1、 宜昌金东方高级中学 2016年春季学期期中考试高二数学试题文科本试题卷共 4页，三大题 22小题。全卷总分值 150分，考试用时 120分钟。祝考试顺利一选择题本大题共12个小题，每个小题 5分，共 60分。1复数2 i表示复平面内点位于2 iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，那么该运动员在这五场比赛中得分的方差为0 8 91 0 3 5A6.6B 6.7C6.8D6.9x y223已经知道双曲线 C :1 (a 0,b 0)的离心率为错误！未指定书签。 ,那么 C的渐近线方2a b2程为11312A yxyxyxDy xBC
2、44“ (2 x 1)x 0是“ x 0的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件x(吨)与相应的生产能耗5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产y(吨 )的几组对应数据：A产品过程中记录的产量xy34t5462.54.5根据上表提供的数据，求得y关于 x的线性回归方程为 y 0.7 x0.35，那么表中 t的值为A3B3.15C 3.5 D 4.526.已经知道 | x| 2， | y| 2，点 P的坐标为 ( x，y)，那么当 x， yZ时， P满足 ( x2)( y2) 2的概率为8764A.B.C.D.25252525x2 y27设椭圆 C :1 (a b
3、0)的左、右焦点分别为 F ,F P，是a2b212PF F 30，那么 C的离心率为C上的点， PF F F，212121 313123ABCD638如右图所示 ,程序框图算法流程图的输出结果是A. 3 C. 5B.4D.89、已经知道过点 P( 2,2)的直线与圆 ( x 1)2 y2 5相切 ,且与直线 ax y 1 0垂直 ,那么a1212AB 1C2D10、假设事件“在矩形 ABCD的边 CD上随机取一点 P,使 APB的最大边是 AB发生的概率为1 ,那么2AD =AB121437ABCD24x 2x 111、已经知道不等式0的解集为 x a x bA(a, b)在直线 mx ny
4、 1 0上，其中，点2 1mn 0，那么的最小值为m nA9B 10C11D1212.函数 y f (x)图像上不同两点A(x , y ), B(x ,y )处的切线的斜率分别是k ,k，规定A B1122| k A k |B叫做曲线y f (x)在点 A与点 B之间的“弯曲度，给出以下命题：( A, B)| AB |32函数 y x x 1图像上两点 A B的横坐标分别为 1,2，那么 ( A, B)与3;存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度为常数；2设点 A、 B是抛物线 y x 1上不同的两点，那么(A, B) 2；设曲线 y exA(x ,y ), B(x ,y )，且 x1
5、x 1，假设 t ( A,B) 1恒成立，那么实上不同两点11222t的取值范围是 ( ,1) .以上正确命题的序号为数A.B.C.D.二、填空题 (本大题共 4小题，每题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置)13假设关于 x的不等式| a 1 | | 2x1 | |x23的解集非空，那么实数 a的取值范围是14、为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如右图已经知道图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 123，第 2小组的频数为 12，那么被抽查的男生的人数是2215.在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 x +y -8x+1
6、5 =0，假设直线 y =kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆 C有公共点，那么 k的最大值是 _ _2 16.对一块边长为 1的正方形进行如下操作 :第一步 ,将它分割成 3x3方格，接着用中心和四个角5的 5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1=；第二步 ,将图的 5个小正方形中9的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图 ;依此类推，到第 n步,所得图形的面积5nS =( ) .假设将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，那么n9(I)当 n = 1时,所得几何体的体积 V =_.1(II)到第 n步时，所得几何体的体积V =_.n三、解答题 (本大
7、题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.10分为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性 (假设疫苗有效的概率小于90%，那么认为测试没有通过，公司选定 2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已经知道在全体样本中随机抽取1个，抽到 B组疫苗有效的概率是 0. 33.1求 x的值；2现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在 C组抽取多少个？x 4 5cost,18.12分已经知道曲线 C1(为参数 ),以坐标原点为极点 ,轴的tx的参数方程为y 5 5sint正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2sin .
8、的极坐标方程为21把 C的参数方程化为极坐标方程；12求 C C0,02 ).与交点的极坐标 (1219、12分已经知道函数 f (x) | 2x 1| | 2x a |, g(x) x 3 .1当 a 2时 ,求不等式f (x) g(x)的解集 ;a 12设a 1,且当 x , )时, f ( x) g(x) ,求的取值范围 .a2 22220、12分命题 p : y (a 4a 5)x 4(a 1)x 3的图象全在 x轴的上方，命题 q：函数3 2f (x) x 4x 3 0,a在的值域为 1,3，假设 p q为假命题，求实数 a的取值范围 .x2 y 2a2 b22112分过椭圆:1(a b 0)21右焦点 F的直线交椭圆于 A， B两点， F为其左焦点，巳知AF B的周长为 8，椭圆的离心率为13 .2(1)求橢圆的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒
