1、退出退出退出退出退出退出一一三三二二退出退出返回返回 例例1-1 某某社社区区3600户户长长年年有有2400户户订订阅阅A报报,900户户订订阅阅B报报,其其中中有有600户户两两报报皆皆订订。以以A记记“订订阅阅A报报”,以以B记记“订阅订阅B 报报”的事件。试求：的事件。试求：解解奇趣奇趣:无论无论 A 是否发生是否发生,以它们为前提的两不同条件事件的发生概率竟彼此相等以它们为前提的两不同条件事件的发生概率竟彼此相等!且概率值还与无此且概率值还与无此“人为人为”前提时的概率值如出一前提时的概率值如出一辙辙!两两独立两两独立,不尽不尽(整体整体)相互独立相互独立;(整体整体)相互独立相互独
2、立,必两两独立必两两独立.(整体整体)相互独立相互独立.退出退出返回返回若若或者或者则称则称 A 与与 B 相互独立相互独立.事件事件A发生与否发生与否,对另一事件对另一事件 B 的发生的发生与否不产生任何影响与否不产生任何影响,则称则称 A 与与 B 相互独立相互独立.类似地类似地,若若则称三事件则称三事件A,B,C 两两独立两两独立;假如两两独立之后还进一假如两两独立之后还进一则称三事件则称三事件 A,B,C 定性定义定性定义定性定义定性定义 定量定义定量定义定量定义定量定义步满足步满足1.1.事件间相互独立的定义事件间相互独立的定义【常识性基本结论常识性基本结论常识性基本结论常识性基本结
3、论】证证一切事件都与必然事件以及不可能事件相互独立一切事件都与必然事件以及不可能事件相互独立.故依独立的定义，不仅故依独立的定义，不仅 与任何事件与任何事件 A 相互独立，相互独立，证毕证毕.而且而且 也与任何事件也与任何事件 A 相互独立相互独立.退出退出返回返回2.2.与相互独立有关的重要结论与相互独立有关的重要结论必满足必满足“独立不互斥独立不互斥,互斥不独立互斥不独立”的相互关系的相互关系证证独立独立,则必有则必有任二任二(非必然又非不可能的非必然又非不可能的)事件间事件间若若 A 与与 B 相互相互可见，可见，即相互独立时即相互独立时,A 与与 B 必不互斥必不互斥.反之反之,互斥时
4、，互斥时，故互斥时故互斥时,A 与与 B 必不必不相互独立相互独立 .证毕证毕.退出退出返回返回【独立与互斥的关系独立与互斥的关系独立与互斥的关系独立与互斥的关系】2.2.与相互独立有关的一般性定论与相互独立有关的一般性定论而而关关系系的的另另一一表表述述法法：独独立立则则相相容容，不不相相容容则则不不独独立立退出退出返回返回 充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件 连带独立定理连带独立定理连带独立定理连带独立定理若事件若事件若事件若事件A 与与B 相互独立相互独立,则则相互独立相互独立相互独立相互独立,即若即若即若即若则则也也也也1.1.相互独立的理论识别方法及其应用相互独立的理论
5、识别方法及其应用概率非零的事件概率非零的事件 A 与与 B 相互独立的充分必要条件是相互独立的充分必要条件是或或退出退出返回返回事件事件A 和和B 相互独立相互独立,解解解解试求试求 .1.1.相互独立的理论识别方法及其应用相互独立的理论识别方法及其应用 例例2-1 设事件设事件A和和B相互独立相互独立,且且也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立.退出退出返回返回 例如例如:事件间相互独立性所反映的事件间相互独立性所反映的,是一事件对另一事件是一事件对另一事件的发生与否的发生与否,是否具有本质影响力的一种描述是否具有本质影响力的一种描述.这种影这种影响力的是否存在，很多时候是无须凭借理论、仅
6、凭经验响力的是否存在，很多时候是无须凭借理论、仅凭经验常识、或者根据直觉，就能作出明确无误的判断的常识、或者根据直觉，就能作出明确无误的判断的.两射手同时射击两射手同时射击,甲上与不上靶甲上与不上靶,原则上对乙上原则上对乙上与不上靶与不上靶 ,决不产生任何必然的影响决不产生任何必然的影响.三人单独分别破译密码，任一人能否破译三人单独分别破译密码，任一人能否破译,对其对其他任二人能否破译他任二人能否破译,决不产生任何必然的影响决不产生任何必然的影响.2.2.相互独立的直观认定方法及其应用相互独立的直观认定方法及其应用 掷两颗骰子，一骰子出或不出某点掷两颗骰子，一骰子出或不出某点,对另一骰子对另一
7、骰子出或不出某点出或不出某点,决不产生任何必然的影响决不产生任何必然的影响.退出退出返回返回 例例2-2 甲乙二人独立射击目标的命中率分别为甲乙二人独立射击目标的命中率分别为0.9和和 0.8 .解解解解以以 A 表表“目目标标被被甲甲击击中中”,以以B表表“目目标标被被乙乙击击中中”,则则所求的概率即所求的概率即求目标在一次射击中被击中的概率求目标在一次射击中被击中的概率.2.2.相互独立的直观认定方法及其应用相互独立的直观认定方法及其应用退出退出返回返回 例例2-3 甲乙丙三人射击敌机的命中率分别为甲乙丙三人射击敌机的命中率分别为0.4，0.5 和和 0.7 .已知飞机被单人命中而坠落的概
