1、1经济学类各专业核心课程经济学类各专业核心课程 计量经济学计量经济学2 课程性质与要求 课程性质课程性质 教育部经济学学科教学指导委员会规定教育部经济学学科教学指导委员会规定:计量经济学为经济学类各专业必修的核心课程计量经济学为经济学类各专业必修的核心课程 教学的目的要求教学的目的要求 掌握计量经济学的基本理论和方法掌握计量经济学的基本理论和方法 能应用计量经济方法进行初步的经济分析与预测能应用计量经济方法进行初步的经济分析与预测 能运用能运用EViews软件作一般性经济计量分析软件作一般性经济计量分析 3应具备的预备知识经济学经济学理论理论 宏观经济学与微观经济学宏观经济学与微观经济学概率论
2、与数理统计概率论与数理统计基础基础 如随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、点估计、如随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、点估计、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、t t 分布、分布、F F分布等概念和性质分布等概念和性质线性代数线性代数基础基础 矩阵及运算、线性方程组等矩阵及运算、线性方程组等经济统计学经济统计学知识知识 经济数据的收集、处理和应用经济数据的收集、处理和应用4配配 套套 教教 材材科学出版社出版科学出版社出版国家精品课程主干教材国家精品课程主干教材教育部统计专业教学指导分教育部统计专业教学指导分委员会推荐用书委员会推荐用书普
3、通高等教育普通高等教育”十一五十一五”国家级国家级规划教材规划教材计量经济学计量经济学 出版时间出版时间:2006年年1月月5 计量经济学 第第 一一 章章 导导 论论6第一章第一章 导论导论 对计量经济学的概略认识 什么是什么是计量量经济学学 计量量经济学的研究方法学的研究方法 计量量经济学中最基本的概念学中最基本的概念 变量、参数、数据与模型变量、参数、数据与模型7第一节第一节 什么是计量经济学什么是计量经济学 本节基本内容本节基本内容:计量经济学的产生与发展计量经济学的产生与发展 计量经济学的性质计量经济学的性质 计量经济学与其他学科的关系计量经济学与其他学科的关系 8 产生的历史：产生
4、的历史：起因：对经济问题的定量研究起因：对经济问题的定量研究 名词：名词：1926年弗瑞希仿造出年弗瑞希仿造出 “Biometrics”“Econometrics”标志：标志：1930年成立计量经济学会年成立计量经济学会 说明：说明：“计量经济学计量经济学”“经济计量学经济计量学”一、计量经济学的产生与发展一、计量经济学的产生与发展9特点特点 计量经济学的重要特点是它自身并没有固定的计量经济学的重要特点是它自身并没有固定的经济理论，计量经济学中的各种计量方法和技经济理论，计量经济学中的各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学。术，大多来自数学和统计学。计量经济学产生的意义计量经济学产生的意义
5、从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征10 计量经济学的发展计量经济学的发展 计算机应用计算机应用 模型的变量和方程模型的变量和方程 由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型型 应用领域的拓展应用领域的拓展 宏观、微观经济领域应用宏观、微观经济领域应用，由预测为主转向更，由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验多地对经济理论假设和政策假设的检验11 理论与方法的新突破理论与方法的新突破 除了经典线性计量经济学模型以外，
6、出现除了经典线性计量经济学模型以外，出现 非线非线性模型、合理预期模型、非参数、半参数模型、性模型、合理预期模型、非参数、半参数模型、动态模型、时间序列模型、协整理论、动态模型、时间序列模型、协整理论、Panel Data数据模型、贝叶斯方法、小样本理论等新数据模型、贝叶斯方法、小样本理论等新的研究领域的研究领域 12 二、计量经济学的性质二、计量经济学的性质若干代表性表述：若干代表性表述：“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。”（弗瑞希）（弗瑞希）“计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过统计方法
7、来论述这些理论的一门经济学分支。统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。”（美国现代经济词典）（美国现代经济词典）“计计量量经经济济学学可可定定义义为为：根根据据理理论论和和观观测测的的事事实实，运运用用合合适适的的推推理理方方法法使使之之联联系系起起来来同同时时推推导导，对对实实际际经经济济现象进行的数量分析。现象进行的数量分析。”（萨谬尔逊等）（萨谬尔逊等）各种表述的共性：各种表述的共性：计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系13 一般性定义 计计量量经经济济学学是是以以经经济济理理论论和和经经济济数数据据的的事事实实为为依依据据，运运用用数数
