2011-2012学年第 1学期概率论与数理统计期末考试答案（A）一、填空：1. 0.2； 2. 5/7； 3. 7 ； 4. 10； 5. 1/5； 6. 二、单项选择：1、C 2. C， 3. A， 4. C， 5. A， 6. C三、解：(1) 设Ai（i=1,2,3）表示有i个人击中飞机，A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机,D表示飞机被击落； 则 由于 所以（2） 因为 所以 由于 所以 因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为（3）由贝叶斯公式：四、解：（I） 关于X的边缘概率密度= =关于Y的边缘概率密度= = （II） 令，1） 当时，；2） 当时， =; 3) 当时，即分布函数为： 故所求的概率密度为：（III） 五、解：似然函数为 i=1,2,n对数似然函数为对分别求偏导并令其为0,得对且是的增函数故使达到最大的，即的MLE，六、解：已知 （1）由题意需检验 . 拒绝域 ， 接受，即认为 . （2）由题意需检验 统计量 ，拒绝域 接受，即认为 由（1）、（2）的证明可知，机器工作正常。七、 （2分） （2分） （1分） （2分） （2分） （1分）- 4 -
