1、复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院 2010201020112011 学年第二学期期末考试试卷学年第二学期期末考试试卷 高等数学高等数学 A （下）试题（答案） （下）试题（答案） 1（本题满分 42 分， 每小题 7 分）（1） x z 1；（2）9 32 ；（3）ab 2 1 ；（4）)21 (2 22 ； （5） 1 2 2 2 2 2 cos ) 1(16 3 4 n xn n x ，2, 0x； （6）xey x 2sin 2 1 2 。 2 （本题满分 8 分）2),( 22 yxyxf。2)2, 0()2, 0( ff为最小值， 3)0, 1()0, 1 ( ff为最大值。
2、 3 （本题满分 8 分）0171293zyx。 4 （本题满分 8 分）)( 22 haa。 5 （本题满分 8 分）。 6 （本题满分 8 分） 5 64 。 7 （本题满分 8 分） 27 22 。 8 （本题满分 10 分） （1）作变换 2 n x yu可得 0)0( , 2 2 y n x y dx dy 的解为 2 tan 1 )( n x n x n xyn（, 2, 1n） 。 （2）证 因为对于每个 2 , 0 x，有0tan 1 )( 2 n x n x n xyn，且 33 1sec lim tan lim tan lim 1 )( lim 3 2 2 0 3 3 0 3 3 3 2 2 x t t x t tt x n x n x n x x n xyn ttn n n ， 而 1 2 1 n n 收敛，所以 1 2 )( n n xyn收敛。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