8、学学和和统统计计学学的的方方法法，通通过过建建立立数数学学模模型型来来研研究究经经济济数数量量关关系系和和规规律律的的一一门门经经济济学科。学科。研究的主体研究的主体（出发点、归宿、核心）（出发点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律经济现象及数量变化规律 研究的工具研究的工具（手段）：（手段）：模型数学和统计方法模型数学和统计方法 必须明确：必须明确：方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）,方法是为经济问题服务方法是为经济问题服务14注意：计量经济研究的三个方面理论理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论：即说明所研究对象经济行为的经济理
9、论 计量经济研究的计量经济研究的基础基础数据数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息：对所研究对象经济行为观测所得到的信息 计量经济研究的计量经济研究的原料原料或或依据依据方法方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法 计量经济研究的计量经济研究的工具工具与与手段手段三者缺一不可三者缺一不可15计量经济学研究的基本概述计量经济学研究的基本概述：准 备 阶 段 计 量 过 程 运 用 阶 段 根据数据运用方法对模型估计、检验结构分析结构分析经济预测经济预测政策评价政策评价经济计量经济计量模型模型经济经济模型模型数量化经济经济理论理论加工的加工的数据数据统计统计
10、数据数据经济计经济计量方法量方法数理数理统计统计事事 实实反映为补充改造16计量经济学的学科类型计量经济学的学科类型 理论计量经济学理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法研究经济计量的理论和方法 应用计量经济学应用计量经济学 应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题17三、计量经济学与其他学科的关系三、计量经济学与其他学科的关系1、计量经济学与经济学的关系联系：联系：计计量量经经济济学学研研究究的的主主体体经经济济现现象象和和经经济济关关 系的数量规律系的数量规律 计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经 济
11、运行规律为依据济运行规律为依据 经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则 加以验证、充实、完善加以验证、充实、完善 18 区别：区别：经济理论重在定性分析经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供并不对经济关系提供数量上的具体度量数量上的具体度量 计量经济学对经济关系要作出定量的估计，计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容对经济理论提出经验的内容19联系：联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量经经济济统统计计提提供供的的数数据据是是计计量量经经济济学学据据以以估估计计参参数、验证经济理
12、论的基本依据数、验证经济理论的基本依据经经济济现现象象不不能能作作实实验验，只只能能被被动动地地观观测测客客观观经经济济现现象象变变动动的的既既成成事事实实，只只能能依依赖赖于于经经济济统统计计数据数据2、计量经济学与经济统计学的关系20区别区别：经经济济统统计计学学主主要要用用统统计计指指标标和和统统计计分分析析方方法法对对经济经济现象现象进行描述和计量进行描述和计量计计量量经经济济学学主主要要利利用用数数理理统统计计方方法法对对经经济济变变量量间的间的关系关系进行计量进行计量21 联系：联系：数理统计学是计量经济学的方法论基础数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别：区别：数理统计学是在标
13、准假定条件下抽象地研究一数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性；般的随机变量的统计规律性；计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数 的估计和推断，参数有特定的经济意义，标准的估计和推断，参数有特定的经济意义，标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法经济计量方法 3、计量经济学与数理统计学的关系22 第二节第二节 计量经济学的研究方计量经济学的研究方法法 需要做的工作需要做的工作 选择变量和数学关系式选择变量和数学关系式 模型设定模型设定 确定变量间的数量关系确定变量间
