1、 第四章第四章 电路分析方法之三电路分析方法之三运用网络定理法运用网络定理法引言引言1、网络分析的一般方法、网络分析的一般方法 问题问题（1 1）R不变不变 US=4V，IS=2A，I=2A；US=5V，IS=3A，I=8A；US=-4V，IS=6A，I=？（2 2）电源不变）电源不变 R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；2 2、本章内容：替代定理；叠加定理；戴维南、本章内容：替代定理；叠加定理；戴维南-诺顿等效网络诺顿等效网络定理；最大功率传输定理；特勒根定理；互易定理定理；最大功率传输定理；特勒根定理；互易定理3 3、这些定理的共同前提、这些定理的共同前提具有唯一解的网
2、络具有唯一解的网络对线性电阻性网络，要求对线性电阻性网络，要求detRl 0，detGn 0等等us+-ISNRIR无源线性无源线性电阻网络电阻网络4-1 4-1 替代定理替代定理4-1-1 4-1-1 例子与定理例子与定理i1-5v4v+i20.5 13+-+-i30.2 u-5v3v+i2i10.5 13+-+-i3u10u=10+20，u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3=5 （3-4）=-5A u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3=4-9=-5A-5v+i2i10.5 13+-i3u-5A5u=10+5，u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=
3、9Ai3=-5A+-Nukik+-Nukik4-1-2 4-1-2 证明证明4-1-3 4-1-3 备注备注1 1、关于、关于“唯一解唯一解”的前提的前提-i+5V 5有有唯一解唯一解-i+5V-+5V无无唯一解唯一解-i+5V有有唯一解唯一解1A唯一解唯一解唯一解唯一解4-1-1 4-1-1 例子与定理例子与定理+-任意网络任意网络 Nuk无耦合无耦合ik唯一解唯一解2 2、定理的适用范围、定理的适用范围3 3、定理的应用、定理的应用（1 1）某一支路的电压或电流为已知时）某一支路的电压或电流为已知时（2 2）电路中某一支路的电阻元件参数改变，欲求其对另外）电路中某一支路的电阻元件参数改变，
4、欲求其对另外 支路的影响，用电压源或电流源代替该支路，往往有支路的影响，用电压源或电流源代替该支路，往往有 助于问题的解决助于问题的解决（3 3）其它网络定理的证明）其它网络定理的证明4-2 4-2 叠加定理叠加定理叠加性的数学表示式：设有函数叠加性的数学表示式：设有函数y=f（x），且），且y1=f（x1）；）；y2=f（x2）当当x=k1x1+k2x2时，有时，有y=f（kx1+k2x2）=ky1+k2y2 （叠加性）（叠加性）当当x=x1+x2时，有时，有y=f（x1+x2）=y1+y2 （可加性）（可加性）当当x=k1x1时，有时，有y=f（k1x1）=k1y1 （齐次性）（齐次性）4
5、-2-1 4-2-1 例子与定理例子与定理i1-10v+i22 +-i3u320A(1/2)+(1/3)u=25 u=30Vi1=(10 u)/2=10Ai2=u/3=10Ai3=20AP2=ui2=300W(1/2)+(1/3)u =20u=24Vi 1=24/2=12Ai 2=24/3=8Ai 3=20AP 2=u i 2=192W-+2 320Ai 1 i 2 i 3 u-10v+2 +-3u i 2i 3i 1u=3 2=6V=0i 3u=12WP 2=i 2=10/5=2Ai 1=i 22A两电源同时作用两电源同时作用电压源单独作用电压源单独作用 电流源单独作用电流源单独作用ui1i
6、2i3p230V10A10A20A300W6V24V12A2A2A8A020A12W192W4-2-1 4-2-1 例子与定理例子与定理u=u+u i1=i 1+i 1 i2=i 2+i 2 i3=i 3+i 3 P2 P 2+P 22 2、关于电源分别作用（单独，分组）、关于电源分别作用（单独，分组）3 3、对暂不参与电路作用的电源的处理、对暂不参与电路作用的电源的处理4-2-4-2-2 2 备注备注电压源电压置零电压源电压置零电流源电流置零电流源电流置零短路短路断路断路4 4、定理适用范围、定理适用范围1 1、叠加定理的一般表达式、叠加定理的一般表达式4-2-4-2-2 2 备注备注5 5
