1、10-11学年第 1学期概率论与数理统计期末考试答案（A）一、填空：1. 2. 3. 4. F(1,1)5. 二、单项选择：1. C2. B3. A4. C5. B 三、设所取的3个部件中含有个优质品，仪器不合格（1）由已知条件可得： （4分）每个部件为优质品的概率均为0.8，且互不影响，即相互独立，因此事件发生的概率为（2分）由全概率公式得（2分）（2）由贝叶斯公式：（4分）四、 (1) .（5分）(2) 方法一： 先求Z的分布函数: 当z0时, ;当时, ；（1分）当时, ；（1分）当时, .（1分）故Z+的概率密度=（3分）方法二： ，（3分）当z 0 或z 2时, ;（1分）当时, ；
2、（1分）当时, ；（1分）故Z+的概率密度五、（1）因为，所以，（2分）所以（3分）（2）当时，（1分）同理：当时，（1分）显然，所以与不相互独立。（1分）又因为同理（1分）而（1分）由可知，所以与不相关。六、(1) 因为，所以（1分）由，所以（3分）（2）此为求单个正态总体已知的条件下在下的置信区间由，得置信区间为（2分）而和（1分）可得置信区间为（1分）（3）因为为单调增函数，而（1分）由，得，即（2分）所以b的置信度为0.95的置信区间为（1分）七、解：（1）假设 . （1分） 当为真，检验统计量 （2分）而，所以 ， 拒绝域 （2分） ，所以接受. 即可以认为元件的平均寿命小于225小时 （4分）八、 （1分） （2分） （2分） （2分） （3分）- 5 -