14、的数量关系 估计参数估计参数 检验所得结论的可靠性检验所得结论的可靠性 模型检验模型检验 作经济分析和经济预测作经济分析和经济预测 模型应用模型应用23 一、模型设定一、模型设定经济模型及设定经济模型及设定模型：模型：对经济现象或过程的一种数学模拟对经济现象或过程的一种数学模拟设定设定（Specification）:模模型型只只能能抓抓主主要要因因素素和和主主要要特特征征,不不得得不不舍舍弃弃某些因素某些因素 对对所所研研究究经经济济变变量量之之间间的的关关系系选选用用适适当当的的数数学关系式近似地、简化地表达出来学关系式近似地、简化地表达出来 模型的设计和形式的取舍模型的设计和形式的取舍具有
15、一定主观性具有一定主观性 24 构成计量经济模型的基本要素构成计量经济模型的基本要素经济变量经济变量 不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因素。响因素。经济参数经济参数 表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。观测。25 设定计量经济模型的基本要求设定计量经济模型的基本要求要有科学的理论依据要有科学的理论依据选择适当的数学形式选择适当的数学形式 类型类型
16、:单一方程、联立方程单一方程、联立方程 线性形式、非线性形式线性形式、非线性形式 模型要兼顾真实性和实用性模型要兼顾真实性和实用性 两种不好的模型：两种不好的模型：太过复杂太过复杂真实但不实用真实但不实用 过分简单过分简单不真实不真实 包含随机误差项包含随机误差项 经济模型与计量经济模型的重要区别经济模型与计量经济模型的重要区别 方程中的变量要具有可观测性方程中的变量要具有可观测性26二、估计参数为什么要对参数作估计？为什么要对参数作估计？一一般般来来说说参参数数是是未未知知的的，又又是是不不可可直直接接观观测测的的。由由于于随随机机项项的的存存在在，参参数数也也不不能能通通过过变变量量值值去
17、去精精确确计计算算。只只能能通通过过变变量量样样本本观观测测值值选选择择适适当当方法去估计。方法去估计。（如如何何通通过过变变量量样样本本观观测测值值去去科科学学地地估估计计总总体体模模型的参数是计量经济学的核心内容）型的参数是计量经济学的核心内容）27两个概念两个概念 参数的估计值参数的估计值：所估计参数的具体数值：所估计参数的具体数值 参数的估计式参数的估计式：估计参数数值的公式：估计参数数值的公式参数估计的常用方法参数估计的常用方法 普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、二段最小二乘、三段最小二乘、其它估计方法二段最小二乘、三段最小二乘、其它
18、估计方法28三、模型检验三、模型检验为什么要检验？为什么要检验？建模的理论依据可能不充分建模的理论依据可能不充分 统计数据或其他信息可能不可靠统计数据或其他信息可能不可靠 样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然 结果结果 可能违反计量经济方法的某些基本假定可能违反计量经济方法的某些基本假定对模型检验什么？对模型检验什么？对模型和所估计的参数加以评判，判定在理对模型和所估计的参数加以评判，判定在理 论上是否有意义，在统计上是否可靠论上是否有意义，在统计上是否可靠29对计量经济模型检验的方式对计量经济模型检验的方式经济意义检验经济意义检验 所估计的模型与经济理论是
19、否相符所估计的模型与经济理论是否相符 统计推断检验统计推断检验 检验参数估计值是否抽样的偶然结果检验参数估计值是否抽样的偶然结果 计量经济学检验计量经济学检验 是否符合计量经济方法的基本假定是否符合计量经济方法的基本假定 预测检验预测检验 将模型预测的结果与经济运行的实际对比将模型预测的结果与经济运行的实际对比30四、模型应用 经济结构分析经济结构分析 分析变量之间的数量比例关系分析变量之间的数量比例关系（如：如：边际分析、边际分析、弹性分析、乘数分析）弹性分析、乘数分析）例：分析消费增加对例：分析消费增加对GDPGDP的拉动作用的拉动作用 经济预测经济预测 由由预预先先测测定定的的解解释释变
20、变量量去去预预测测应应变变量量在在样样本本以以外的数据外的数据 （动态预测、空间预测）（动态预测、空间预测）例：预测股票市场价格的走势例：预测股票市场价格的走势31政策评价政策评价 用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价评价把计量经济模型作为经济活动的实验室）把计量经济模型作为经济活动的实验室）例：分析道路收费政策对汽车市场的影响例：分析道路收费政策对汽车市场的影响32经济理论经济理论实际经济活动实际经济活动搜集统计数据搜集统计数据设定计量模型设定计量模型参数估计参数估计模型检验模型检验是否符合标准是否符合标准模型应用模型应用经济预测经济预测结构分
21、析结构分析政策评价政策评价修订模型修订模型符合符合不符合不符合计量经济学的研究过程计量经济学的研究过程33第三节 变量、参数、数据与模型 本节基本内容本节基本内容:计量经济模型中的变量计量经济模型中的变量 参数的估计方法参数的估计方法 计量经济学中应用的数据计量经济学中应用的数据 计量经济模型的建立计量经济模型的建立34一、计量经济模型中的变量一、计量经济模型中的变量 从变量的因果关系区分：从变量的因果关系区分：被解释变量被解释变量（应变量）（应变量）要分析研究的变量要分析研究的变量解释变量解释变量（自变量）（自变量）说明应变量变动主要原说明应变量变动主要原 因的变量（非主要原因归入随机误差项
