1、作轴对称图形 思考 对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔 自己动手在一张纸上画一个图形,将 这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到 了什么?改变折痕的位置,你又得到了什么? 思考 由一个平面图形得到它的轴对称 图形叫做轴对称变换. 思考: 如何作出已知图形关于 某条直线的对称图形? 例 如图,已知ABC和直线 l, 作出与ABC 关于直线 l 对称的图形. 过点A作直线l的垂线,垂足为点 O,在垂线上截取OAOA,点A就 是点A关于直线L的对称点. A B C A B C 同理,作出点B 、 C关于直线l的对 称点BC. 连结AB、BC、CA,得到的 A
2、BC为所求三角形. 例题 你能画出下列图形的 另一半吗?并猜想整个 图形的含义. 利用轴对称变换, 你能设计一些图 案吗? 试一试 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站 ，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的 什么地方，可使所用的输气管线最短？ P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 探究 为什么在P点的位置修建泵站 ，就能使所用的管线最短呢？ 思考 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站， 分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最短？ 作法： 1.作点A关于直线 l 的对 称点A 已知 直线 l 和 l 的同侧两点A，B 点P就是所求的点. 求作 点P使它在直线 l 上，
3、并使AP+BP最小 B A l A P P 2.连接A B，交l于点P AP+BP AP+BP, 即AP+BP 最小. l B A P A P 直线 l是点A、A的对称轴，点P、P在对称轴上， AP=AP,AP=AP. 在l 上任取另一点P, 连结AP、AP、BP、AP.证明 : 在ABP中， ABAP+BP, AP+BP=AP+BP=AB. 已知 直线 l 和 l 的同侧两点A, B 求作 点P使它在直线 l 上，并 使AP+BP最小 实际上是通过轴对称变换，把 A，B在直线同侧的问题转化为在 直线的两侧，从而可利用“两点之间 线段最短”加以解决. 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一 些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的 球，才能最快拿到球跑到目的地A处. P 路线：小明PA 做一做 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从 马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给 马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的 最短路线. 做一做 什么是轴对称变换? 如何作出轴对称图形? 请你设计一些轴对称变换的图案. 小结
