角可能都是90正确错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直正确的是故选A5解：对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；平行线截得的一组同位角
12、的平分线互相平行，故本选项错误；平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确故选B6解：如图，4=1，2+3+4=180，1+2+3=180故选C7解：如图，ab，2+3=180，则3=1802，bc，1+4=180，则4=1801，BAC=90，3+4=90，1802+1801=90，1+2=270，故选C8解：A与EDC是同位角，A正确；A与ABF是内错角，B正确；A与ADC是同旁内角，C正确；A与C不是同旁内角，D不正确故选：D9解：PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直
13、线平行，故D正确故选：D二、填空题10解：共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，B、C握手一定不是与D握手，B握手3次，D握手1次，B握手3次一定是与A、C、E的握手；C握手2次，是与A和B握手E一共握手2次，是与A和B握手故答案为：211解：根据题意得：BE=2AE=2AE，A=A=90，ABE、ABE都为30、60、90 的三角形，1=AEB=60，AED=1801AEB=1806060=60，DED=AED+AED=n+60=（n+60），2=DED=（n+30），ADBC，BCE=2=（n+30）故答案为：（n+30）12解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组
14、成的汉子即可：则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一13解：连结CD，如图，四边形ABCD的内角和为360，3+4=360125105=130，l1l2，1+2+3+4=180，1+2=180130=50故答案为5014解：延长FC，AB，交于点E，如图所示，ADCE，A=E=120，ABC=150，CBE=30，BCF=CBE+B=30+120=150故答案为：15015解：过O作直线EFAB，则EFCD，ABEF，1=ABO=EFCD，2=DCO=故答案为：16解：根据题意得：P1AP2B，1=30，2=70，3=2=70，3=1+P1OP2，P1OP
15、2=31=7030=40故答案为：4017解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图，B+C=110，A=180（B+C）=70，DEAB，DFAC，A=DFB，FDE=DFB，FDE=A=70；第二种情况：如图，B+ACB=110，BAC=180（B+ACB）=70，DEAB，DFAC，BAC=E=70，FDE+E=180，FDE=110；第三种情况：如图，ABC+C=110，BAC=180（ABC+C）=70，DEAB，DFAC，BAC=E=70，FDE+E=180，FDE=110；故答案为：70或11018解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=
16、ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，21教育网BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，21cnjycomBKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故答案为：78三、解答题19证明：如图，延长BC到D，过点C作CEBA，BACE，B=1（两直线平行，同位角相等），A=2（两直线平行，内错角相等），又BCD=BCA+2+1=180（平角的定义），A+B+ACB=
17、180（等量代换）20解：l1l2l3，1=AMD=28，2=DMB=70（两直线平行，内错角相等），AMB=28+70=98，MC平分AMB，BMC=AMB=98=49（角平分线定义），DMC=7049=21，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；2121解：（1）如图1，过点E作lAB，ABCD，lABCD，1=BME，2=DNE，MEN=1+2，E=BME+END，故答案为：E=BME+END；（2）如图2，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，MEN=BME+END，MENEND=BME=m，FEQ=NEFNEQ=，=m；（3）nGEH=GEKBMN如图3，B
18、MN=nEMN，GEK=nGEM，EHMN，GEH=GEMHEM，=，nGEH=GEKBMN22（1）解：OMON，MON=90，在四边形OBCD中，C=BOD=90，OBC+ODC=3609090=180；故答案为180；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，OBC+ODC=180，而OBC+CBM=180，ODC=CBM，DE平分ODC，BF平分CBM，CDE=FBE，而DEC=BEH，BHE=C=90，DEBF；（3）解：DGBF理由如下：作CQBF，如图2，OBC+ODC=180，CBM+NDC=180，BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，GDC+FBC=90，CQBF，FBC=
19、BCQ，而BCQ+DCQ=90，DCQ=GDC，CQGD，BFDG23（1）证明：EAB=180BACFAC，BAC=90，FAC=30，EAB=60，又ABC=60，EAB=ABC，EFGH； （2）解：不发生变化，理由是：经过点A作AMGH，又EFGH，AMEFGH，FCA+CAM=180，MAB+ABH=180，CBH=ECB，又CAM+MAB=BAC=90，FCA+ABH=270，又BC平分ABH，CD平分FCA，FCD+CBH=135，又CBH=ECB，即FCD+ECB=135，BCD=180（FCD+ECB）=4524解：由题意EOC：EOD=2：3，设EOC=2x，则EOD=3x
20、EOC+EOD=180（平角的定义），2x+3x=180x=36EOC=72OA平分EOC（已知），AOC=EOC=36BOD=AOC（对顶角相等），BOD=36（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，3625解：同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）；内错角相等，两直线平行如图所示26（1）证明：由题意可知AFG=BFE，DGH=CGF，ABCD，AFG=CGF，AFG=BFE=DGH=CGF，GFE=1802AFG，FGH=1802CGF，GFE=FGF，EFGH；（2）解：EFGH理由如下：由题意可知AFG=BFE，AGFDGH，A=90，AFG+AGF=90，GFE=1802AFG，FGH=1802AGF，GFE+FGH=3602（AFG+AGF）=360180=180，EFGH