22、）因的变量（非主要原因归入随机误差项）35 从变量的性质区分从变量的性质区分 内生变量内生变量其数值由模型所决定的变量，是其数值由模型所决定的变量，是 模型求解的结果模型求解的结果 外生变量外生变量其数值由模型以外决定的变量其数值由模型以外决定的变量 （相关概念：前定内生变量、前定变量）（相关概念：前定内生变量、前定变量）注意注意:外外生生变变量量数数值值的的变变化化能能够够影影响响内内生生变变量量的的变变化化，内生变量却不能反过来影响外生变量内生变量却不能反过来影响外生变量36二、参数的估计方法单一方程模型单一方程模型 最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计最常用的是普通最小二乘法、极大似然
23、估计 法等法等联立方程模型联立方程模型 常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等准则：准则：参数估计值应符合参数估计值应符合“尽可能地接近总体参数真尽可能地接近总体参数真 实值实值”的准则的准则”。37三、计量经济学中应用的数据数据的来源数据的来源：各种经济统计数据各种经济统计数据 专门调查取得的数据专门调查取得的数据 人工制造的数据人工制造的数据数据类型数据类型:时间数列数据（同一空间、不同时间）时间数列数据（同一空间、不同时间）截面数据（同一时间、不同空间）截面数据（同一时间、不同空间）混合数据（面板数据混合数据（面板数据 Panel Data）虚拟变量数据
24、虚拟变量数据数据的要求：数据的要求：真实性、完整性、可比性真实性、完整性、可比性 38四、计量经济模型的建立经济模型经济模型是对实际经济现象或过程的一种数学模是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象拟，是对复杂经济现象的简化与抽象特点：特点：只能在一定假定前提下只能在一定假定前提下 忽略次要因素，突出主要因素忽略次要因素，突出主要因素39可利用来建立计量经济模型的关系可利用来建立计量经济模型的关系：行为关系行为关系（如生产、投资、消费）（如生产、投资、消费）生产技术关系生产技术关系（如投入产出关系）（如投入产出关系）制度关系制度关系（如税率）（如税率）定义关系定义关系
25、 计量经济模型的数学形式：计量经济模型的数学形式：线性模型：如线性模型：如 非线性模型：如非线性模型：如40 本章学习要点1.计量经济学的性质计量经济学的性质2.计量经济学与相关学科的联系与区别计量经济学与相关学科的联系与区别3.学习计量经济学的必要性学习计量经济学的必要性 4.计量经济学研究的基本思路和步骤计量经济学研究的基本思路和步骤5.模型的设定、参数估计、模型检验的要求模型的设定、参数估计、模型检验的要求6.模型中的变量及其类型模型中的变量及其类型7.计量经济研究中数据的类型计量经济研究中数据的类型8.参数估计的方法类型参数估计的方法类型9.建立计量经济模型的依据建立计量经济模型的依据
26、41第一章结束了！第一章结束了！计量经济学第 二 章简单线性回归模型简单线性回归模型43 从从2004中国国际旅游交易会上获悉，到中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅年，中国旅游业总收入将超过游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的亿美元，相当于国内生产总值的8%至至11%。（资料来源：国际金融报。（资料来源：国际金融报2004年年11月月25日日第二版）第二版）是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到年达到3000亿美元？亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系
27、究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?引子引子:中国旅游业总收入将超过中国旅游业总收入将超过30003000亿美元吗？亿美元吗？44第二章第二章 简单线性回归模型简单线性回归模型 本章主要讨论本章主要讨论:回归分析与回归函数回归分析与回归函数 简单线性回归模型参数的估计简单线性回归模型参数的估计 拟合优度的度量拟合优度的度量 回归系数的区间估计和假设检验回归系数的区间估计和假设检验 回归模型预测回归模型预测45第一节 回归分析与回归方程 本节基本内容本节基本内容:回归与相关回归与相关 总体回归函数总体回归函数 随机扰动项随
28、机扰动项 样本回归函数样本回归函数 46 1.经济变量间的相互关系 确定性的函数关系 不确定性的统计关系相关关系 (为随机变量)没有关系 一、回归与相关 （对统计学的回顾）472.相关关系相关关系的描述相关关系最直观的描述方式坐标图（散布图）48相关关系的类型从涉及的变量数量看简单相关多重相关（复相关）从变量相关关系的表现形式看线性相关散布图接近一条直线非线性相关散布图接近一条曲线从变量相关关系变化的方向看正相关变量同方向变化，同增同减负相关变量反方向变化，一增一减不相关493.相关程度的度量相关系数 总体线性相关系数：其中：X的方差；Y的方差 X和Y的协方差样本线性相关系数：其中：和 分别是