8、率为已知飞机被单人命中而坠落的概率为0.2，被两人同，被两人同时命中而坠落的概率为时命中而坠落的概率为 0.6，被三人同时命中时则必坠落，被三人同时命中时则必坠落.解解解解以以 A 表表“飞飞机机被被击击落落”,以以Bi 表表“飞飞机机被被 i 个个人人命命中中”,(i=1,2,3),C1,C2,C3 依次表依次表“飞机被甲乙丙击中飞机被甲乙丙击中”,则则(1)求飞机在一次齐射中被击落的概率求飞机在一次齐射中被击落的概率.2.2.相互独立的直观认定方法及其应用相互独立的直观认定方法及其应用 例例2-3 甲乙丙三人射击敌机的命中率分别为甲乙丙三人射击敌机的命中率分别为0.4，0.5 和和 0.7
9、 .已知飞机被单人命中而坠落的概率为已知飞机被单人命中而坠落的概率为0.2，被两人同，被两人同时命中而坠落的概率为时命中而坠落的概率为 0.6，被三人同时命中时则必坠落，被三人同时命中时则必坠落.退出退出返回返回2.2.相互独立的直观认定方法及其应用相互独立的直观认定方法及其应用(1)求飞机在一次齐射中被击落的概率求飞机在一次齐射中被击落的概率.解解解解以以 A 表表“飞飞机机被被击击落落”,以以Bi 表表“飞飞机机被被 i 个个人人命命中中”,(i=1,2,3),C1,C2,C3 依次表依次表“飞机被甲乙丙击中飞机被甲乙丙击中”,则则退出退出返回返回2.2.相互独立的直观认定方法及其应用相互
10、独立的直观认定方法及其应用 例例2-3 甲乙丙三人射击敌机的命中率分别为甲乙丙三人射击敌机的命中率分别为0.4，0.5 和和 0.7 .已知飞机被单人命中而坠落的概率为已知飞机被单人命中而坠落的概率为0.2，被两人同，被两人同时命中而坠落的概率为时命中而坠落的概率为 0.6，被三人同时命中时则必坠落，被三人同时命中时则必坠落.解解解解以以 A 表表“飞飞机机被被击击落落”,以以Bi 表表“飞飞机机被被 i 个个人人命命中中”,(i=1,2,3),C1,C2,C3 依次表依次表“飞机被甲乙丙击中飞机被甲乙丙击中”,则则(2)求被击落的飞机为甲所击落的概率求被击落的飞机为甲所击落的概率.需配置的高
11、炮最少为需配置的高炮最少为 6 门门.例例2-4 某型高炮单发炮弹命中敌机的概率为某型高炮单发炮弹命中敌机的概率为 0.6 试求试求:(1)4 炮齐发至少一弹命中敌机的概率炮齐发至少一弹命中敌机的概率;(2)欲以不低于欲以不低于0.99 退出退出返回返回解解解解以以 A 表表“飞飞机机被被击击中中”,以以 Ci 表表“飞飞机机被被第第 i 门门炮炮击击中中”(i=1,2,n),则则的概率命中敌机，所需配置高炮的最少数量的概率命中敌机，所需配置高炮的最少数量.2.2.相互独立的直观认定方法及其应用相互独立的直观认定方法及其应用退出退出返回返回解解也相互独立也相互独立;从而从而 例例3-1 设设A
12、与与B相互独立相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.7.试求试求:P(AB)与与 P(),A与与B相互独立相互独立,退出退出返回返回解解试求试求:例例3-2 设设退出退出返回返回证证相互独立相互独立;,相互独立相互独立.试证试证:例例3-3 设设从而从而也相互独立也相互独立.证毕证毕.退出退出返回返回解解依题意，依题意，等等.那么，那么，A 发生发生 B 不发生的概率与不发生的概率与 A不发生不发生B 发生的概率相发生的概率相 例例3-4 两相互独立的事件两相互独立的事件A与与B 都不发生的概率为都不发生的概率为又又即即 （20042004数学一）数学一）记第记第 i 次抽女生表的事件为次
13、抽女生表的事件为i，则抽男生表为，则抽男生表为退出退出返回返回解解知后抽者为男生表知后抽者为男生表,求先抽者为女生表的概率求先抽者为女生表的概率其中女生的报名表依次为其中女生的报名表依次为 3、7 和和 5 份任选一地区，从份任选一地区，从例例3-5 来自三地区的考生报名表各有来自三地区的考生报名表各有10、15 和和 25 份，份，（19981998数学三）数学三）中先后抽取两中先后抽取两份表份表.求先抽者为女生表的概率求先抽者为女生表的概率;已已再记抽第再记抽第 j 个地区考生表的事件为个地区考生表的事件为Aj，则，则显然显然构成完备事件组，从而就有构成完备事件组，从而就有概率统计练习册概
14、率统计练习册第一章第一章 基础练习五基础练习五 批改题批改题 P9 ：30.31.P10：35.36.退出退出返回返回31(1),(2)31(1),(2)323230 (1)不正确不正确 (2)不正确不正确 (3)正确正确 (4)不正确不正确 (5)正正确确33333434P9P10参考答案参考答案35 证证故故 与与 相互独立相互独立.证毕证毕.P9P10参考答案参考答案3637 以以F表飞机被击落表飞机被击落,Bj 表表 j 人被击中人被击中,则则P9P10参考答案参考答案证证退出退出返回返回返回返回同法可知同法可知若事件若事件若事件若事件 A 与与B 相互独立相互独立,则则 也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立.也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立.因此因此因此因此,若事件若事件若事件若事件 A 与与 B 相互独立相互独立,则事件则事件证毕证毕证毕证毕.
