1、11.4、全概率公式与贝叶斯公式知识点:1、全概率公式2、贝叶斯公式21. 样本空间的划分32. 全概率公式全概率公式4图示证明化整为零各个击破5说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.6例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?7设事件 A 为“任取一件为次品”,解8由全概率公式得30%20%50%2%1%1%9课堂练习 旅游1,2
2、,3班帅哥的比例分别为30%,25%,10%,今随机在某班抽取一学生,求他是帅哥的比例10称此为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式贝叶斯资料11证明证毕12例21314解15(1) 由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式得1617上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的, 叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率18例319解20由贝叶斯公式得所求概率为即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有38人患有癌症.21课堂练习 1、男女色盲的比例分别为5%,0.25%,今从男女人数相等的人群中随机抽取一人，计算（1）求该人是色盲的概率（2）发现该
3、人是色盲，求他是男性的概率221.条件概率全概率公式贝叶斯公式三、小结乘法定理2324贝叶斯资料Thomas BayesBorn: 1702 in London, EnglandDied: 17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England251 设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率?课堂习题
4、26解则有2728292 掷两颗骰子, 已知两颗骰子点数之和为7, 求其中有一颗为1点的概率.解设事件A 为“ 两颗点数之和为 7 ”, 事件 B为 “ 一颗点数为1 ”.故所求概率为掷骰子试验 两颗点数之和为 7 的种数为 3,其中有一颗为 1 点的种数为 1,303 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱,三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率.31 设 A 为事件“取得的产品为正品”, 分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知解32故33434解35 由贝叶斯公式得所求概率为36谢 谢！