7、、叠加一般是对独立电源而言（但对受控源也适用）、叠加一般是对独立电源而言（但对受控源也适用）6 6、计算电源共同作用下的电压或电流时，必须注意它们与、计算电源共同作用下的电压或电流时，必须注意它们与 电源分别作用时电压或电流参考方向的关系电源分别作用时电压或电流参考方向的关系7 7、一般情况下，功率不满足叠加性、一般情况下，功率不满足叠加性us+-R1R2R3iSi3 i3us+-R1R2R3i 3 i 3R1R2R3iSi 3 i 38 8、关于定理的应用、关于定理的应用 US=4V，IS=2A，I=2A；US=5V，IS=3A，I=8A；US=4V，IS=6A，I=？us+-ISNRIR无
8、源线性无源线性电阻网络电阻网络例例1 1I=k1US+k2IS4-2 4-2 叠加定理叠加定理4-2-4-2-2 2 备注备注2=4k1+2k28=5k13k2I=USIS=4 6=10Ak1=1k2=1例例2 2 已知已知i1=5A，i2=2A，若将电阻若将电阻R R3 3沿虚线钳沿虚线钳 断，求钳断后的断，求钳断后的i1。i1i2R1R1R2R3R3R2us+-7 7、关于定理的应用、关于定理的应用4-2 4-2 叠加定理叠加定理4-2-4-2-222222 备注备注i1i2R1R1R2R3R3R2us+-us+-i3=0i1 R1R1R2R3R3R2us+-i2+R1R1R2R3R3R2
9、us+-i1 i2 i1=i1+i1 i1=52=3A例例3 3 求图示电路中的电流求图示电路中的电流I Ix x。3v5A1 2 2 2 4v3AI IX X+-3v1 2 2 2 4vI IX X+-5A1 2 2 2 3AI IX X+IX=IX+IX=1 4=3A8 8、关于定理的应用、关于定理的应用4-2 4-2 叠加定理叠加定理4-2-4-2-2 2 备注备注9 9、电路中的线性关系、电路中的线性关系(两支路的电压、电流为线性关系）两支路的电压、电流为线性关系）unRn-in含源含源线性线性网络网络+imRm+-umun-含源含源线性线性网络网络+imRm+-um-含源含源线性线性
10、网络网络+Rm4-2 4-2 叠加定理叠加定理4-2-4-2-2 2 备注备注um=um+um=um+a1unim=im+im=im+a2unun-无无源源线性线性网络网络+Rm+-um im um im+先用替代定理，再用叠加定理先用替代定理，再用叠加定理y=kx+by=kx+b例例 图示电路中的开关断开时，图示电路中的开关断开时，I I1 1=2A,I=2A,I2 2=6A=6A，当开关合上，当开关合上 时，时，I I1 1=3A,I=3A,I2 2=7A=7A。问当合上。问当合上K K，调节，调节R R3 3，使，使I I2 2=5A=5A时，时，I I1 1=？解解 由电路中的线性关系
11、由电路中的线性关系I I1 1=a+kI=a+kI2 2 ，根据已知条件，有，根据已知条件，有 2=a+6b 2=a+6b 3=a+7b 3=a+7b 解之，得 a=-4,b=1 则当I2=5A时，I1=-4+1*5=1A-in含源含源线性线性网络网络+imRmumum=um+um=um+b1inim=im+im=im+b2inum=um+um=um+a1unim=im+im=im+a2un例例 +abN0US1US2ISUab=k1IS+k2US1+k3US20.5Uab=k1IS k2US1+k3US20.3Uab=k1IS+k2US1 k3US2k1IS=0.4Uabk2US1=0.65
12、Uabk3US2=0.75UabUab k1IS+k2US1+k3US2=1.8UabI=1+651 511+-3 2 1 1VI 3 2 1 I IS=+I=11+65IS 511IS=I=I+I=5115IS11=0IS=1A+-3 2 1 1VIIS例例 若若I=0I=0，求，求I Is s。例例 用叠加定理求图示电路中的电流用叠加定理求图示电路中的电流I I。解解 第一种方法：将受控源视为电阻。第一种方法：将受控源视为电阻。第二种方法：将受控源视为独立电源。第二种方法：将受控源视为独立电源。4-3 4-3 戴维南戴维南-诺顿等效网络定理诺顿等效网络定理 简单情况的回顾与问题简单情况的回
13、顾与问题UOC=105V-+2I9A5V10V5 10 I+-U-+2I9A15V10 I9A-+105V8 I+-U-+2I105V10 I+-UR0=8 4-3-1 4-3-1 定理定理线性线性无源无源baR0ab+-线性线性含源含源负载负载ui无耦合联系无耦合联系+-负载负载ui+-usR0ba+-负载负载uiisR0ba或或4-3-2 4-3-2 证明证明+-线性线性含源含源uoci=0baus=uoc线性线性含源含源baiscis=isc4-3 4-3 戴维南戴维南-诺顿等效网络定理诺顿等效网络定理 4-3-2 4-3-2 证明证明4-3 4-3 戴维南戴维南-诺顿等效网络定理诺顿等
