1、第8章 二元一次方程组 期末考题好题精选训练一、选择题1（2016年滕州市期末）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）ABCD2（2016年安岳县期末）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A3B2C1D无法确定3（河北省中考）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A51元B35元C8元D7.5元4（2014烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）Ax=5，y=2Bx=3，y=3Cx=4，y=2Dx=3，y=95（2015
2、年杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A120mm2B135mm2C108mm2D96mm26（2015年武汉校级期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）【来源：21世纪教育网】ABCD7（潍坊中
3、考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）21世纪*教育网ABCD二、填空题8（2016年石狮市期末）方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 21*cnjy*com9（2016年扶沟县期末）小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若DB平分FBE，DBE比CBA大30，设CBA和
4、DBE分别为x、y，那么可求出这两个角的度数的方程组是 10（2016年扶沟县期末）小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出【来源：21cnj*y.co*m】11（2016年秦皇岛期末）单项式3x2m+3ny8与2x2y3m+2n是同类项，则m+n= 【出处：21教育名师】12（乌兰察布中考）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= 【版权所有：21教育】13（2016年常熟市期末）4个数a，b，c，d排列成，
5、我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为：=adbc若=13，则x= 14（温州市中考）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管 段，39mm的小铜管 段2-1-c-n-j-y15（2015年白云区期末）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张16（2015年和平区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 17（2015年武汉校级期末）
6、2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵21教育名师原创作品三、解答题18（2016年岳池县期末）已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0，且x，y，z都不为零求的值21*cnjy*com 19（2016年沛县期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 20（2016年扶沟县期末）解方
7、程组若设（x+y）=A，（xy）=B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 21（2016年扶沟县期末）已知二元一次方程x+3y=10（1）直接写出它所有的正整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 22（武汉市中考）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理
8、由www-2-1-cnjy-com23（2016年石景山区期末）在解关于x、y的方程组 时，可以用2消去未知数x，也可以用4+3消去未知数y，试求a、b的值24（2016年嘉祥县期末）甲乙两人解方程组由于甲看错了方程中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值25（2015年天津期末）已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小
9、时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2（均用含x，y的代数式表示）；21cnjycom（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？26（2016年西城区期末）（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路
10、解答此题，再对你选择的思路进行简要评价（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目27（河南省中考）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元（1）两所学校报名参加旅游的学
11、生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？参考答案一、选择题1解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B2解：由题意将代入方程组得：，+得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3故选A3解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：432+x=94解得：x=8（元）故选C4解：由题意得，2xy=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=4时，y=11，故C选项错误；D、x=3时，y=9，故D选项正确故选：D5解：
12、设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，得，解得：915=135（mm2）故选：B6解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：A7解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B二、填空题8解：，+得x+3y=6，由组成方程组得故答案为9解：设CBA和DBE分别为x、y，根据题意，可列方程组：，故答案为：10解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+3049，得x9.5，即至少放入10个小球时有水溢出故答案为：1011解：由题意得：，
13、+得：5m+5n=10，m+n=2，故答案为：212解：X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，3a+5b=15 4a+7b=28 ，=a+2b=13 ，=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=213解：=13，（x2）（x2）（x+3）（x+1）=13，x24x+4x24x3=13，8x=12，解得，x=，故答案为：14解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段那么损耗的钢管料应是1（x+y1）=x+y1（mm）根据题意得：59x+39y+x+y1=359，x=6y由于x、y都必须是正整数，因此x=4，y=3，x+y1=6；x=2，y=6，x+y1=7；因此据此4段5
14、9mm的小钢管最省15解：设甲种票买x张，乙种票买y张，根据题意，得：，解得：即：甲种票买20张，乙种票买15张故选：20；1516解：关于x，y的二元一次方程组的解为，解得，故答案为：17解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆由题意，有，把代入得：x+2y=280所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）即黄花一共用了430朵故答案是：430三、解答题18解：解关于x、y的二元一次方程组得，把x=3z，y=2z代入得原式=19解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，x+y2y=6，即xy=6，得4y=8，y=2，代入
15、得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+22=10矩形ABCD面积=1410=140（平方厘米），阴影部分总面积=140628=44（平方厘米）20解：设x+y=A，xy=B，方程组变形得：，整理得：，3+2得：13A=156，即A=12，把A=12代入得：B=0，解得：21解：（1）方程x+3y=10，解得：x=3y+10，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为；（2）根据题意得：2x+y=022解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元（1分）依题意得解之得即经检验：是方程组的根，且符合题意（4分）
16、又解之得（7分）即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成（8分）23解：由题意可得：，解之，所以a=6，b=24解：根据题意得，4（3）m（1）=2，5n+54=15，解得m=1，n=10，把m=1，n=10代入代数式，可得：原式=9125解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；故答案为（2x+5y），（3x+2y）；（2）由题意得，解得答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm226解：我最欣赏（1
17、）中的乙同学的解题思路，+得：5x+5y=7k+4，x+y=，x+y=2，=2，解得：k=，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；21世纪教育网版权所有乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；21教育网丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活www.21-cn-27解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a200，则a=1800075=240；若100a200，则a=1800085=211200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得解得（6分）当x200时，得解得不合题意，舍去答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人