29、变量 和 的样本观测值 和 分别是变量 和 样本值的平均值50 和和 都是相互对称的随机变量都是相互对称的随机变量 线性性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非能说明非 线性相关关系线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验计显著性有待检验 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线关系，不能说明相关关系具体
30、接近哪条直线 计量经济学关心：计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法 使用相关系数时应注意使用相关系数时应注意514.回归分析回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念(父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义：一个应变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由固定的解释变量去估计应变量的平均值52 的的条件分布条件分布 当当解解释释变变量量 取取某某固固定定值值时时（条条件件），的的值值不不确确定定，的的不不同同取取值值形形成成一一定定的的分分布布，即即 的的条条件分布。件
31、分布。的的条件期望条件期望 对于对于 的每一个取值，的每一个取值，对对 所形成的分布确所形成的分布确 定其期望或均值，称定其期望或均值，称 为为 的条件期望或条的条件期望或条 件均值件均值 注意几个概念注意几个概念53 回归线:对于每一个 的取值，都有 的条件期望 与之对应，代表这些 的条件期 望的点的轨迹所形成 的直线或曲线，称为 回归线。回归线与回归函数54 回归函数：回归函数：应变量应变量 的条件期望的条件期望 随解随解释变量释变量 的的变化而有规律的变化，如果把的的变化而有规律的变化，如果把 的条件期望的条件期望 表现为表现为 的某种函数的某种函数 这个函数称为回归函数。这个函数称为回
32、归函数。回归函数分为：回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数总体回归函数和样本回归函数举例：假如已知100个家庭构成的总体。回归线与回归函数回归线与回归函数55每每 月月 家家 庭庭 可可 支支 配配 收收 入入 X X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每每9601210131014321835106823192488
33、28563201月月125913401520188520662321258729003288家家132414001615194321852365265030213399庭庭1448165020372210239827893064消消1489171220782289248728533142费费1538177821792313251329343274支支160018412298239825383110出出17021886231624232567Y19002387245326102012249824872710258925869001150140016501900215024002650290031
34、50例:100个家庭构成的总体 (单位:元)56 1.总体回归函数的概念 前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变量 和解释变量 的每个观测值,可以计算出总体应变量 的条件均值，并将其表现为解释变量 的某种函数这个函数称为总体回归函数（PRF）二、总体回归函数（PRF）57 （1）条件均值表现形式 假如 的条件均值 是解 释变量 的线性函数，可表示为：（2）个别值表现形式 对于一定的 ，的各个别值 分布 在 的周围，若令各个 与条件 均值 的偏差为 ,显然 是随机变量,则有 或 2.总体回归函数的表现形式58实实际际的的经经济济研研究究中中总总体体回回归归函函数数通通常常是是未未知知的的，只只
35、能能根根据据经经济济理理论论和和实实践践经经验验去去设设定定。“计计量量”的目的就是寻求的目的就是寻求PRFPRF。总总体体回回归归函函数数中中 与与 的的关关系系可可是是线线性性的的，也也可可是是非线性非线性的。的。对线性回归模型的对线性回归模型的“线性线性”有两种解释有两种解释 就变量而言就变量而言是线性的是线性的 的条件均值是的条件均值是 的线性函数的线性函数 就参数而言就参数而言是线性的是线性的 的条件均值是参数的条件均值是参数 的线性函数的线性函数 3.3.如何理解总体回归函数如何理解总体回归函数59变量、参数均为变量、参数均为“线性线性”参数参数“线性线性”，变量，变量”非线非线性
36、性”变量变量“线性线性”，参数，参数”非线非线性性”计量经济学中:线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。“线性”的判断60三、随机扰动项三、随机扰动项概念概念:各个各个 值与条件均值值与条件均值 的偏差的偏差 代表代表 排除在模型以外的所有排除在模型以外的所有 因素对因素对 的影响。的影响。性质：性质：是期望为是期望为0有一定分布的随机变量有一定分布的随机变量 重要性：重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择法的选择61 未知未知影响因素的代表影响因素的代表无法取得数据无法取得数据的已知影响因素
