1、 12.2作轴对称图形 学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于 x轴和y轴对称点的坐标特点，并能 运用它解决简单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些 简单的关于x轴和y轴的对称图形。 动动手 画一画 已知点A和一条直线MN，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗? A A M N A就是点A关于直线MN的对称点。 O 然后延长AO至OA,使AO=OA. 过点A作AOMN于O， 探究1：如图，在平面直角坐 标系中你能画出点A关于x轴的 对称点吗? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1 A (2,3) A(2,-3) 你能说出 点A与点 A坐标的
2、 关系吗？ 在平面直角坐标系中画出下 列各点关于x轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 B (-4, 2) C(3, -4) B (-4, -2) C(3, 4) 思考：关 于x轴对 称的点的 坐标具有 怎样的关 系？ 归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_. (- 5 , -6 ) -25 探究2：如图，你能在平面直 角坐标系中画出点A关于y轴的
3、对称点吗? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1 A (2,3) A(-2,3) 你能说出 点A与点 A坐标的 关系吗？ 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 B (-4, 2) C(3, -4) B (4, 2) C(-3, -4) 思考：关 于y轴对 称的点的 坐标具有 怎样的关 系？ 归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等. 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 2、点M(a, -5)与
4、点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_. ( 5 , 6 ) 2-5 小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_. (x, y) ( x, y) 1、完成下表. 已知点(2,-3)(-1,2)(-6,- 5) (0,-1.6) (4,0) 关于x的称点 关于y的称点 (-2, - 3) (2,-3)(-1,-2) (1, 2)(6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0
5、) 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_. 练 习 24 6 -20 例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y 轴对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接 AB,BC,CA,就得到 ABC关于y轴对称的 ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 c B B
6、 A C 归纳:对于这类问题,只要先求出已 知图形中的一些特殊点(如多边形 的顶点)的对应点的坐标,描出并连 接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形. 探究3 如图，分别作出PQR关于直线x=1( 记为m)和直线y=1(记为n)对称的图形 ，你能发现它们的对应点的坐标之间 分别有什么关系吗？ 点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标 是什么? 点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标是 什么? m 0 12 345 67 -1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 P Q R n 点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标 是什么? 设与点(a
7、,b)关于直线x=m对称的点为(e,f), 由对称的性质得知，f=b;m-a=e-m,e=2m-a. 所以，点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐 标是（2m-a,b) 点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标是 什么? 设与点(a,b)关于直线y=n对称的点为(e,f),由 对称的性质得知，e=a;b-n=n-f,f=2n-b. 所以，点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标 是（a,2n-b) 1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。 这节课你学到了什么？ 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关 于x轴或y轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
