1、西方经济学1、西方经济学 中国人民出版社 第三章 第一节 16页 一、需求函数 需求函数Qd=f(p)表示一种商品的需求量和该商品价格之间存在着一一对应的关系。 线性需求函数通常形式为： Qd=-P式中，0.(在需求函数Qd=-P)中，表示需求函数在横轴上的截距，即：当P=0时，Qd=。-表示需求曲线对于价格的斜率，即：-=QdP,或者-=limp0QdP=dQddP。2、供给函数（第三节 18页） 一种商品的供给量是所有影响这种商品供给量的因素的函数。如果假定其他因素均不发生变化，仅考虑一种商品的价格变化对其供给量的影响。即把一种商品的供给量只看成是这种商品价格的函数，则供给函数就可以表示为
2、： Qs=f(P)线性供给函数。它的通常形式为： QS=-+.P式中，且，0（在供给函数 QS=-+.P中-是供给函数（严格说，是供给曲线延长线）在横轴上的截距，他表示商品价格为零时的供给量；它意味着：能使生产者提供产量的价格必定是P,表示供给曲线相对于价格轴的斜率，即：=QsP,或者=limP0QsP=dQsdP。例1：已知某商品需求函数为d800-100p，供给函数s-400+200p，求商品的均衡价格，均衡数量。解：由题意，市场均衡时，d s 即： 800-100p= -400+200p得P，Q所以，商品的均衡价格为4，均衡数量为4003、需求弹性和供给需求（第二章 第六节 28页） （
3、1） 弹性概念在经济学中得到广泛的应用，一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示弹性对自变量变化的反应的敏感程度。集体来说，它是这样一个数字，它告诉我们，当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量的百分比。例如，弹性可以表示当一种商品价格上升1%时，相应的需求量变化的百分比具体是多少。 在经济学中，弹性的一般公式为： 弹性系数=因变量的变动比例自变量的变动比例 设两个变量经济函数关系为Y=f(X)，则弹性的一般公式还可以表示为：e=YYXX=YX.XY （1）式中，e为弹性函数；X、Y分别为变量X、Y的变量。该式表示：当自变量X变化百分之一时，因变量Y变化
4、百分之几。 若经济变量的变化量趋近于无穷小，即：当（1）式中的X0，且Y0时，则弹性公式为： e=limX0YYXX=YX.XY (2)通常将（1）式称为弧弹性公式，（2）式称为点弹性公式。例2：某纺织公司估计市场对某种衬衣的需求与居民的收入之间的关系可用函数。Q=100+0.2Y表示，Q为衬衣需求量，Y为每个人的收入(1)收入从2000元增加到3000元的需求收入弹性(2)收入为4000元时的需求收入点弹性 (1)12000,Q1=500 Y2=3000,Q2=700所以：Ei=QQYY=QQ.YY=QY.YQ=700-5003000-2000.2000500=45(2) 当Y3=4000时
5、,Q3=800所以：ei=f,y.yQ=0.2.400900=89 （2）需求价格弹性的含义 需求方面的弹性主要包括需求的价格弹性、需求的交叉价格弹性。其中，需求的价格又被简称为需求弹性。 需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为： 需求的价格弹性系数=需求量变动率价格变动率 需求的价格弹性分为弧弹性和点弹性。 需求的价格弧弹性标示某商品价格曲线上两点之间的需求量变动对于价格的变动的反应程度。简单来说，它表示需求曲线上两点的弹性。假定需求函数为Q=f(p),
6、Q和P分别表示需求量的变动量和价格的变动量，以ed=QQPP=QP.PQ （3） 这里需要指出的是，在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的，即QQ为负值，所以为了便于比较，就在公式中加了一个负号，以使需求的价格弹性系数ed取正值。 当需求曲线上两点间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说他表示需求曲线上的某一点的需求量变动对于价格变动的反应程度。在公式（3）的基础上，需求的价格点弹性公式为： ed=limP0QP.PQ =dQdP.PQ (4) 比较（3）（4）式可见，需求函数的弧弹性的点弹性的本质是相同的。它们的区别仅在于：前者价格变动量较大时需求曲线上
7、两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点上的弹性。例3：某饭店西餐菜单中的西冷牛排价格从165元下降到140元,需求量从每天平均销售65份,增加至92份,蔬菜沙拉价格从23元下降到20元,需求量从每天平均75份增加至每天81份,分析该餐厅西冷牛排和蔬菜沙拉的需求价格弹性. 解：E= dQAQdPAP 牛排：dQ=92-65=27 AQ=(65+92)/2=78.5 dP=140-165=-25 AP=(165+140)/2=152.5所以E=-2.1牛排价格每下降1%,其需求量上升2.1%.（E为负表示反向变动）dP指价格的变动量,AP指平均价格,商就是变动百分比.用价格