37、的代表的已知影响因素的代表众多细小影响因素众多细小影响因素的综合代表的综合代表模型的模型的设定误差设定误差变量的变量的观测误差观测误差变量内在变量内在随机性随机性引入随机扰动项的原因62四、样本回归函数（SRF）样本回归线：对于 的一定值，取得 的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。样本回归函数：如果把应变量 的样本条件均值表示为解释变量 的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。63SRF 的特点的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而变归线，所以样本回归线随抽
38、样波动而变化，可以有许多条化，可以有许多条（SRF不唯一）。不唯一）。SRF2SRF164样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。函数的函数形式一致。样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。总体回归线的近似表现。65 样本回归函数如果为线性函数，可表示为 其中：是与 相对应的 的样本条件均值 和 分别是样本回归函数的参数 应变量 的实际观测值 不完全等于样本条件均值，二者之差用 表示,称为剩余项或残差项：或者 样本回归函数的表现形式66 对样本回归的理解对样本回归的理解 如
39、果能够获得如果能够获得 和和 的数值，显然的数值，显然:和和 是对总体回归函数参数是对总体回归函数参数 和和 的估计的估计 是对总体条件期望是对总体条件期望 的估计的估计 在概念上类似总体回归函数中的在概念上类似总体回归函数中的 ，可，可 视为对视为对 的估计。的估计。67 样本回归函数与总体回归函数的关系 SRF PRF A 68 回归分析的目的用样本回归函数SRF去估计总体回归函数PRF。由于样本对总体总是存在代表性误差，SRF总会过高或过低估计PRF。要解决的问题：寻求一种规则和方法，使得到的SRF的参数和尽可能“接近”总体回归函数中的参数和。这样的“规则和方法”有多种，最常用的是最小二
40、乘法69 第二节第二节 简单线性回归模型的最小二乘估简单线性回归模型的最小二乘估计计 本节基本内容本节基本内容:简单线性回归的基本假定简单线性回归的基本假定 普通最小二乘法普通最小二乘法 OLSOLS回归线的性质回归线的性质 参数估计式的统计性质参数估计式的统计性质70 一一、简单线性回归的基本假定简单线性回归的基本假定 1.为什么要作基本假定？为什么要作基本假定？模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定 所估计参数的分布性质，也才可能进行假设所估计参数的分布性质，也才可能进行假
41、设 检验和区间估计检验和区间估计 只有具备一定的假定条件，所作出的估计才只有具备一定的假定条件，所作出的估计才 具有较好的统计性质。具有较好的统计性质。71 （1 1）对模型和变量的假定对模型和变量的假定如如假定解释变量假定解释变量 是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项项 是不相关的是不相关的假定解释变量假定解释变量 在重复抽样中为固定值在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差假定变量和模型无设定误差2、基本假定的内容72又称高斯假定、古典假定又称高斯假定、古典假定假定假定1 1：零均值假定零均值假定 在给定在给定 的条件下的条件下，的条件期望为零
42、的条件期望为零假定假定2 2：同方差假定同方差假定 在给定在给定 的条件下，的条件下，的条件方差为某个常数的条件方差为某个常数（2）对随机扰动项 的假定73 假定3：无自相关假定随机扰动项的逐次值互不相关假定4：随机扰动与解释变量不相关74假定5：对随机扰动项分布的正态性假定即假定服从均值为零、方差为的正态分布（说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）75的分布性质的分布性质 由于由于 的分布性质决定了的分布性质决定了 的分布性质。的分布性质。对对 的一些假定可以等价
43、地表示为对的一些假定可以等价地表示为对 的假定：的假定：假定假定1：零均值假定：零均值假定 假定假定2：同方差假定：同方差假定 假定假定3：无自相关假定：无自相关假定 假定假定5：正态性假定：正态性假定76OLS的基本思想不同的估计方法可得到不同的样本回归参数不同的估计方法可得到不同的样本回归参数 和和 ，所估计的，所估计的 也不同。也不同。理想的估计方法应使理想的估计方法应使 与与 的差即剩余的差即剩余 越小越好越小越好 因因 可正可负，所以可以取可正可负，所以可以取 最小最小 即即二、普通最小二乘法（rdinaryLeastSquares）77 正规方程和估计式用克莱姆法则求解得观测值形式
