1、4.2.2 4.2.2 圆与圆位置关系圆与圆位置关系1/16复习回顾：3、圆与圆位置关系:1、直线与圆位置关系:相离、相交、相切2、判断直线与圆位置关系有哪些方法？(1)依据圆心到直线距离d与r大小关系；(2)依据直线方程和圆方程组成方程组实数解个数；相离、外切、相交、内切、内含2/16构想：假如把两个圆圆心放在数轴上，那么两个圆在构想：假如把两个圆圆心放在数轴上，那么两个圆在不一样位置关系下不一样位置关系下,我们能得到哪些结论呢我们能得到哪些结论呢?3/16圆与圆圆与圆位置关位置关系系|O1O2|=|R-r|内切内切rRO1 1O2 2外离外离|O1O2|R+r|rRO1 1O2 20|O1
2、O2|R-r|内含内含rRO1 1O2 2外切外切rRO1 1O2 2|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|相交相交rRO1 1O2 2 唯一公共点唯一公共点 唯一公共点唯一公共点 两个公共点两个公共点 无公共点无公共点 无公共点无公共点 4/16例例 已知已知圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.5/16解法一解法一：把圆把圆C C1 1和圆和圆C C2 2方程化为标准方程：方程化为
3、标准方程：例例 已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=04x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.6/16例例 已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=04x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1
4、与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.解法二解法二：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2方程联立，得方程联立，得(1)-(2)，得，得所以，方程所以，方程(4)有两个不相等实数根有两个不相等实数根x1,x2 所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不一样公共点有两个不一样公共点 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.7/16小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1+r2及及|r1-r2|大小，下大小，下结
5、论结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）8/16练习：判断以下两圆位置关系：练习：判断以下两圆位置关系：（1）（2）所以两圆外切。所以两圆外切。解（解（2）：将两圆方程化成标准方程，得）：将两圆方程化成标准方程，得两圆半径分别为两圆半径分别为 所以两圆相交所以两圆相交.解（解（1）：两圆圆心坐标为）：两圆圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆圆心距两圆圆心距 两圆半径分别为两圆半径分别为两圆圆心坐标为两圆圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆圆心距两圆圆心距因因为29/16思索：画出圆 C1 圆 C2 以及方程（3）表示直线，发觉了什么？你能说明为何吗？因为由方程因为由方程
6、 C1和和C2 组组成方程组解（成方程组解（x,y）必）必是方程（是方程（3）解，假如）解，假如方程组有两组解，即方程组有两组解，即两圆有两个公共点，两圆有两个公共点，这两个公共点必在方这两个公共点必在方程（程（3）确定直线上，）确定直线上，两点确定一条直线，两点确定一条直线，方程（方程（3）表示直线就）表示直线就是两圆公共弦所在直是两圆公共弦所在直线线x+2y-1=0yxABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2）（-1，-4）10/16变式例题变式例题:已知已知圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y
7、2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2位置关系位置关系.若相交若相交,求两圆求两圆公共弦所在直线方程公共弦所在直线方程.11/16练习：求练习：求 x2y210 x150 与与x2y215x5y300 公共弦所在直线方程。公共弦所在直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去分析：只须把两个方程相减，消去2次项次项 得：得：5x-5y+15=012/16练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处3 3圆圆x x2 2y y2 21 1与与圆圆(x x1)1)2 2y y2 21 1公公共共弦弦所所在在直直线线方方程程为为_ _BD13/16查找差距 更上层楼14/16课堂小结课堂小结1判断两圆位置关系方法：判断两圆位置关系方法：(1)由两圆方程组成方程组有几个实数解确由两圆方程组成方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，普通不用定，这种方法计算量比较大，普通不用(2)依据连心线长与两圆半径长和或两半径依据连心线长与两圆半径长和或两半径差绝对值大小关系差绝对值大小关系2若若两圆相交两圆相交时，把两圆方程作差消去时，把两圆方程作差消去x2和和y2项就得到两圆公共弦所在直线方程项就得到两圆公共弦所在直线方程15/16作业：课本P132 A组4、9、1016/16
