1、Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=1989.11高观点下的初等数学 第二卷：几何作者=（德）F.克莱因著页数=266SS号=11108170出版日期=1989年11月第1版前言目录目 录 前言 第四部分最简单的几何流形 第十章作为相对量的线段、面积与体积 通过行列式来定义；符号的解释 最简单的应用、特别是交比 直线多边形的面积 曲线所围图形的面积 安姆斯拉极性求积仪原理 多面体体积，棱边定律 单侧多面体 第十一章平面上的格拉斯曼行列式原理 线段（矢量） 在刚体静力学中的应用 直角坐标变换下几何量的分类 分类原理对初等几何量的应用 第十二章格拉斯曼空间原理
2、 线段与平面片 在刚体静力学中的应用 与莫比鸟斯零系统的关系 零系统的几何解释 与螺旋体理论的关系 第十三章直角坐标变换下空间基本图形的分类 关于空间直角坐标变换的一般情况 某些基本几何量的变换公式 等价流形：力偶及自由平面量 自由线段及自由平面量（“极性”及“轴性”矢量） 第一类及第二类标量 有理矢量代数的概要 在矢量运算中缺乏统一的术语 第十四章导出的流形 由点（曲线、曲面、点集）导出的图形 解析几何与综合几何的区别 射影几何及对偶性原理 普吕克解析方法及对偶性（直线坐标）原理的扩张 格拉斯曼的扩张理论；n 维几何量及矢量场；有理矢量分析 第五部分几何变换 变换及其解析表示 第十五章仿射变
3、换 解析定义及基本性质 在椭（球）面上理论的应用 从平面到另一平面的平行投影 空间轴测作图（系数行列式为零的仿射变换） 波尔克基本定理 第十六章投影变换 解析定义；齐次坐标的引入 几何定义：每一个直射都是投影变换 基本流形在投影变换下的情形 空间到平面的中心投影（系数行列式为零的投影变换） 立体透视 投影变换在推导圆锥曲线性质中的应用 第十七章高阶点变换 17.1反演变换 波塞和利的作直线方法 球面的球极平面投影 17.2某些较一般的映射投影 麦卡多投影 蒂索定理 17.3最一般的可逆单值连续点变换 曲面的亏格和连通性 欧拉的多面体定理 第十八章空间元素改变而造成的变换 18.1对偶变换 18
4、.2相切变换 18.3某些例子 代数阶和类曲线的形式 相切变换在齿轮理论中的应用 第十九章虚数理论 虚圆点与虚球面圆 虚变换 斯多特运用实极线系统对自共轭虚流形的解释 斯多特对单个虚元素的完整解释 虚点和虚线的空间关系 第六部分几何及其基础的系统讨论 第二十章系统的讨论 20.1几何结构概述 作为几何分类原理的群论 凯莱的基本原理：射影几何就是全部几何 20.2关于线性代换的不变量理论 不变量理论的系统讨论 某些简单例子 20.3不变量理论在几何学上的应用 在带有固定原点的Rn 内仿射几何中n 个变量的不变量理论的解释 Rn -1中投影几何的解释 20.4凯莱原理和仿射几何及度量几何的系 统化
5、 仿射几何的基本概念拟合于投影系统 格拉斯曼行列式原理拟合于几何不变量理论概念、关 于张量 度量几何的基本概念拟合于投影系统 三角几何的投影解释 第二十一章几何学基础 问题的一般说明对解析几何的态度 由度量几何所引起的纯投影几何的发展 21.1侧重运动的平面几何体系 由平移所引起的仿射几何的发展 附加旋转所得的度量几何 距离与角的表示式的最后推导 曲面面积和曲线长度一般概念的分类 21.2度量几何的另一种发展体系平行公理 的作用 基本概念：距离，角，全等 平行公理与平行理论（非欧几何） 从哲学观点看非欧几何的意义 非欧几何拟合于投影系统 现代几何的公理理论 21.3欧几里德的几何原本 几何原本的历史地位与科学价值 几何原本十三章的内容 基本原理 第一本的开卷部分 欧几里德几何缺乏介于性公理诡辩的可能性 欧几里德几何中阿基米德公理；这个公理所排除的几 何量系统的例子：喇叭角