44、的OLS估计式：取偏导数为0，得正规方程78为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：注意其中：而且样本回归函数可写为用离差表现的OLS估计式79三、OLSOLS回归线的性质回归线的性质可以证明可以证明：回归线通过样本均值回归线通过样本均值估计值估计值 的均值等于实的均值等于实 际观测值际观测值 的均值的均值 80 剩余项 的均值为零应变量估计值 与剩余项 不相关 解释变量 与剩余项 不相关81 四、四、参数估计式的统计性质参数估计式的统计性质(一一)参数估计式的评价标准参数估计式的评价标准 1.无偏性无偏性前提：前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经 重复抽样的观测值，可得一系列参数
45、估计值参数估计值参数估计值 的分布称为的分布称为 的抽样分布，密度函的抽样分布，密度函数记为数记为 如果如果 ，称，称 是参数是参数 的无偏估计式，否的无偏估计式，否则称则称 是有偏的，其偏倚为是有偏的，其偏倚为 （见图（见图1.2）82图 1.2估计值偏倚 概 率 密 度83前提：样本相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计式目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计式最小方差准则，或称最佳性准则（见图1.3）既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为 最佳无偏估计式。2.最小方差性84概率密度图 1.3估计值85 4.渐近性质（大样本性质）思想:当样本容量较小时，有时很难找到最
46、佳无偏估计，需要考虑样本扩大后的性质一致性：当样本容量 n 趋于无穷大时，如果估计式 依概率收敛于总体参数的真实值，就称这个估计式 是 的一致估计式。即 或 渐近有效性：当样本容量 n 趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，具有最小的渐近方差。(见图1.4)86概率密度估计值图 1.487（二）（二）OLS估计式的统计性质估计式的统计性质 由由OLS估计式可以看出估计式可以看出 由可观测的样本值由可观测的样本值 和和 唯一表示。唯一表示。因存在抽样波动，因存在抽样波动，OLS估计估计 是随机变量是随机变量 OLS估计式是点估计式估计式是点估计式 881.线性特征 是 的线性函数 2.无偏特性 （
47、证明见教材P37）3.最小方差特性 （证明见教材P68附录21）在所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无 偏估计式（BLUE）OLS估计式的统计性质高斯定理89第三节第三节 拟合优度的度量拟合优度的度量本节基本内容本节基本内容:什么是拟合优度什么是拟合优度 总变差的分解总变差的分解 可决系数可决系数90 一、什么是拟合优度?概念：样本回归线是对样本数据的一种拟合，不同估计方法可拟合出不同的回归线，拟合的回归线与样本观测值总有偏离。样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度 拟合优度拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上91二、总变差的分解二
48、、总变差的分解 分析分析Y Y 的观测值、估计值与平均值的关系的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得将上式两边平方加总，可证得 （TSSTSS）（ESSESS）（RSSRSS）92 总变差总变差 （TSSTSS）：应变量）：应变量Y Y的观测值与其平均的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）值的离差平方和（总平方和）解释了的变差解释了的变差 （ESSESS）：应变量）：应变量Y Y的估计值与的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）其平均值的离差平方和（回归平方和）剩余平方和剩余平方和 （RSSRSS）：应变量观测值与估计）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方
49、和）值之差的平方和（未解释的平方和）93 变差分解的图示94 三、可决系数三、可决系数 以TSS同除总变差等式两边：或 定义：定义：回归平方和（解释了的变差回归平方和（解释了的变差ESS）在总变在总变 差（差（TSS）中所占的比重称为可决系数，用中所占的比重称为可决系数，用 表表示示:或 95作用：作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。程度越差。特点：特点：可决系数取值范
50、围：可决系数取值范围：随抽样波动，样本可决系数随抽样波动，样本可决系数 是随抽样是随抽样 而变动的随机变量而变动的随机变量 可决系数是非负的统计可决系数是非负的统计可决系数的作用和特点96可决系数与相关系数的关系可决系数与相关系数的关系（1）联系）联系 数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方单相关系数的平方:97可决系数与相关系数的关系可决系数与相关系数的关系可决系数可决系数相关系数相关系数就模型而言就模型而言就两个变量而言就两个变量而言说明解释变量对应变量说明解释变量对应变量的解释程度的解释程度度量两个变量线性依存度量两个变量线性