14、效网络定理 ab+-线性线性含源含源负载负载ui无耦合联系无耦合联系+ab+-线性线性含源含源uOC ab+-u iN0N0：独立电源置零独立电源置零R0u=uOC+u 负载负载ab+-线性线性含源含源ui替代替代整个电路整个电路是线性的是线性的=uOCR0i-+ab+-uOCR0iu4 4 4 4 6 IAB14v16v2v例例1 1 求图示电路中的电流求图示电路中的电流I I。16v4 6 IAB6v4-3 4-3 戴维南戴维南-诺顿等效网络定理诺顿等效网络定理 4 4 4 4 AB14v2vUOC=1 7=6V+-UOC4 4 4 4 ABR0=4 I=1A16 6 104I4 3 1v
15、1+-u+-2+-8vI例例2 2 求求I I。i14 3 1v1+-uoc+-2+-8vi1=8/8=1Auoc=-1+4i1=3V4-3 4-3 戴维南戴维南-诺顿等效网络定理诺顿等效网络定理 4I4 3 1+-u2 IR04I4 3 1+-u2 IR04I4 4+-u2 IR0+-I2+-u2 IR0+-u4 IR02I+-u=-2I 4I=-6IR0=u/(-I)=6 6+-I3V解题主要步骤：解题主要步骤：1 1）求含源二端网络的开路电压或短路电流）求含源二端网络的开路电压或短路电流2 2）求二端网络的入端电阻）求二端网络的入端电阻3 3）组成戴维南等效电路或诺顿等效电路）组成戴维南
16、等效电路或诺顿等效电路I=3/6=0.5AI=3/6=0.5A4-3-3 4-3-3 备注备注1 1、定理的重要性、定理的重要性 本定理是求解复杂电路中某条支路电压或电流的一本定理是求解复杂电路中某条支路电压或电流的一种很有效的方法种很有效的方法1）求求uoc、isc、R0的电路的电路2）求求uoc、isc、R0除理论计算外，还可用实验方法确定除理论计算外，还可用实验方法确定3）无论含源线性二端网络如何复杂，都提供了形式相同、无论含源线性二端网络如何复杂，都提供了形式相同、结构又十分简单的等效电路，且等效电路的参数与外结构又十分简单的等效电路，且等效电路的参数与外 部电路无关部电路无关例例1u
17、s+-ISNRIR无源线性无源线性电阻网络电阻网络R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；+-IRR0US例例1us+-ISNRIR无源线性无源线性电阻网络电阻网络R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；4-3-3 4-3-3 备注备注US=(R0+R)IUS=5(R0+2)US=4(R0+5)I=AR0+RUS 6010+810 3US=60VR0=10 4-3-3 4-3-3 备注备注2、负载电路（外部电路）既可以是线性的，也可以是非线性的、负载电路（外部电路）既可以是线性的，也可以是非线性的3、注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向、注意等效电路中
18、电压源电压或电流源电流的参考方向4、求、求R0的一些方法的一些方法1）按入端电阻的定义按入端电阻的定义2）串联、并联、串联、并联、-等效化简等效化简3）R0=uoc/isc5、有源网络与负载间有耦合的情况有源网络与负载间有耦合的情况解解 用两种转移受控源控制量的方法求解。用两种转移受控源控制量的方法求解。第一种方法：将控制量转移为端口电压第一种方法：将控制量转移为端口电压U0 IL=0.5U0 4IL=2U0例例 求图求图a a示电路示电路abab左侧部分的左侧部分的TheveninThevenin等效电路，并求等效电路，并求I IL L5、有源网络与负载间有耦合的情况有源网络与负载间有耦合的
19、情况第二种方法：将控制量转移为端口电流第二种方法：将控制量转移为端口电流I I0 0 I IL L=I=I0 0-2 4I-2 4IL L=4I=4I0 0-8-8定理内容：当负载定理内容：当负载RL和与之连接的有源网络和与之连接的有源网络N的戴维南等效的戴维南等效电阻相等时，电阻相等时，RL获得最大功率获得最大功率PLmax，且，且 PLmax=U2oc/4R0例例2 2 求求abab间接负载间接负载R RL L时，负载获得的最大功率。时，负载获得的最大功率。4 31+-u22+-+-u28V5ab ab线性线性含源含源iRL6、最大功率传输定理、最大功率传输定理+-IRLR0Uoc4 1+
