1、2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的绝对值是( )A.C.D.2.计算的结果是( )A.B.C.D.3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知，则下列等式一定成立的是( )A.B.C.D.5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.关于的叙述正确
2、的是( )A.在数轴上不存在表示的点B.C.D.与最接近的整数是37.已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是( )A.B.C.D.8.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；按此规律运动到点处，则点与点间的距离是( )B.C.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.使分式有意义的的取值范围是 10.计算 11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用
3、科学计数法可表示为 12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 13.如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则 14.如图，线段与相切于点，线段与相交于点，则的半径长为 15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值是 16.如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为 (已知)三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：.18.化简：.19.解不等式组：.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品
4、，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形中，点,分别在
5、边、上，且，连接、，交于点.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.23.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.(1)若，求直线的函数关系式；(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为
6、元，求与的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据：，)26.如图，已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，连接、.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、的对应点分别记为点、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，
7、请说明理由.27.如图1，点、分别在矩形的边、上，.求证：.(表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、，得到矩形.如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：.如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，求的长.(2)如图5，在矩形中，点、分别在边、上，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.一、选择题：
8、本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的绝对值是( )A.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.故选：B考点：绝对值2. 计算的结果是( )A.B.C.D.【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【解析】试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.故选：A考点：方差4. 如图，已知，则下列等式一定成
9、立的是( )A.B.C.D.【答案】D考点：相似三角形的性质5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选：C考点：三视图6. 关于的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示的点B.C.D.与最接近的整数是3【答案】D考点：二次根式7. 已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据抛物
10、线的解析式可知其对称轴为y轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知C正确.故选：C考点：抛物线的增减性8. 如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；按此规律运动到点处，则点与点间的距离是( )B.C.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知20176=3311，所以第2017次为A1位置，由此可知其到A0的距离正好等于直径的长4.故选：A考点：规律探索二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题
11、纸上）9. 使分式有意义的的取值范围是 【答案】x1考点：分式有意义的条件10. 计算 【答案】【解析】试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式）可得.故答案为：考点：平方差公式11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 【答案】【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数因此6800000=.故答案为：考点：科学记数法的表示较
12、大的数12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 【答案】1【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的=b2-4ac=4-4m=0，解得m=1.故答案为：1.考点：一元二次方程根的判别式13. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则 【答案】60考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质14. 如图，线段与相切于点，线段与相交于点，则的半径长为 【答案】5【解析】试题分析：连接OB，根据切线的性质可知OBAB，可设圆的半径为r，然后根据勾股定理可得，即，解得r=5.故答案为：5.考点：1、切线的性质，2、勾股定理15. 设函数与的图象的交点坐标为
13、，则的值是 【答案】-2考点：分式的化简求值16. 如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为 (已知)【答案】【解析】试题分析：根据反比例函数图像与k的意义，可知BOD=15，DOC=45，如图，过C作CFOD，BEOD，可知OF=CF=，BE=OBsin15=，然后根据相似三角形的判定可知CDFBDE，可得=.故答案为：考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：.【答案】0考点：实数的运算
14、18. 化简：.【答案】【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可.试题解析：原式.考点：分式的乘除19. 解不等式组：.【答案】【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.试题解析：解不等式，得.解不等式，得.所以，原不等式组的解集是.考点：解不等式组20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(
15、含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】(1)，.(2)图形见解析；(3) 180幅.（3）根据80分以上的频率求出估计值即可.试题解析：(1)，.(2)画图如图；(3)(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.考点：条形统计图；统计表21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答
16、案】（1）（2）(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.考点：树状图法求概率22. 如图，已知等腰三角形中，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.【答案】(1)（2）证明见解析(2)因为，所以.由(1)可知，所以，所以.又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，即直线垂直平分线段.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定23. 如
17、图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.(1)若，求直线的函数关系式；(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.【答案】（1）y=2x+4（2）【解析】试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.学科网(2)设，因为的面积是，所以.所以，即.解得或(舍去).因为，所以点的运动路径长为.考点：一次函数的图像与性质24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售
18、完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.【答案】（1）（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元【解析】试题分析：（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量
19、和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.试题解析：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以的值随着的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.考点：二次函数的最值，二次函数的应用25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据：，)试题解析：(1)
20、过点作交的延长线于点，在中，所以米.所以(平方米).米.答：、间的距离为米.考点：解直角三角形26. 如图，已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，连接、.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、的对应点分别记为点、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为或【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点作轴于点，然后根据角之间的关系得到
21、是直角三角形，最后根据坐标得到D点；（3）取中点，过点作轴于点，根据勾股定理求出MC的长和OM的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)为直角三角形.过点作轴于点，易知点坐标为，所以，所以，又因为点坐标为，所以，所以，所以，所以为直角三角形，圆心的坐标为.(3)存在.取中点，过点作轴于点，因为的坐标为，所以，所以，又因为，所以，所以要使抛物线沿射线方向平移，且使经过原点，则平移的长度为或，因为，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，或个单位长度.综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为或.考点：二次函数的综合27. 如图1，点
22、、分别在矩形的边、上，.求证：.(表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、，得到矩形.如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：.如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，求的长.(2)如图5，在矩形中，点、分别在边、上，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.【答案】问题呈现：；实验探究：；迁移应用：（1）；（2）试题解析：问题呈现：因为四边形是矩形，所以，又因为，所以四边形是矩形，所以，同理可得.因为，所以.实验探究：由题意得，当将点向点靠近时，如图所示，所以，所以，即.所以，所以，所以，.（2）四边形面积的最大值为.考点：四边形的综合
