1、Minitab_ (数据分析)1第一章 随机事件及其概率第二章 随机变量及其分布 第三章 统计量及其分布第四章 统计估值第五章 统计检验 第六章 方差分析第七章 回归分析与方差分析第八章 统计实验设计概率论与数理统计Minitab_ (数据分析)2第 一 章 事件 与 概 率v随机现象,随机试验,随机事件,样本空间v理解随机事件的关系与运算,正确掌握古典概型的定义及计算,条件概率的定义及计算,事件的独立性,关于条件概率的全概率公式和贝叶斯公式的应用。3一、随机现象 二、随机试验1.1 随机事件和样本空间 五、随机事件的关系三、样本空间 样本点四、随机事件的概念4在一定条件下必然发生的现象称为确
2、定性现象. “太阳不会从西边升起”,1.确定性现象 “同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象一、随机现象 5在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.(结果是不确定的）实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2. 随机现象 “函数在间断点处不存在导数” 等.结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征 条件完全决定结果6结果有可能为:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”. 实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”. 实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察
3、弹落点的情况”.结果: “弹落点会各不相同”.7实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为: 正品 、次品.实例5 “过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短.8随机现象的分类个别随机现象现象：原则上不能在相同条件下重 复出现（例6）大量性随机现象现象：在相同条件下可以重复出 现（例1-5）随机现象的特征条件不能完全决定结果92. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的
4、.问题 什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.10 1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.二、随机试验11说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等.实例 “抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.分析 2. 随机试验通常用 E 来表示.(
5、1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;121.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2.“从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验(2) 试验的所有可能结果:正面，反面;(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 故为随机试验.133. 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人 数.4. 考察某地区 10 月份的平均气温.5. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命. Minitab_ (数据分析)14三、样本空间 样本点定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。所有样本点构成的集合称为E 的样本
6、空间或必然事件，用或S表示我们规定不含任何元素的空集为不可能事件，用 表示。15随机事件 随机试验 E 的样本空间 的子集(或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件, 简称事件.试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件. 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.四、随机事件的概念Minitab_ (数据分析)16 写出掷骰子试验的样本点, 样本空间, 基本事件, 事件A出现偶数, 事件B出现奇数 解：用 表示掷骰子出现的点数为 基本事件 例1.117 1. 包含关系若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 ,则称事件 B 包含
7、事件 A,记作实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格”所以“产品不合格” 包含“长度不合格”.图示 B 包含 A.BA五、随机事件间的关系及运算I.随机事件间的关系18若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.2. 事件的和(并)实例 若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,则 “产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件 A 与 B 的并. BA193. 事件的交 (积)推广20图示事件A与B 的积事件.ABAB实例 若某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直
8、径合格”的交或积事件.21和事件与积事件的运算性质224. 事件的互不相容 (互斥) 若事件 A 、B 满足则称事件 A与B互不相容.实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.Minitab_ (数据分析)23思考vA，B互不相容，即说明事件A，B不可能同时发生，那么事件A，B之间有没有关系？相互影响否？24“骰子出现1点” “骰子出现2点”图示 A与B互斥AB互斥实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 . 说明 当AB= 时,可将AB记为“直和”形式A+B. 任意事件A与不可能事件为互斥.255. 事件的差图示 A 与 B 的差ABB实例 “长度合格但直径不合
9、格”是“长度合格” 与“直径合格”的差.A事件 “A 出现而 B 不出现”，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.Minitab_ (数据分析)26vA:小王是美女 vB：小王是大美女A：小张资产有100万 B：小张资产有1000万27 若事件 A 、B 满足则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点”图示 A 与 B 的对立.BA6. 事件的互逆（对立）对立28对立事件与互斥事件的区别ABABA、B 对立A、B 互斥互 斥对 立29II.事件间的运算规律30例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C 表示出来.(1
10、) A 出现 , B, C 不出现;(5) 三个事件都不出现;(2) A, B都出现, C 不出现;(3) 三个事件都出现;(4) 三个事件至少有一个出现;Minitab_ (数据分析)31(6) 不多于一个事件出现;32解Minitab_ (数据分析)3334逆分配律Minitab_ (数据分析)35概率论与集合论之间的对应关系 号概率集合样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A出现必然导致B出现事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等36事件A与事件B的差 A与B两集合的差集事件A与B互不相容A与B 两集合中没有相同的元素事件A与事
11、件B的和 A集合与B集合的并集 事件A与B的积事件 A集合与B集合的交集37 六、小结随机现象的特征:1条件不能完全决定结果.2. 随机现象是通过随机试验来研究的. (1) 可以在相同的条件下重复地进行;(2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能结果;(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现.随机试验 3. 随机试验、样本空间与随机事件的关系Minitab_ (数据分析)38随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件必然事件不可能事件是两个特殊的 随机事件Minitab_ (数据分析)39课堂练习题 v一 写出下列随机现象的样本空间1、抛三枚硬币2、掷三个骰子3、某城市一天中诞生的婴儿数40二、一位工人生产四个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是不合格品,i=1,2,3,4,请用Ai表示下列事件1、全是合格品2、全是不合格品3、至少有一个零件是不合格品4、仅仅有一个零件是不合格品