20、-u22+-+-u28V5+-uoc10 uoc=3=6V844 1 2 10+-8Viscisc=8AR0=uoc/isc=0.75 RL=R0时，时，RL可获得最大功率可获得最大功率Pmax=62/4 0.75=12W4 3 1+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR0uocab4-3-3 4-3-3 备注备注4-4-1 4-4-1 定理内容定理内容陈述一陈述一陈述二陈述二4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理i1-5v4v+i20.5 13+-+-i30.2 u u=3Vi1=4Ai2=9Ai3=-5A陈述一的验证陈述一的验证i1-5v4v+i20.5 13+-+-i30.2 u u=
21、3Vi1=4Ai2=9Ai3=-5Ai1-10v+i22 +-i3u320Au=30Vi1=10Ai2=10Ai3=20A陈述二的验证陈述二的验证例例1 1 如图所示，如图所示，NR内仅含线性电阻元件，已知当内仅含线性电阻元件，已知当US=4V，R2=1 时，时，I1=1A，U2=1V；当当US=6V，R2=2 时，时，I1=1.2A，求此时的，求此时的U2。USU2R2RkNR+-+-I2I1Ik2、物理解释、物理解释4-4-2 4-4-2 备注备注1 1、KCL、KVL的直接结果、适用范围的直接结果、适用范围3、重要价值、重要价值RkNR+-+-I2Ik4V1A1 1VU22 RkNR+-
22、+-I21.2AIk6VRkNR+-+-I2Ik4V1A1 1VU22 RkNR+-+-I21.2AIk6VU1I1+U2I2+UkIk=U1I1+U2I2+UkIkk=3k=3bb 4 1.2+1 0.5U2=6 1+1 U2k=3b UkIkk=3b UkIkUkIk=RkIkIkUkIk=RkIkIkU2=2.4V4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理k=3b UkIkk=3b UkIk=讨论讨论：（1 1）“拓扑结构拓扑结构相同的两个网络相同的两个网络”的含义；的含义；（2）和式各项的正、负号；和式各项的正、负号；（3）类似问题能解决的前提类似问题能解决的前提（互易网络（互易网络NR）4
23、-4 4-4 特勒根定理特勒根定理+-+-I2IkI1U1U2-+Uk+-+-I2IkI1U1U2-+Ukk=3b UkIkk=3b UkIk=U1I1 U2I2=U1I1 U2I2USI1+U2I2=U1I1+USI2（1）互易网络）互易网络(无源、无耦合、无初始储能）无源、无耦合、无初始储能）（2）互易定理的三种情况互易定理的三种情况4-5 4-5 互易定理互易定理USNR+-I2I1U2+-NR+-USI1U1+-I2USI1I2USNR+-U2IS+-U1I2U1NR+-ISI1+-U2U1I1 U2IS=U1IS U2I2ISU1U2ISUSI1U2IS=U1I1U2I2（2）互易定
24、理的三种情况互易定理的三种情况4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理USNR+-+-U2I1I2NRISI1+-U2+-U1ISI1 U2US例例 求如图电路中的电压求如图电路中的电压U。1 3 A4 2 4 2 +U-1 3 A4 2 4 2 +U-I1I2I解解 根据互易定理情况二，可得即即解法一解法一US1I1=U1(I1)+US2I2US1NR+-I2NR+-US2I1 3I1例例 US1=20V，I1=10A，I2=2AI1=4A，US2=？+-U120 4=12 (10)+2US2US2=100V解法二解法二NR+-US2I1SCR0R0=2 US1 I12010I1SC=I2=0.
25、1US2US2US1I1SC 4A2 3 0.1US2=I1SC=10US2=100V例例 如图所示，如图所示，N N0 0为不含独立电源的线性电阻网络。已知：为不含独立电源的线性电阻网络。已知：当当US2=0时，时，U1=10V；当；当US2=60V时，时，U1=46V。求当。求当 US2=100V时，时，a、b右侧电路的诺顿等效电路。右侧电路的诺顿等效电路。3A5+-U1+-US2N0ab3A5+-U1abU1R0IscI1R0=Rab=U1 I1US2=0 103 2=10 当当US2=60V时，时，U1=46V(3+ISC)=465015ISC=10.8A当当US2=100V时时ISC=10.8 100/60=18A例例 当当R1=7欧时欧时,I1=20A,I2=10A;当当R1=2.5欧时欧时,I1=40A,I2=6A.(1)R1=?时它获时它获Pmax=?;(2)R1=?时时R2的的P最小最小.end