8、的变动百分比做分母,就是把它单位化.【(81-75)】/【(81+75)/2】=6/78 （1）【(20-23)】/【(20+23)/2】=-3/21.5 （2）E=（1）/（2）=-0.55 4、边际效用的递减规律（第三章 第一节 57页） 基数效用论者将效用区分为总效用（total utility)和边际效用（marginal utility）它们的英文简写分别为TU和MU。总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的消费中所用的效用量的总和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为： TU=（Q) （3.1）相
9、应的边际效用函数为： M= TU(Q)Q (3.2)当商品的增加量趋近于无穷小，即0时有： MU=limQ0TU(Q)dQ=dTU(Q)dQ (3.3)5、消费者剩余（第三章 第一节 65页） 消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。 消费者剩余用数学公式表示。令反需求函数为Pd=f（Q）,价格为P0时的消费者需求量为Q0，则消费者剩余为： CS=Q00 f（Q)dQP0Q0 式中，CS为消费者剩余的英文简写，式中右边第一项即积分项表示消费者愿意支付的最高金额，第二项表示消费者实际支付的总金额。二、商品的边际替代率（第三章 第二节 69页）
10、 当一个消费者沿着沿着一条既定无差异曲线上下滑动时，两种商品的数量组合会不断发生变化，而效用水平却保持不变。这就说明，在维持效用水平不变的前提条件下，消费者增加一种消费数量的同时，必然会放弃一部分另一种商品的消费数量，即两商品的消费数量之间存在着替代关系，由此经济学家建立了商品的边际替代率（英文简写为MRS）的概念，在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位的某商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为： MRS12=X2X1 式中X1,X2分别为商品1商品2的变化量。由于X1是增加量，X2是减少量，两者的符号肯定是相反的
11、，所以，为了使MRS12的计算结果是正值，以便于比较，就在公式中加了一个负号。 当商品的变化区域无穷小时，则商品的边际替代率公式为： MRS12=limX10X2X1=dX2dX1总产量、平均产量和边际产量（第四章 第三节 104页） 短期生产函数Q=f(L,K)（假定资本的投入量是固定的，用K表示。劳动投入量是可变的，用L表示）表示：在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化。由此，我们可以得到劳动的总产量（total product）、劳动的平均产量(average product) 和劳动的边际产量（marginal product）这三个概念。总产量、平均产量和边际产量
12、的英文简写顺次为TP、AP和MP。 劳动的总产量TPL指一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。它的定义式为; TPL= f(L,K)劳动的平均产量APL指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。它的公式为： APL=TPL (L,K)L 劳动的边际产量MPL指增加某一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量。它的公式为: MPL=TPL(L,K)L 或 MPL=limL0TPL(L,K)L=dTPL(L,K)dL类似地，对于生产函数Q=f(L,K)来说，它表示：在劳动投入量固定时，由资本投入量变化所带来的最大产量的变化，由该生产函数可以得到相应的资本总产量、资本的平均产量和资本的边际产
13、量，它们的定义公式分别是： TPK=f(L,K) APK=TPKf(L,K)K MPK=TPKf(L,K)K 或 MPK=limK0TPKf(L,K)K=dTPKf(L,K)dk6、长期边际成本函数(146页) 长期边际成本LMC表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本可以写为： LMC(Q)=LTC(Q)(Q) 或 LMC(Q)=limQ0LTC(Q)(Q) =dLTC(Q)d(Q)厂商的短期生产者剩余（165页） 在短期，厂商的生产者剩余指厂商在提供一定数量的某种商品时接受的总支付和愿意接受的最小总支付之间的差额。 厂商的短期生产者剩余也可以用数学公式定义。另厂商的短期反供给函数为Ps=f(Q),且市场价格为P0时厂商的供给量为Q0，则厂商的短暂生产者剩余为： PS=P0Q0-Q00f(Q)dQ 或者 PS=P0Q0-Q00SMC(Q)d(Q) (SMC表示短期边际成本)
